第2章 3【模型构建专题】 平行线中的拐点问题-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（北师大版2024）

BS 数 学 7年级 下册 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第二章　相交线与平行线 3　平行线的性质 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 模型1：内凹型 如图，a∥b. 方法：过拐点向左作平行线. 结论：∠1＋∠3＝∠2. 模型2：外凸型 如图，a∥b. 方法：过拐点向右作平行线. 结论：∠1＋∠2＋∠3＝360°. 注：多拐点问题可以拆解为单拐点问题，然后再利用上述模型解题. -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型1　单拐点问题 1.如图，已知AB∥CD，∠ABM＝30°，∠CDM＝45°，则∠BMD的度数为( ) A.105° B.90° C.75° D.70° C 1 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.某大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE.若∠BCD＝150°，则∠ABC的度数为( ) A.110° B.120° C.135° D.150° B 2 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.32° B.28° C.26° D.23° 3.［2023·滁州期中］乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是( ) D 3 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图，直线AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝35°，则∠E的度数是　 　.  　20°　 4 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°.求∠BED的度数. 解：过点F向右作FG∥AB，所以AB∥FG∥CD， 所以∠BFG＝∠ABF，∠CDF＝∠DFG， 所以∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°. 过点E向右作EH∥AB，所以AB∥EH∥CD. 又因为BE平分∠ABF，DE平分∠CDF， 所以∠BEH＝∠ABE＝∠ABF，∠DEH＝∠CDE＝∠CDF， 所以∠BED＝∠BEH＋∠DEH＝∠ABE＋∠CDE＝(∠ABF＋∠CDF)＝60°. 5 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.在图1和图2中，直线AB∥CD. (1)如图1，若∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，则∠ECD＝　 　°；  (2)如图1，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD之间的数量关系，并说明理由； 　80　 解：(2)∠BEC＝180°－∠ECD＋∠ABE. 理由：过点E向右作EF∥AB. 因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD， 所以∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°， 所以∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝180°－∠ECD＋∠ABE. 6 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (3)如图2，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，直接写出∠ECD，∠ABE之间的数量关系. (3)∠ABE＝∠ECD. 6 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型2　多拐点问题 7.如图，已知AB∥CD，∠ABF＝∠DCE，∠BFE＝45°.则∠FEC的度数为　 　.  　45°　 7 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.如图，直线l1∥l2，∠CAB＝124°，∠ABD＝86°，则∠1＋∠2＝　 　.  　30°　 8 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如图，直线AB∥CD，E，F，G，H为AB，CD之间的四点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=　 　.  　900°　 8 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.如图，AB∥CD，∠E＋∠G＝∠H，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠F的度数为　 　.  　360°　 9 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)如图2，已知AB∥CD，∠B＝120°，∠C＝30°，则∠BPC的度数为　 　；  10.［情境题］“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世界.图1为某地的一段盘山公路，数学活动课上，老师把山路抽象成数学模型，并提出了以下问题： 　90°　 图1　　　　 图2 10 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)如图3，已知AB∥CD，∠B＝125°，∠PQC＝70°，∠C＝140°，求∠BPQ的度数； 解：(2)过点P向左作PN∥AB，过点Q向右作QM∥AB. 因为AB∥CD， 所以AB∥PN∥QM∥CD， 所以∠B＋∠BPN＝180°，∠NPQ＝∠PQM，∠MQC＋∠C＝180°， 所以∠BPN＝180°－∠B＝55°，∠CQM＝180°－∠C＝40°， 所以∠PQM＝∠PQC－∠CQM＝30°， 所以∠NPQ＝∠PQM＝30°， 所以∠BPQ＝∠BPN＋∠NPQ＝85°. 图3　 10 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：(3)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7. 提示：如图，过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥AB， 过点M作MG∥AB ，过点N作NH∥CD，过点O作OI∥CD， 则AB∥CD∥PE∥QF∥MG∥NH∥OI， 所以∠BPE＝∠1，∠EPQ＝∠PQF，∠FQM＝∠QMG， ∠GMN＝∠MNH，∠HNO＝∠NOI，∠IOC＝∠7， 所以∠2＋∠4＋∠6＝∠BPE＋∠EPQ＋∠QMG＋∠GMN＋∠NOI＋∠IOC＝∠1＋∠PQF＋∠FQM＋∠MNH＋∠HNO＋∠7＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7. (3)如图4，已知AB∥CD，试问∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7之间有什么数量关系？请直接写出结论. 图4 10 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$