专题01 整式的乘除（期末真题汇编，贵州专用）七年级数学下学期新教材北师大版

**基本信息** 贵州多地期末试题汇编，聚焦整式乘除五大考点，融合基础运算与几何直观、实际应用，适配七年级下册期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|约50题|幂的运算（科学记数法）、整式乘法（几何拼图）、平方差与完全平方公式（图形验证、杨辉三角）、整式除法（实际应用）|情境题结合华为芯片、污水处理；综合题含材料阅读（换元法）、几何与代数融合（面积推导公式）|

专题01 整式的乘除 高频考点概览 考点01幂的运算 考点02 整式的乘法 考点03 平方差公式 考点04 完全平方公式 考点05 整式的除法 ( 考点01 幂的运算 ) 1．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）计算的结果是（     ） A． B． C．a D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解： 故选A． 2．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算可得，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 3．（20-21七年级下·贵州贵阳·期末）若a=3x+1，（x是正整数），则abc的值是（    ） A． B．27 C．3 D．9 【答案】B 【分析】将a、b、c代入，根据同底数幂的乘法法则和积的乘方计算即可． 【详解】解：abc=3x+1×()x×32 =3x+1×3-x×32 =3x+1-x+2 =33 =27． 故选：B． 4．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）已知（是整数），则__________． 【答案】 【知识点】同底数幂除法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，熟练掌握同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．利用同底数幂的除法的逆用把化为即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）已知，则的值是（   ） A．2 B．6 C．8 D．16 【答案】D 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方逆运算法则以及同底数幂的乘法逆运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：D． 6．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查的是积的乘方运算，将积的每个因式分别乘方，再将所得幂相乘即可． 【详解】解：， 故选C． 7．（21-22七年级下·贵州六盘水·期末）计算：_______． 【答案】/0.125 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据，且为正整数，进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）计算的结果是_____． 【答案】2 【详解】解： ， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）计算：________． 【答案】 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题考查逆用积的乘方法则进行简便计算，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 直接逆用积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 10．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）2020年 10月22日华为公司发布的麒麟9000芯片采用全球顶级工艺制程打造．已知，则这个数用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：， 故选C． 11．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）贵阳市为保护生态环境，积极推进污水处理工程．某新型污水处理厂将水中有害颗粒物的浓度降至克/立方米．这个数用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键， 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此来解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 12．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）若，，且，则x的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法的逆用，幂的乘方的逆用等知识点，根据同底数幂的乘除法和幂的乘方运算法则进行计算即可得解，熟练掌握同底数幂的乘除法和幂的乘方运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴， ∴， 化简得， ∴， 故选：C． 13．（21-22七年级下·贵州六盘水·期末）小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】把m=2代入运算程序中计算，如小于或等于7则把其结果再代入运算程序中计算，如大于7则直接输出结果． 【详解】解：当m=2时， m2-1 =22-1 =3＜7， 当m=3时， m2-1 =32-1 =8＞7， 则y=8． 故选：D． 14．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）计算的结果是___________． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ 故答案为： 15．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）若，，则代数式_______． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】本题考查同底数幂的运算，利用指数运算的性质，将 转化为同底数幂的除法形式，再结合幂的乘方进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． ( 考点02 整式的乘法 ) 1．