第1章 整式的乘除 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（北师大版2024）

BS 数 学 7年级 下册 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第一章综合练习 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.化简(－a2)·a5的结果是( ) A.a7 B.－a7 C.a10 D.－a10 B 1 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.下列计算正确的是( ) A.a3＋a3＝a6 B.(－2a)3＝－8a3 C.a10÷(－a2)3＝a4 D.(－a＋2)(－a－2)＝a2＋4 B 2 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.下列计算结果是4a5的是( ) A.2a2＋2a3 B.4a6－a C.40a10÷a2 D.2a2·2a3 D 3 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003 kg左右，数据0.00003用科学记数法可表示为( ) A.3×10－5 B.3×10－4 C.0.3×10－4 D.0.3×10－5 A 4 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b).把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，可以验证的等式是( )   A.a2－2ab＋b2＝(a－b)2 B.a2－ab＝a(a－b) C.a2－b2＝(a－b)2 D.a2－b2＝(a＋b)(a－b) D 5 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.如果a＝－3－2，b＝，c＝，那么a，b，c三个数的大小关系为( ) A.c＜b＜a B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜a＜c B 6 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于( ) A.5 B.－5 C.10 D.－10 C 7 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.若n为正整数，则计算(－a2)n＋(－an)2的结果是( ) A.0 B.0或－2a2n C.－2a2n D.0或2a2n D 8 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为( ) A.4 B.2 C.－2 D.－4 A 9 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.若(x＋1)2025－x＝1，则x的值是( ) A.0 B.－2 C.0或2025 D.－2或0或2025 C 10 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.若27x÷81＝311，则x＝　 　.  　5　 11 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.化简：－(1－m)(1＋m)＝　 　.  　m2－1　 12 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为12a2－9ab＋6a.若这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为　 　.  　4a－3b＋2　 13 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，现给出a，b，c之间的四个关系式：①a＋c＝2b；②a＋2b＝2c；③b＋c＝2a＋3；④2b＝a＋2.其中正确的关系式有　 　.(填序号)  　①③　 14 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：(－x)10÷x4＋(2x3)2. 解：原式＝x6＋4x6＝5x6. 15 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.运用乘法公式计算：6.35×532－6.35×472. 解：原式＝6.35×(532－472)＝6.35×(53＋47)×(53－47)＝6.35×100×6＝3 810. 16 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－2x(3x－y)，其中x＝1，y＝2. 解：原式＝x2－y2＋x2－2xy＋y2－6x2＋2xy＝－4x2. 当x＝1时，原式＝－4. 17 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.小明在计算某一个多项式乘以－3x2时，因抄错运算符号，写成了加上－3x2，结果算成x2－4x＋1，那么原题正确的计算结果是什么？请计算出正确的结果. 解：因为(x2－4x＋1)－(－3x2)＝x2－4x＋1＋3x2＝4x2－4x＋1， (4x2－4x＋1)·(－3x2)＝－12x4＋12x3－3x2， 所以正确的结果为－12x4＋12x3－3x2. 18 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.已知长方形和直角梯形相应的边长(单位：cm)如图所示，且它们的面积相差3 cm2，试求x的值. 19 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：S长方形＝(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6， S梯形＝x(2x＋1)＝x2＋x. 有两种情况： ①当(x2＋x－6)－＝3时，x＝18； ②当－(x2＋x－6)＝3时，x＝6. 故x的值为6或18. 19 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.已知(am)n＝a6，(am)2÷an＝a3，其中a≠±1，且a≠0. (1)求mn和2m－n的值； (2)求4m2＋n2的值. 解：(1)因为(am)n＝a6，(am)2÷an＝a3， 所以amn＝a6，a2m－n＝a3， 所以mn＝6，2m－n＝3. (2)当mn＝6，2m－n＝3时， 4m2＋n2＝(2m－n)2＋4mn＝32＋4×6＝33. 20 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.【阅读材料】 当a－b＞0时，一定有a＞b； 当a－b＝0时，一定有a＝b； 当a－b＜0时，一定有a＜b. 【拓展运用】 (1)已知n为自然数，P＝(n＋1)(n＋4)，Q＝(n＋2)(n＋3)，试比较P与Q的大小； 21 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解决问题】 (2)如图，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别为a，b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形的面积之和M与两个长方形的面积之和N的大小. 21 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)P－Q＝(n＋1)(n＋4)－(n＋2)(n＋3)＝n2＋5n＋4－n2－5n－6＝－2＜0， 所以P＜Q. (2)根据题意，得M＝a2＋b2，N＝ab＋ab＝2ab，则M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2. 因为a≠b，所以(a－b)2＞0， 所以M－N＞0，所以M＞N. 21 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.已知连续四个整数的积与1的和可以写成一个整数的平方，如：－3×(－2)×(－1)×0＋1＝12，请完成下列各题： (1)填空：①2×3×4×5＋1＝　 　2；  ②3×4×5×6＋1＝　 　2；  ③4×5×6×7＋1＝　 　2.  　29　 　19　 　11　 22 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)从(1)中能发现什么一般结论？若设连续四个整数中的最小的数为n，请用含n的等式写出你发现的一般结论，并说明理由. 解：(2)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2.理由：等式的左边为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝［n(n＋3)］［(n＋1)(n＋2)］＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2＝右边，该结论成立. 22 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.如图是某单位办公用房的平面结构示意图(单位：米)，图形中的四边形均是长方形或正方形. (1)用含x，y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积； (2)如果x＋y＝5，xy＝7，会议厅比会客室大多少米2？ 23 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)由图可得会客室的长为(2x＋y)－(x＋y)＝x米，宽为(x－y)米， 所以会客室的面积为x(x－y)＝(x2－xy)米2. 会议厅的长为(2x＋y)米，宽为2x＋y－x＝(x＋y)米， 所以会议厅的面积为(2x＋y)(x＋y)＝(2x2＋3xy＋y2)米2. 23 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)由题意得2x2＋3xy＋y2－(x2－xy)＝x2＋4xy＋y2. 因为x＋y＝5，xy＝7，所以(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝25， 所以x2＋4xy＋y2＝x2＋2xy＋y2＋2xy＝25＋14＝39米2. 答：会议厅比会客室大39米2. 23 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$