第2章 相交线与平行线 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（北师大版2024）

BS 数 学 7年级 下册 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第二章综合练习 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作( )   A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 D 1 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.如图，将剪刀的两边抽象为直线AB与CD，它们相交于点O.若∠1＝35°，则∠2＝( ) A.30° B.35° C.40° D.45° B 2 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.如图，下列结论正确的是( ) A.∠4和∠5是同旁内角 B.∠3和∠2是对顶角 C.∠3和∠5是内错角 D.∠1和∠5是同位角 C 3 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB.如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是( ) A.35° B.55° C.70° D.110° C 4 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠4等于( ) A.120° B.130° C.145° D.150° D 5 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.如图，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是( ) A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 D 6 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.如图，在横线本(本子上的横线相互平行)上画了两条平行线AB，CD，则下列等式中一定成立的是( ) A.∠3＋∠1＝180° B.∠3＝∠2＋90° C.∠2＋∠1＝90° D.∠3＝2∠1 A 7 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.如图，小亮从点A到达点E，路线为A→B→C→D→E.由点A到点B和由点D到点E都是正北方向，中间经历了3次拐弯，第1次拐弯后，行进方向变为南偏东40°.若∠D＝105°，则∠BCD的度数为( ) A.100° B.105° C.110° D.115° D 8 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9. 如图是我们生活中常见的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角，刀片的上、下边是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2的度数为( ) A.80° B.70° C.90° D.100° C 9 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.一次数学活动中，为检验两条完全相同的纸带①②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合.下列判断正确的是( )   A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 C.纸带①和②的边线都平行 D.纸带①和②的边线都不平行 B 10 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.若∠α＝54°，则∠α的余角是　 　.  　36°　 11 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O.若∠AOE＝55°，则∠BOD的度数是　 　.  　145°　 12 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 图1　　　　图2 13.如图1，为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一时刻的太阳光(平行光线)与水平线的夹角为64°，如图2所示，电池板AB与太阳光线相垂直，电池板CD与水平线的夹角为46°.要使电池板AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转m°(0＜m＜90)，则m等于　 　.  　20　 13 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC＝70°. (1)∠CDE＝　 　°；  (2)若∠ABC＝n°，则∠BED的度数是  　°.(用含n的代数式表示)  　35　 14 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角的度数. 解：设这个角为x. 依题意，得90°－x＝x，解得x＝67.5°. 所以这个角的补角的度数为180°－67.5°＝112.5°. 15 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC. 解：因为AE平分∠BAD， 所以∠BAE＝∠DAE. 因为AB∥CD，∠CFE＝∠E， 所以∠BAE＝∠CFE＝∠E， 所以∠DAE＝∠E，所以AD∥BC. 16 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于O，P两点. (1)当∠OPC＝130°时，要使AB∥CD，则∠BOE的度数为多少？ (2)若AB∥CD，OM平分∠AOF，∠OPC＝4∠BOE，求∠AOM的度数. 17 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)因为∠OPC＝130°，所以∠DPO＝180°－∠OPC＝50°. 因为AB∥CD，所以∠BOE＝∠DPO＝50°. 17 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)因为AB∥CD，所以∠BOE＝∠OPD. 因为∠OPC＋∠OPD＝180°，∠OPC＝4∠BOE， 所以4∠BOE＋∠BOE＝180°， 所以∠BOE＝36°，所以∠AOF＝∠BOE＝36°. 因为OM平分∠AOF，所以∠AOM＝∠AOF＝18°. 17 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.如图，已知OB，OC，OD是∠AOE内三条射线，OB平分∠AOE，OD平分∠COE.若∠DOE＝20°，∠AOE＋∠BOD＝220°，求∠BOD的度数. 解：因为OB平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠BOE. 设∠BOE＝x，则∠AOE＝2x，∠BOD＝x－20°. 因为∠AOE＋∠BOD＝220°， 所以2x＋x－20°＝220°，解得x＝80°， 所以∠BOD＝80°－20°＝60°. 18 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，一条河的两岸互相平行，C是河岸AB外一点. (1)过点C修一条与河岸平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图. (2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，则从河岸AB的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由. 19 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线. (2)如图，过点C作CD⊥AB，交AB于点D，沿CD铺设水管能使所用的水管最短. 理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 19 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD.试说明：OA⊥OB. 解：设∠BOD＝α，则∠AOE ＝2α，∠AOF＝180°－2α. 因为OC平分∠AOF，所以∠AOC ＝(180°－2α)＝90°－α， 所以∠DOE＝∠COF＝90°－α， 所以∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－2α， 所以∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝2α＋(90°－2α)＝90°， 即OA⊥OB. 20 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.如图所示，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角∠A是105°，第二次的拐角∠B是135°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么拐角∠C的度数应为多少？ 21 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：过点B作直线BE∥CD(点E在点B的上方). 因为CD∥AF，所以BE∥AF， 所以∠ABE＝∠A＝105°，所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°. 又因为BE∥CD，所以∠CBE＋∠C＝180°，所以∠C＝150°. 21 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.如图，AM∥BN，∠A＝60°，P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D. (1)求∠CBD的度数. (2)当点P运动时，∠APB∶∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律. 22 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)因为AM∥BN， 所以∠ABN＝180°－∠A＝120°， 又因为BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， 所以∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝(∠ABP＋∠PBN)＝∠ABN＝60°. 22 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)不变.理由如下： 因为AM∥BN，所以∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN. 又因为BD平分∠PBN，所以∠ADB＝∠DBN＝∠PBN＝∠APB， 即∠APB∶∠ADB＝2∶1. 22 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.将两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°. 图1　　　　　图2 23 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)写出∠1与∠3之间的数量关系：　 　.  (2)求∠2与∠ACB之间的数量关系. (3)如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？求出∠ACE所有可能的度数. 　∠1＝∠3　 23 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(2)因为∠ACD＝∠BCE＝90°， 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠2＝∠ACD＋∠BCE＝180°. 因为∠ACB＝∠1＋∠2＋∠3，所以∠ACB＋∠2＝180°. 23 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)存在，有5种情况. ①当BC∥AD时，因为BC∥AD，所以∠BCD＝∠D＝30°， 所以∠ACB＝90°＋30°＝120°， 所以∠ACE＝∠ACB－∠BCE＝120°－90°＝30°； ②当BE∥AC时，因为BE∥AC，所以∠ACE＝∠E＝45°； 23 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ③当AD∥CE时，因为AD∥CE，所以∠DCE＝∠D＝30°， 所以∠ACE＝90°＋30°＝120°； ④当BE∥CD时，因为BE∥CD，所以∠DCE＝∠E＝45°， 所以∠ACE＝90°＋45°＝135°； 23 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ⑤当BE∥AD时，过点C作CF∥AD(点F在点C上方)， 因为BE∥AD，CF∥AD，所以BE∥AD∥CF， 所以∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°， 所以∠DCE＝30°＋45°＝75°， 所以∠ACE＝90°＋75°＝165°. 综上所述，当∠ACE＝30°或45°或120°或135°或165°时，有一组边互相平行. 23 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$