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）长方形一边长为，另一边比它小，则长方形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减、多项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据题意，先求出长方形的另一边长，再利用多项式乘法计算面积． 【详解】解：∵一边长为 ，另一边比它小 ， ∴另一边长为： ∴长方形的面积为： 故选：D． 2．（20-21七年级下·贵州贵阳·期末）如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系．解释多项式乘法，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（ ） A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张 【答案】D 【分析】分别求出②型号卡片的面积为，③型号卡片的面积为，再观察多项式即可得解； 【详解】②型号卡片的面积为，③型号卡片的面积为， ∵， ∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张； 故答案选D． 3．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）计算的结果是____________． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式乘多项式 利用单项式乘多项式去括号即可． 【详解】 故答案为：． 4．（19-20八年级上·贵州安顺·期末）计算：___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式乘法运算，掌握整式的乘法运算法则成为解题的关键．运用多项式乘多项式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（20-21七年级下·贵州贵阳·期末）小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的x值为2，则最后输出的结果y是__________． 【答案】42 【分析】把x=2代入运算程序中计算，如小于或等于15则把其结果再代入运算程序中计算，如大于15则直接输出结果． 【详解】解：当x=2时， x（x+1） =2×（2+1） =6＜15， 当x=6时， x（x+1） =6×（6+1） =42＞15， 则y=42． 故答案为：42． 6．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）请根据下面小智同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务： 先化简，再求值：，其中． 解：原式         步骤1                 步骤2                            步骤3 当时，原式   步骤4 任务一（填空）：以上解题过程中，从步骤______开始出现错误，错误的原因是______； 任务二：请把正确的解答过程完整地写出来． 【答案】任务一：一；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号；任务二：见解析 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握其运算法则． 任务一：根据运算过程即可求解； 任务二：按去括号法则，合并同类项法则，正确运算即可求解． 【详解】解：任务一：小智的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号， 故答案为：一；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号； 任务二：解：原式 ， 当时， 原式． ( 考点0 3 平方差公式 ) 1．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）计算：__________． 【答案】/ 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】此题考查整式乘法中的平方差公式，解题关键是公式为：． 根据平方差公式直接求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式的结构特征进行判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式，故该选项不正确，不符合题意； B、，不能用平方差公式，故该选项不正确，不符合题意； C、，不能用平方差公式，故该选项不正确，不符合题意； D、，能用平方差公式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．（21-22七年级下·贵州贵阳·期末）下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平方差公式的特点，对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：、、不是平方差公式的适用形式， 选项B，C，D不符合题意， ，可用平方差公式进行计算． 故选：A． 4．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分拼成一个长方形，比较这两个阴影部分面积的结果，可以验证的乘法公式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查完全平方式的几何运用，根据阴影部分面积关系可得结论． 【详解】图1中阴影部分面积 图2中阴影部分面积 ∴可以验证的乘法公式是 故选：B． 5．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）数形结合是初中数学重要的思想方法，如图所示的几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法，利用数形结合是解题的关键．分别表示出图中的阴影面积，二者相等，比较各选项，即可求解． 【详解】解：前一幅图中阴影部分面积等于大正方形的面积，减去小正方形的面积，即； 后一幅图中阴影部分为两个梯形，其面积等于， 二者面积相等，则有． 比较各选项，可知只有A符合题意． 故选：A． 6．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）如图，正方形和正方形按如图方式摆放，两个正方形面积之差为16，连接．若，则的面积为（   ） A． B．16 C．15 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查平方差公式与图形面积，解题的关键是理解题意；由题意可设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则有，则有，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则有， ∵， ∴， ∵两个正方形面积之差为16， ∴， ∴， ∴； 故选A． 