第4章 4 利用三角形全等测距离-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

4　利用三角形全等测距离 ◇教学目标◇ 　　1.能利用三角形全等解决测量距离的实际问题，进一步体会数学与实际问题的联系；能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达. 2.经历探究用三角形全等测距离的过程，提高运用所学的数学知识解决问题的能力. 3.通过三角形全等测距离的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生的学习兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 能应用所学的知识设计可行的方案来测量距离，能运用有关知识进行说明. 教学难点 用所学的知识设计可行的测量方案. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离.由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，成功地炸毁了碉堡. 你知道聪明的战士用的是什么方法吗？你能解释其中的原理吗？ 二、合作探究 探究点　利用三角形全等测距离 典例　在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉敌军的碉堡，要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出了这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他转身向后，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己这岸的某一点上，接着，他用步测的办法测量出了自己与该点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.这名战士的方法有道理吗？请画图，并结合图形说明理由. ［解析］　有道理.图形及理由如下： 如图所示，AB为战士，CD为碉堡，AC为过帽檐、碉堡底部的视线. 由题意知，∠EAB=∠CAB， 在△EAB和△CAB中， 所以△EAB≌△CAB（ASA）， 所以BE=BC. 故这名战士的方法有道理. 利用三角形全等测距离，就要构造全等三角形，构造全等三角形就要根据三角形全等的四种判定方法，来考虑需要测量而又不能测量的量，再利用全等三角形的性质，测量与问题中所求量的对应的量（且能够测量），即等于问题中要测量的量. 变式训练　小强为了测量一幢高楼的高度AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，如图所示.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=21°，测得楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=69°，量得点P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米.小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？ ［解析］　因为∠CPD=21°，∠APB=69°，∠CDP=∠PBA=90°，所以∠PCD=∠APB=69°. 在△CPD和△PAB中， 所以△CPD≌△PAB（ASA）， 所以PD=AB. 因为DB=36，PB=10， 所以AB=36-10=26. 答：楼高AB是26米. 三、板书设计 利用三角形全等测距离 1.三角形全等的判定方法：SSS，ASA，AAS，SAS 2.利用三角形全等测距离 ◇教学反思◇ 在本节课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的实践具有“真实”解决问题的作用，然后用角色模拟的方法进行自由交流活动.通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力.注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导以及及时的反馈与评价. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$