第4章 三角形 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（北师大版2024）

BS 数 学 7年级 下册 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第四章综合练习 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，5，10 D.5，6，10 D 1 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 C 2 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 B 3 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.如图，在△ABC中，已知AE是高，BD是角平分线，CF是中线.下列说法不正确的是( )   A.∠ACF＝∠BCF B.∠ABD＝∠CBD C.∠AEC＝∠AEB D.AF＝BF A 4 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( ) A.AB，BC，CA B.AB，BC，∠B C.AB，AC，∠B D.∠A，∠B，BC C 5 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.如图，已知∠CAB＝∠DBA，若用“ASA”说明△ABC≌△BAD，还需要加上条件( ) A.∠C＝∠D B.∠1＝∠2 C.AC＝BD D.BC＝AD B 6 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F.若AC＝BD，AB＝DE，BC＝BE，则∠ACB等于( ) A.∠EDB B.∠ABF C.∠BED D.∠EBD D 7 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A 8 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，且BD交AC于点O，在BD上有一点E，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC.若∠ACB＝∠ABC＝61°，则∠BDC的度数为( ) A.56° B.58° C.60° D.62° B 9 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE是∠BAD的平分线，且AE⊥DE.若AD＝a，BC＝b，则四边形ABCD的周长为( ) A.2a＋b B.(a＋b) C.3a－b D.a＋2b A 10 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.如图，工人师傅制作长方形木框ABCD时，常用木条EF固定，使其不变形.这样做的根据是　 _ 　.  定性　 　三角形具有稳 11 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AF平分∠CAB，交BC于点D.过点C作CE⊥AF于点E，则∠ECD的度数为　 　.  　25°　 12 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF.那么AD是△ABC的　 　.(填“中线”或“角平分线”)  　中线　 13 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，要使△BPD与△CQP能够全等，则v的值为　 　.  　2或3　 14 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.已知△ABC的三边长分别为5，9，x. (1)求x的取值范围； (2)当△ABC的周长为偶数时，求x的值； (3)若△ABC为等腰三角形，求x的值. 15 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)x的取值范围为4＜x＜14. (2)因为△ABC的周长为偶数，所以x为偶数. 由(1)知4＜x＜14， 所以x＝6或x＝8或x＝10或x＝12. (3)若△ABC为等腰三角形，则x＝5或x＝9. 15 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°. (1)求∠BAE的度数； (2)求∠DAE的度数. 16 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)因为∠B＝70°，∠C＝30°， 所以∠BAC＝180°－70°－30°＝80°， 又因为AE平分∠BAC， 所以∠BAE＝∠BAC＝40°. (2)因为AD⊥BC，∠B＝70°， 所以∠BAD＝90°－70°＝20°， 所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝20°. 16 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，已知△ACF≌△DBE，其中点A，B，C，D在同一条直线上. (1)若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小； (2)若AD＝7 cm，BC＝5 cm，求AB的长. 17 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)因为BE⊥AD，所以∠DBE＝90°， 又因为△ACF≌△DBE， 所以∠BCF＝∠DBE＝90°， 所以∠A＝180°－90°－62°＝28°. (2)因为△ACF≌△DBE， 所以AC＝BD. 因为AC＝AB＋BC，BD＝BC＋CD， 所以AB＝CD，所以AB＝(AD－BC)＝1 cm. 17 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.如图，点B，C，E，F在同一条直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF. (1)试说明：△ABC≌△DEF. (2)AB与DE有什么关系？并说明理由. 18 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)因为AC⊥BC，DF⊥EF，所以∠ACB＝∠DFE＝90°. 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(SAS). 18 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)AB∥DE且AB＝DE. 理由：由(1)得△ABC≌△DEF， 所以∠ABC＝∠DEF，AB＝DE， 所以AB∥DE，且AB＝DE. 18 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道PA和QB，要求PA与QB所在的直线互相垂直.为了检验PA与QB是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点P和点Q的点C，然后测得∠P＝25°，∠C＝45°，∠Q＝20°.请问PA与QB是否垂直？并说明理由. 19 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：垂直. 理由：延长PA，QB相交于点M，延长PM交CQ于点N. 在△PCN中，∠CNP＝180°－∠C－∠P＝110°， 所以∠QNM＝180°－∠CNP＝70°. 在△MNQ中，∠NMQ＝180°－∠QNM－∠Q＝90°， 所以QM⊥PM，即PA⊥QB. 19 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，且CD＝BE.请探索∠ACD，∠CBA，∠DAF之间的数量关系，并说明理由. 解：∠ACD＝∠CBA＋∠DAF. 理由：因为CE⊥BE，所以∠BEC＝∠ACB＝90°， 所以∠ACD＋∠BCE＝90°，∠CBE＋∠BCE＝90°， 所以∠ACD＝∠CBE，所以△ACD≌△CBE(SAS)， 所以∠ADC＝∠CEB＝90°，所以∠ADF＝90°， 所以∠DAF＝90°－∠AFD，∠ABE＝90°－∠BFE. 又因为∠AFD＝∠BFE，所以∠DAF＝∠ABE， 所以∠ACD＝∠CBE＝∠CBA＋∠ABE＝∠CBA＋∠DAF. 20 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.求两堵木墙之间的距离. 21 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， 所以∠ADC＝∠CEB＝90°， 所以∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°， 所以∠BCE＝∠CAD. 在△ADC和△CEB中， 所以△ADC≌△CEB(AAS)， 所以CE＝AD＝6 cm，DC＝BE＝14 cm， 所以DE＝DC＋CE＝20(cm). 答：两堵木墙之间的距离为20 cm. 21 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.如图，AB＝AC，CD∥AB，E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F. (1)试说明：△ABE≌△CAD. (2)若∠ABC＝∠ACB＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数. 22 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)因为CD∥AB，所以∠BAE＝∠ACD. 在△ABE和△CAD中， 所以△ABE≌△CAD(ASA). 22 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)因为∠ABC＝∠ACB＝65°， 所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝50°. 因为∠ABE＝25°， 所以∠AEB＝180°－∠BAE－∠ABE＝105°. 由(1)可得∠D＝∠AEB，所以∠D＝105°. 22 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.在△ABC中，AB＝AC，D是射线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2. (1)如图1，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1＋∠2＝180°. (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由. 图1　　 　图2 23 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)因为∠DAE＝∠BAC， 所以∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， 所以△ABD≌△ACE(SAS)， 所以∠ABD＝∠ACE. 因为∠BAC＋∠ABD＋∠ACB＝180°， 所以∠BAC＋∠ACB＋∠ACE＝∠BAC＋∠DCE＝180°，即∠1＋∠2＝180°. 图1　　 　图2 23 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)∠1＝∠2. 理由：因为∠DAE＝∠BAC，所以∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， 所以△ABD≌△ACE(SAS)， 所以∠ABD＝∠ACE. 因为∠ABD＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∠ACE＋∠ACB＋∠DCE＝180°，所以∠BAC＝∠DCE，即∠1＝∠2. 图1　　 　图2 23 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$