7．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）（1）计算：； （2）运用整式乘法公式进行计算：． 【答案】（1）；（2）． 【知识点】含乘方的有理数混合运算、运用平方差公式进行运算、零指数幂 【分析】（1）根据乘方、零指数幕的意义以及有理数的乘除法即可求出答案． （2）根据平方差公式即可求出答案． 【详解】解∶ （1） ； （2） ． 8．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个平行四边形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的公式是 （填序号）． ① ② ③ (2)请应用上面的公式完成下列各题： ①若，，则 ． ②计算： 【答案】(1)② (2)①；② 【分析】本题主要考查了平方差公式的验证与应用． (1)根据拼接前后阴影的面积不变，可以验证平方差公式； (2)①把，代入即可求出的值； ②把转化为，用平方差公式展开进行计算． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的面积为， 如下图所示，图中平行四边形的高为，底为， 平行四边形的面积为， 拼接前后阴影部分的面积没有变化， ， 能验证的公式是②， 故答案为②； （2）①解：，，， ∴ ， 故答案为：； ②解： ． ( 考点0 4 完全平方公式 ) 1．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）已知是完全平方式,则m的值为（    ） A． B．36 C． D．144 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式；完全平方式的形式为，通过比较系数求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴设， 比较系数得：， 解得：， ∴． 故选：B． 2．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）若是一个完全平方式，则的值是__________． 【答案】 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而确定系数m的值． 根据完全平方公式的结构，将与对比，确定首尾项分别对应和求出a和b的值，再通过中间项系数与的关系计算注意完全平方公式有“和”与“差”两种形式，故m有两个值． 【详解】若是一个完全平方式， 根据完全平方公式 式子中对应则对应则， 中间项对应即， 化简得 因此，即m ． 故答案为：． 3．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形，若，，则的值为（    ）    A．9 B．12 C．18 D．20 【答案】B 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】用两种不同的方法，表示出阴影部分的面积，列式求解即可． 【详解】解：由图可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴阴影部分的面积， ∴， ∴（负值已舍掉）． 故选B． 4．（21-22七年级下·贵州六盘水·期末）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”解答下列问题： 各项系数为                       1 各项系数为                  1     1 各项系数为         1    2    1 各项系数为 1  3    3    1 根据上面的规律，可知的展开式中各项系数的和为_______ 【答案】32 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据每一行两端的系数都为1，中间部分系数分别为上一行相邻两系数的和计算求值即可； 【详解】解：由题意得：各项系数为1，4，6，4，1， 各项系数为1，5，10，10，5，1， ∴的展开式中各项系数的和=1+5+10+10+5+1=32， 故答案为：32． 5．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）（1）计算：； （2）已知，，求． 【答案】（1）9；（2） 【分析】本题主要考查了零指数和含乘方的有理数混合计算，完全平方公式和平方差公式： （1）直接利用整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，进而得出答案； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算出A和B，代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵，， ∴ ． 6．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）0；（2），7 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ， 将代入得：原式． 7．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)4 (2) 【知识点】实数的混合运算、运用完全平方公式进行运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，解答即可． （2）根据乘法公式计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 8．（21-22七年级下·贵州贵阳·期末）（1）计算：； （2）下列是小红化简整式的过程，仔细阅读并解答所提出的问题． 解： 第一步 第二步 ①小红的化简过程从第______步开始出现错误； ②写出正确化简的过程． 【答案】（1）（2）①第一步；②过程见解析 【分析】（1）将式子化简后进行运算即可． （2）运用完全平方公式的运算逐步检查每一步即可发现错误选项，再正确运用运算进行化简过程． 【详解】解：（1） ； （2）第一步化简应为：， 故答案为：第一步； ， ， ． 9．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)． 【知识点】绝对值非负性、整式的混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值、运用完全平方公式进行运算 【分析】（1）把，代入，先利用完全平方公式及平方差公式计算，再合并同类项即可得解； （2）根据绝对值的非负性求得，然后代入 即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 10．