第5章 图形的轴对称 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（北师大版2024）

BS 数 学 7年级 下册 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第五章综合练习 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.下列交通标志中是轴对称图形的是( ) B 1 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝50°，∠F＝20°，则∠B的度数为( )   A.20° B.50° C.70° D.110° D 2 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.如果一个等腰三角形的一条边长为5 cm，另一条边长为10 cm，那么这个等腰三角形的周长是( ) A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm C 3 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则( ) A.DA＝DC B.∠B＝∠ADC C.∠A＝∠C D.DE＝DF A 4 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.如图，△ABC是等边三角形，高BD与CE相交于点O，则∠BOC等于( ) A.60° B.90° C.120° D.150° C 5 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.如图，在△ABC中，AB＝2.5，AC＝6，CB＝6.5，EF垂直平分AC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是( ) A.8.5 B.9 C.12 D.12.5 B 6 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.如图是一个经过改造的7×4的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过台球边缘多次反弹)，那么球最后将落入的球袋是( ) A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 D 7 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.如图，O是△ABC的角平分线的交点.若△ABC的面积和周长都为24，则点O到BC的距离为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 8 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F分别是点P以AB，BC，AC为对称轴的对称点，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝( ) A.360° B.300° C.270° D.180° A 9 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.如图，已知∠AOB＝120°，D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且∠EDF＝60°.下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当DE∥OB时，DF∥OA.其中结论正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 10 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.小明从镜子里看见对面电子钟的像如图所示： ，则实际表示的时间是　 　.  　16：25：08　 11 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE.若CE＝CA，∠ACE＝40°，则∠B的度数为　 　.  　35°　 12 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，BE⊥AC，交CA的延长线于点E，BD⊥CD于点D，延长EB，交CD的延长线于点F.若CF＝10，DF＝2，BD＝3，则△ABE的周长为　 　.  　11　 13 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，D为AB边上的一个动点，连接CD，把△ACD沿着CD折叠，点A的对应点为点A'，当∠A'CB＝20°时，∠DCB的度数是 　 　.  　30°或50°　 14 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G，且GE＝GF，∠1＝122°，求∠2的度数. 解：因为AB∥CD，所以∠MFD＝∠1＝122°， 所以∠GFE＝180°－∠MFD＝58°. 因为GE＝GF，所以∠GEF＝∠GFE＝58°， 所以∠2＝180°－∠GEF－∠GFE＝64°. 15 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图所示方式叠合放置，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由. 解：过点M作MH⊥AB于点H. 因为∠BAD＝30°，∠BAC＝60°， 所以∠CAM＝∠BAC－∠BAD＝30°， 所以AM平分∠BAC. 因为MC⊥AC，MH⊥AB， 所以MH＝MC，即MC的长度就等于点M到AB的距离. 16 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∠C＝75°. (1)求∠A的度数； (2)求∠CBD的度数. 17 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)因为AB＝AC，∠C＝75°， 所以∠ABC＝∠C＝75°，所以∠A＝180°－75°×2＝30°. (2)因为DE是AB的垂直平分线， 所以DA＝DB，所以∠ABD＝∠A＝30°. 又由(1)知∠ABC＝75°， 所以∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°. 17 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，已知∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC的中点，连接AF. (1)∠BAE的度数为　 　；  (2)判断AF与CE的位置关系，并说明理由. 　90°　 18 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(2)AF∥CE. 理由：因为△ABC是等边三角形，F为BC的中点， 所以AF⊥BC，即∠AFB＝90°. 因为∠AEC＝120°，AE＝CE， 所以∠ACE＝∠CAE＝30°. 因为∠ACB＝60°，所以∠BCE＝90°， 所以∠AFB＝∠BCE，所以AF∥EC. 18 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝4. (1)用尺规作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积. 19 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)如图所示. (2)过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F. 因为CD是∠ACB的平分线，所以DE＝DF， 所以S△ACD＝AC·DE＝×6DE＝3，解得DE＝1， 所以S△BCD＝BC·DF＝×4×1＝2. 19 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，并且△ABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上. (1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1. (2)在直线l上找一点P，使PB＝PC(保留痕迹). 20 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)由轴对称的性质作图，如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图所示，点P即为所求. 20 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23   六、(本题满分12分) 21.为了创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现在向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画圆弧构成的图案是轴对称图形.种植花草部分用阴影表示，请在图3，4，5中画出三种不同的设计图案.(提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的属于同一种，如图1，2只能算一种) 图1　　　图2　　图3　　　 图4　　图5 21 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：答案不唯一，如图，图案供参考. 21 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE. (1)若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数； (2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由. 22 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)因为∠ABC＝80°，BD＝BC， 所以∠BDC＝∠BCD＝50°. 因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝40°， 所以∠ACB＝180°－40°－80°＝60°. 因为BC＝CE，所以∠EBC＝60°，所以∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝20°. 22 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)∠BEC＋∠BDC＝110°. 理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β. 在△ABE中，∠AEB＝180°－(∠A＋∠ABE)，∠AEB＝180°－α， 所以α＝∠A＋∠ABE，所以∠ABE＝α－40°. 因为CE＝BC，所以∠CBE＝∠BEC＝α. 在△BDC中，BD＝BC，所以∠BDC＝∠BCD＝β， 所以∠BDC＋∠BCD＋∠DBC＝2β＋α－40°＋α＝ 180°，即α＋β＝110°， 所以∠BEC＋∠BDC＝110°. 22 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.在等腰△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为15和17两部分. (1)求AB和BC的长； (2)若AB＜BC，且点D到BC边的距离为4，求点D到AB边的距离. 23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)分两种情况讨论： ①当AB＋AD＝AC＋AC＝15时，解得AC＝10，所以底边BC＝12. 因为10，10，12能构成三角形，所以AB和BC的长分别为10，12. 23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ②当AB＋AD＝AC＋AC＝17时，解得AC＝， 所以底边BC＝. 因为能构成三角形， 所以AB和BC的长分别为. 综上所述，AB的长为10或，BC的长为12或. 23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AB于点N. 因为AB＜BC，所以AB＝10，BC＝12. 因为BD是△ABC的中线， 所以S△ABD＝S△BCD， 所以AB·DN＝BC·DM. 因为点D到BC边的距离DM为4， 所以点D到AB边的距离DN＝. 23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$