第6章 3 用关系式表示变量之间的关系-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（北师大版2024）

BS 数 学 7年级 下册 -‹#›- 3　用关系式表示变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第六章　变量之间的关系 3　用关系式表示变量之间的关系 -‹#›- 3　用关系式表示变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　用关系式表示变量之间的关系 1.小苏现有存款180元，为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款30元，则存款总金额y(元)与时间x(个月)之间的关系式是( ) A.y＝30x B.y＝180x C.y＝180－30x D.y＝180＋30x ▶限时:10分钟 D 1 -‹#›- 3　用关系式表示变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.把一个长为8、宽为3的长方形的宽增加x(0≤x<5)，长不变，所得长方形的面积y与x之间的关系式为( ) A.y＝24－x B.y＝8x－24 C.y＝8x D.y＝8x＋24 D 2 -‹#›- 3　用关系式表示变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.甲、乙两地相距320 km，一货车从甲地出发以80 km/h的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程s(km)与时间t(h)之间的关系式可以表示为　 　.  　s＝320－80t　 3 -‹#›- 3　用关系式表示变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.1米，立柱的间距为1.5米.设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为　 　.  　y＝1.6x－1.5　 4 -‹#›- 3　用关系式表示变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是 _　 　；  (2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为　 　；  (3)当梯形的高由10 cm变化到1 cm时，梯形的面积由　 　cm2变化到　 　cm2.  　9　 　90　 　y＝9x　 　梯形的面积　 知识点2　根据关系式求值 5.［教材P155习题6.3第1题改编］如图所示，梯形的上底长是5 cm，下底长是13 cm.当梯形的高x由大变小时，梯形的面积y也随之发生变化. 　梯形的高　 5 -‹#›- 3　用关系式表示变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是 _　 　，当x＝2时，y＝　 　.  　－1　 　y＝－2x＋3　 6 -‹#›- 3　用关系式表示变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值. (1)在弹簧的限度内，写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式. (2)在弹簧的限度内，当所挂物体质量为10 kg时，弹簧长度是多少？ (3)在弹簧的限度内，已知弹簧长度为36 cm，求所挂物体的质量. 解：(1)弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式为y＝2x＋18. (2)当x＝10时，y＝2×10＋18＝38. 所以当所挂物体质量为10 kg时，弹簧长度是38 cm. (3)当y＝2x＋18＝36时，解得x＝9. 所以弹簧长度为36 cm时，所挂物体的质量为9 kg. 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 7 -‹#›- 3　用关系式表示变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.［2024·阜阳颍州区期末］今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为( ) A.y＝－4x＋10000 B.y＝－3x＋8000 C.y＝－2x＋4000 D.y＝－4x＋5000 ▶限时:15分钟 A 8 -‹#›- 3　用关系式表示变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为“一次性购物100元以上，超出100元的部分按九折优惠”.在此次优惠活动中，小王到该商场购买价格为60元/件的办公用品x件(x>2，且x为整数)，则应付货款y与商品件数x之间的关系式为　 　.  　y＝54x＋10　 9 -‹#›- 3　用关系式表示变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8 km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5 km/h，A，B两站间的路程是26 km，B，C两站间的路程是15 km. (1)在小明骑行的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)设小明出发x h后，离A站的路程为y km，请写出y与x之间的关系式. (3)小明在上午9时是否已经经过了B站？ 解：(1)骑车的时间是自变量，骑行的路程是因变量. (2)小明骑车的速度是16.5 km/h， 所以离A站的路程y＝16.5x＋8. (3)当x＝1时，y＝16.5＋8＝24.5<26， 可知上午9时小明没有经过B站. 10 -‹#›- 3　用关系式表示变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.某公交车每天的支出费用为300元，每天的乘车人数x(人)与每天利润(利润＝票款收入－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示：(每位乘客的乘车票价固定不变) (1)观察表中数据可知，若要保证不亏本，该公交车每天乘客应达到多少人？ (2)写出y与x之间的关系式. (3)请你估计若一天利润为400元时，乘客人数为多少？ 解：(1)由表格可知，要保证不亏本，该公交车每天乘客应达150人. (2)由表格可知每位乘客的乘车票价为2元，所以y与x的关系式为y＝2x－300. (3)当y＝400时，2x－300＝400， 解得x＝350. 所以若一天利润为400元时，乘客人数为350. x/人 … 100 150 200 250 … y/元 … －100 0 100 200 … 11 -‹#›- 3　用关系式表示变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.［情境题］小华约朋友一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油量为20升，当行驶80千米时，发现油箱剩余油量为16升.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的) (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式. (2)当x＝60时，求剩余油量Q的值. 解：(1)该汽车平均每千米的耗油量为(20－16)÷80＝0.05(升)， 所以剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式为Q＝20－0.05x. (2)当x＝60时，Q＝20－0.05×60＝17(升). 12 -‹#›- 3　用关系式表示变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由. (3)他们能在汽车报警前回到家. 理由：(20－3)÷0.05＝340(千米)， 因为340>200，所以他们能在汽车报警前回到家. 12 -‹#›- 3　用关系式表示变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$