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）如图①是一个长为，宽为（）的长方形（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形 (1)图②中空白部分的面积可用一个等式表示为 ； (2)若，，求图②中空白部分的面积． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景： （1）由含有a、b的代数式表示空白小正方形，整体大正方形以及阴影部分4个小长方形的面积，由面积之间的关系可得答案； （2）将，代入（1）中所得的关系式即可； 熟练掌握完全平方式是解题的关键． 【详解】（1）解：图2中，小空白正方形的边长为，因此面积为：， 大正方形的边长为，因此面积为， 阴影部分是4个长为a，宽为b的长方形，因此面积为：， 由面积之间的关系可得：， 故答案为： （2），， ， 即空白小正方形的面积是8 11．（21-22七年级下·贵州六盘水·期末）（1）运用整式乘法公式计算：； （2）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】（1）1；（2）x+4y，6； 【知识点】运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算、整式四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）将2023×2021化为（2022+1）×（2022-1），再利用平方差公式计算求值即可； （2）根据整式的混合运算法则，先去括号，合并同类项化简，再代入求值即可； 【详解】解：（1）原式= = =； （2）原式= = = 将，代入得：原式=2+4=6； 12．（25-26八年级上·贵州安顺·期末）如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．    (1)图②中画有阴影的小正方形的边长等于_____； (2)观察图②，代数式，与之间的等量关系为_____； (3)思维迁移： ①若，，求的值； ②若，求的值． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键： （1）直接根据图形列出代数式即可； （2）两种方法表示出阴影部分的面积，即可得出结果； （3）利用（2）中结论进行作答即可． 【详解】（1）解：图②中画有阴影的小正方形的边长等于， 故答案为：； （2）解：观察图②，代数式，与之间的等量关系为：. 故答案为：； （3）解：①由（2）知：， ， ②． 13．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）材料1：把完全平方公式和适当变形后，可以得到很多等式，例如：，．利用这些等式可以帮助我们解决许多数学问题． 材料2：换元法，是指引入一个或者几个新的变量代替原来的变量，通过引入的新变量将分散的条件联系起来，变为熟悉的问题，其理论依据是等量代换．对于结构比较复杂的式子，可以把其中某些部分看作整体，用新的字母代替（即整体换元）可以化繁为简，从而找到解题的路径． 例：若，求的值． 解：令，，则，． 因为， 所以． 结合材料1和材料2可以有效地解决许多整式相关的问题． (1)若，，则的值为______； (2)若，求的值； (3)如图，在长方形中，，，E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为200，求图中阴影部分的面积和． 【答案】(1) (2) (3)阴影部分的面积和为 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值，完全平方公式与图形面积； （1）根据计算即可； （2）设，，可得，，再结合完全平方公式的变形可得答案； （3）由可得，，，，，可得，结合，利用，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， 设，， ∴，， ∴； （3）解：由题意可得：，，， ∴，， ∴， ∵长方形的面积为200， ∴， ∴ ； ∴阴影部分的面积和为． 14．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）小红学习整式乘法后，利用长方形纸片的剪拼验证了一些等式，并进行了拓展探究． (1)如图①是一个长方形，将其按图分割成A，B，C三块，剪下后拼成如图②所示的大正方形．比较图①、图②阴影部分面积，可以得到的一个等式是______； (2)小红想将进行化简，于是她利用一个边长为的正方形进行分割，比较分割前后的面积得到的化简结果．请帮小红在图③中画出分割线并直接写出化简后的结果； (3)在（2）的条件下，若，，请利用所得结论或所画图形求出的值． 【答案】(1) (2)图见解析， (3)2 【分析】本题考查了平方差公式的几何意义，完全平方公式的几何意义，解题关键是利用图形面积的不同表示方法得到数学公式，再用代入法求值． （1）根据题意，得拼成小正方形中与原来图形面积相等的是；结合原来是一个长为，宽为长方形，计算其面积，根据面积不变性质，建立等式解答即可 （2）分别求出大正方形的面积、个正方形的面积和个长方形的面积，再建立等式的关系； （3）根据（2）中结果可得，代入求值即可． 【详解】（1）解：根据题意，得拼成小正方形中与原来图形面积相等的是；结合原来是一个长为，宽为长方形， 根据面积不变性质，建立等式得； （2）如图， 依题得：该大正方形的边长为，则面积为， 另可将该大正方形的面积看作是三个小正方形和6个长方形的面积和，即， ， （3）由（2）知，， ∵，， ∴ ∴． ( 考点0 5 整式的除法 ) 1．（18-19七年级下·贵州贵阳·期末）计算结果正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减计算时即可. 【详解】. 故选. 2．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）一种长方体零件体积为，底面积为，则零件的高为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与单项式除法的应用，用体积除以单项式即可求解． 【详解】解： 故选D 3．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵长方形的面积是，一边长是， ∴它的另一边长是： ， 故选：B． 4．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、计算单项式除以单项式、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，单项式除以单项式，根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，单项式除以单项式运算法则逐一分析判断即可． 【详解】解：A．，因此选项A不符合题意； B．，因此选项B符合题意； C．，因此选项C不符合题意； D．，因此选项D不符合题意． 故选：B． 5．