第4章 3 第3课时 边角边-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（北师大版2024）

BS 数 学 7年级 下册 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第四章　三角形 3　探索三角形全等的条件 第3课时　边角边 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.∠BAD＝∠ABC B.∠BAC＝∠ABD C.∠DAC＝∠CBD D.∠C＝∠D 知识点1　利用“SAS”判定三角形全等 1.如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，若要利用“SAS”判定△ABC≌△BAD，应添加的条件是( ) ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图，AB，CD相交于点O，且OA＝OB.观察图形，图中已具备的另一组相等的条件是　 　，依据“SAS”，只需补充条件　 　 ，则有△AOD≌ △BOC.  OD＝OC　 　∠AOD＝∠BOC　 2 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图，已知AB＝AC，若用“SAS”判定△ABD≌ △ACE，还需添加一个条件_ 　 .  　AD＝AE(或CD＝BE)　 3 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.如图，为了测量出池塘两端A，B之间的距离(A，B之间的距离不能直接测量)，先在地面上取一点C，使∠ACB＝90°，然后延长BC至点D，使CD＝BC.若测得AD＝16米，则A，B两点之间的距离为　 　米.  　16　 4 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，试说明：BD＝CE. 解：因为∠BAC＝∠DAE， 所以∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， 所以△ABD≌△ACE(SAS)， 所以BD＝CE. 5 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.试说明：AC∥DF. 解：因为BF＝EC， 所以BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(SAS)， 所以∠ACF＝∠DFE，所以AC∥DF. 6 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　　 知识点2　用尺规作三角形 7.利用尺规作图：如图，在△ABC的边AC上方找一点E，使△ABC与△ACE全等.(保留作图痕迹，不写作法) 图1　　 图2 解：有两种作法，如图所示. 7 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 8.如图，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是( ) ▶限时:15分钟 B 8 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D.在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为　 　.  　7　 9 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架.已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为　 　cm.  　45　 10 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC. (1)猜想DC与BE的数量关系，并说明理由； 解：(1)DC＝BE. 理由：因为△ABC与△AED均为等腰直角三角形， 所以AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°， 所以∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD. 在△ABE和△ACD中， 所以△ABE≌△ACD(SAS)，所以DC＝BE. 图1　　　 图2 11 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)试说明：DC⊥BE. (2)由(1)得△ABE≌△ACD， 所以∠ACD＝∠ABE＝45°. 又因为∠ACB＝45°， 所以∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，所以DC⊥BE. 图1　　　 图2 11 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.［开放题］如图，在四边形ABCD中，E是CD的中点，连接AE，BE.给出下列四个关系式： ①AD∥BC；②∠EAD＝∠EAB； ③∠EBA＝∠EBC；④AD＋BC＝AB. 将其中的三个关系式作为已知条件，另外一个作为要说明的结论，构成一个正确的题目，并解答这个题目. 12 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：已知：②③④.试说明：①.(答案不唯一，合理即可) 解：在AB上截取AF＝AD，连接EF. 在△ADE和△AFE中， 所以△ADE≌△AFE(SAS)，所以∠AFE＝∠D. 因为AD＋BC＝AB，AF＋BF＝AB，所以BF＝BC. 在△BEF和△BEC中， 所以△BEF≌△BEC(SAS)，所以∠BFE＝∠C. 因为∠BFE＋∠AFE＝180°，所以∠C＋∠D＝180°，所以AD∥BC. 12 -‹#›- 第3课时　边角边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$