第4章 4 利用三角形全等测距离-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（北师大版2024）

BS 数 学 7年级 下册 -‹#›- 4　利用三角形全等测距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第四章　三角形 4　利用三角形全等测距离 -‹#›- 4　利用三角形全等测距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 知识点　利用三角形全等测距离 1.［教材P111随堂练习第1题改编］如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具.由三角形全等可知A'B'的长与内槽宽AB相等，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是( ) ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- 4　利用三角形全等测距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示，测得AC＝DC，∠ACB＝∠BCD，这种方法是利用了三角形全等判定方法中的( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS D 2 -‹#›- 4　利用三角形全等测距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 3.如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在同一条直线上，测出DE＝20米，则AB的长是20米.这种方法是利用了三角形全等判定方法中的( ) D 3 -‹#›- 4　利用三角形全等测距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km.A，B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测 得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km.则建造的斜拉桥 长至少有　 　km.  　1.1　 4 -‹#›- 4　利用三角形全等测距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是50 cm，当小红从水平位置CD下降30 cm时，这时小明离地面的高度是_____　 　cm.  　80　 5 -‹#›- 4　利用三角形全等测距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.如图，要测量水池的宽度AB，可先从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB.再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB.若量得AD＝160 m，求水池的宽度. 解：在△ACB和△ACD中， 所以△ACB≌△ACD(ASA)， 所以AB＝AD＝160 m. 答：水池的宽度为160 m. 6 -‹#›- 4　利用三角形全等测距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 7.［易错题］在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD(如图)，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修建一座凉亭E，M，F，且BE＝CF，M是BC的中点.若在凉亭M与F之间有一个池塘，不能直接测量，通过测量EM的长度，就可以知道M与F之间的距离.这种方法是利用了三角形全等判定方法中的( ) ▶限时:10分钟 B 7 -‹#›- 4　利用三角形全等测距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.4 m和1.8 m，∠BOC＝90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是　 　m.  　1.4　 8 -‹#›- 4　利用三角形全等测距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.某数学兴趣小组同学就“测量河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案. 课题 测量河两岸A，B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案 示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使点A，B，C在一条直线上，且CD＝BC； ②测得∠C＝100°，∠ADC＝65°； ③在CD的延长线上取点E，使∠E＝15°； ④测得DE的长度为30米. 请你根据以上方案求出A，B两点间的距离. 9 -‹#›- 4　利用三角形全等测距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：因为∠C＝100°，∠ADC＝65°， 所以∠A＝15°，所以∠A＝∠E. 在△ACD与△ECB中， 所以△ACD≌△ECB(AAS)， 所以AC＝CE， 所以AB＝AC－CB＝CE－CD＝DE＝30米. 9 -‹#›- 4　利用三角形全等测距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.［开放题］如图，某广场有一座雕塑，A，B两点分别位于底座两端，但利用现有的皮尺无法直接得到A，B两点间的距离，请你设计一个方案，测出A，B两点间的距离，并说明理由. 解：本题答案不唯一. 如：先在地上任取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接BC并延长到点D，使CD＝BC； 连接AC并延长到点E，使CE＝AC，连接DE， 这时△ABC≌△EDC(SAS)， 所以AB＝DE，故测得的DE的长度就是A，B间的距离. 10 -‹#›- 4　利用三角形全等测距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 周测7(4.3~4.4) 见《周测小卷》P14~15  -‹#›- 4　利用三角形全等测距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$