8.2.3 多项式与多项式相乘-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（沪科版2024）

HK 数 学 7年级 下册 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.2.3　多项式与多项式相乘 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点1　多项式与多项式相乘 1.计算(a－1)(a－2)的结果为( ) A.a2－2 B.a2－3a－3 C.a2－3a＋2 D.a2＋2a＋2 C ▶限时：15分钟 1 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.［2023·滁州定远期中］下列计算正确的是( ) A.(3ab3)(－2ab)＝－6a2b3 B.(m－2)(m＋5)＝m2－7m－10 C.(y＋4)(y－3)＝y2＋7y－12 D.(x＋3)(x＋4)＝x2＋7x＋12 D 2 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.若(2x＋1)(x－3)＝2x2＋px＋q，则p，q的值分别为 　 　.  　－5，－3　 3 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.计算： (1)(m－2)(m＋2)； 解：原式＝m2＋2m－2m－4＝m2－4. (2)(2x2－1)(2x－3)； 解：原式＝4x3－6x2－2x＋3. (3)(x＋y)(x2＋xy＋y2). 解：原式＝x3＋x2y＋xy2＋x2y＋xy2＋y3＝x3＋2x2y＋2xy2＋y3. 4 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.先化简，再求值：(x－1)(2x＋1)－2(x－5)(x＋2)，其中x＝－2. 解：原式＝2x2＋x－2x－1－2(x2－5x＋2x－10)＝5x＋19. 当x＝－2时，原式＝9. 5 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　多项式与多项式相乘的应用 6.如果根据图1的面积关系可以说明的多项式的乘法运算是(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图2的面积关系可以说明的多项式的乘法运算是( ) A.(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2 B.(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2 C.(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2 D.(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2 图1　 图2 C 6 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.［与T15互为孪生题］［2023·合肥五十中期末］某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为(a＋10)m、宽为(a＋5)m的长方形，则第二块比第一块的面积多了　 　m2.  　(15a＋50)　 7 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.如图，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，并在中间空白处修建一座雕像. (1)用含a，b的式子表示绿化面积S； 解：S＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)(a＋b)＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab. 答：绿化面积S是(5a2＋3ab)m2. 8 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)当a＝2，b＝1时，求绿化面积.  解：当a＝2，b＝1时，S＝5×22＋3×2×1＝20＋6＝26. 答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26 m2. 8 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.计算(3a＋m)(－6a＋2)的结果是－18a2＋2m，则m的值是( ) A.－2 B.2 C.－1 D.1 D ▶限时：15分钟 9 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.［教材P70例4(2)改编］观察下列两个多项式相乘的运算过程：   根据你发现的规律，若(x＋a)(x＋b)＝x2－7x＋12，则a，b的值可能分别是( ) A.－3，－4 B.－3，4 C.3，－4 D.3，4 A 10 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M与N的大小关系为( ) A.M＜N B.M＞N C.M＝N D.不能确定 B 11 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(3a＋2b)、宽为(a＋3b)的大长方形(卡片无重叠无缝隙)，那么需要C类卡片　 　张.  　11　 12 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.已知(x＋a)(2x2－4x＋1)的展开式中不含x2项，则常数a的值为　 　.  　2　 13 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 不含某一项→已知某一项系数 若多项式x+n与多项式x2+mx-2的乘积中一次项的系数为1，则mn的值为　 　.  　3　 13 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.［ 情境题］甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲错把＋a看成了－a，得到的结果为6x2＋11x－10；乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10，求a，b的值. 14 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：由题意可知 甲：(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10， 乙：(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10， 所以解得 14 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.［与T7互为孪生题］如图1，长方形的两边长分别为m＋3，m＋13，其面积记为S1；如图2，长方形的两边长分别为m＋5，m＋7，其面积记为S2.(m为正整数) (1)比较两个长方形的面积S1，S2的大小； (2)现有一个正方形，它的周长与图1中的长方形的周长相等，记该正方形的面积为S3，求S3－S1的值. 　图1　　　　图2 15 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(1)S1＝(m＋3)(m＋13)＝m2＋16m＋39，S2＝(m＋5)(m＋7)＝m2＋12m＋35. 因为m为正整数， 所以S1－S2＝4m＋4＞0， 所以S1＞S2. (2)由题意得正方形的边长为m＋8， 所以S3＝(m＋8)(m＋8)＝m2＋16m＋64， 所以S3－S1＝m2＋16m＋64－(m2＋16m＋39)＝25. 15 -‹#›- 8.2.3　多项式与多项式相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$