（21-22八年级上·贵州遵义·期末）小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握法则是解题的关键． 利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：， ． 故选：B． 6．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）先化简，再求值．，其中 【答案】， 【知识点】整式的混合运算 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，直接利用乘法公式将原式变形进而合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解： 当时， 原式 7．（24-25八年级上·贵州安顺·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，负整数指数幂． （1）原式利用零指数幂、负整式指数幂法则，以及乘方运算法则计算即可求出值； （2）原式括号中利用单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01 整式的乘除 ☆高频烤点概览 考点01幂的运算 考点02整式的乘法 考点03平方差公式 考点04完全平方公式 考点05整式的除法 目目 考点01 幂的运算 1. (23-24七年级下贵州贵阳期末)计算(a2)的结果是() A.a B.as C.a D.a! 2.(22-23七年级下.贵州贵阳·期末)计算a·a的结果是（) A.a B.a C.d D.2a 3(20-21七年级下贵州贵阳期末)若a3,6) c=32(x是正整数)，则abc的值是() A.I B.27 C.3 D.9 9 4.(24-25七年级下.贵州毕节期末)已知am=4,a”=16(m,n是整数)，则am-"= 5.(24-25七年级下，贵州毕节·期末)已知x“=2,x=4,则x2a+b的值是() A.2 B.6 C.8 D.16 6.(23-24七年级下贵州毕节期末)计算(-2x2y)的结果正确的是() A.-16x8y4B.16x8y C.16x8y4 D.16x6y4 7.(21-22七年级下·贵州六盘水期末)计算：23= 8.(22-23七年级下贵州贵阳期末)计算 1 2 的结果是 2025 9.2425七年级下贸州毕节期末)计第：(-到 10.(23-24七年级下·贵州贵阳·期末)2020年10月22日华为公司发布的麒麟9000芯片采用全球顶级 1/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 5nm工艺制程打造.已知5nm=0.000000005m,则0.000000005这个数用科学记数法可表示为() A.0.5×109 B.0.5×108 C.5×109 D.5×108 11.(24-25七年级下·贵州贵阳·期末)贵阳市为保护生态环境，积极推进污水处理工程.某新型污水处理 厂将水中有害颗粒物的浓度降至0.000025克/位方米.0.000025这个数用科学记数法可表示为() A.25×105 B.2.5×105 C.2.5×10 D.2.5×106 12.(24-25八年级上贵州遵义期末)若4"=2,4=3，且4+2b-1=18,则x的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 13.(21-22七年级下·贵州六盘水·期末)小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计 了如图所示的运算程序，若开始输入m的值为2，则最后输出的结果y是() 否 输入m 平方 减1 输出y A.2 B.3 C.4 D.8 14.（24-25七年级下·贵州贵阳·期末)计算a2·a3的结果是 15. (25-26八年级上贵州遵义期末)若5*=2,5y=3,则代数式53-2y= 目目 考点02 整式的乘法 1.(24-25七年级下·贵州贵阳期末)长方形一边长为2a+b,另一边比它小a+b,则长方形面积为() A.2a2+ab-b2 B.2a2+5ab+2b2 C.4a2+4ab+b2 D.2a2+ab 2.(20-21七年级下·贵州贵阳·期末)如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别 选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系， 解释多项式乘法a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2,则其中②和③型号卡片需要的张数各是() A.3张和7张B.2张和3张 C.5张和7张 D.2张和7张 3.(23-24七年级下·贵州贵阳期末)计算m(m+1)的结果是 2/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(19-20八年级上·贵州安顺期末)计算：（x+2)(x-1= 5.(20-21七年级下·贵州贵阳·期末)小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示 的运算程序.若开始输入的x值为2，则最后输出的结果y是 否 是 输入x x(x+1) 大于15 输出y 6. (24-25七年级上·贵州遵义·期末)请根据下面小智同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务： 先化简，再求值：（a-1)-3aa-1)-2a-6,其中a=2 解：原式=a-1-3a2-3a-2a+6 步骤1 =-3a2+a-3a-2a-1+6 步骤2 =-3a2-4a+5 步骤3 当a=2时，原式=-3×22-4×2+5=-15步骤4 任务一（填空）：以上解题过程中，从步骤 开始出现错误，错误的原因是 ； 任务二：请把正确的解答过程完整地写出来， 目目 考点03 平方差公式 1.(23-24七年级下.贵州毕节期末)计算：（x+3)(x-3)= 2.（24-25七年级下，贵州毕节·期末)下列各式能用平方差公式计算的是() A.(3a-5b(3a-5b) B.(-3a-5b)3a+5b) C.(a-2b)(-a+2b) D.(-a-2b)(a-2b) 3.(21-22七年级下.贵州贵阳·期末)下列各式能用平方差公式计算的是() A.(a+2b)(a-2b B.(2a+b)(a-2b) C.（a+2b)(2a-b D.(a+b)(-a-b) 4.(23-24七年级下·贵州贵阳·期末)如图，从边长为α的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将 剩下的阴影部分拼成一个长方形，比较这两个阴影部分面积的结果，可以验证的乘法公式是() 3/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.a(a-b)=a2-ab B.(a+b)(a-b)=a-b C.a+b☐=a0+2ab+b2 D.(a-b)0=a0-2ab+b2 5.(25-26八年级上贵州遵义·期末)数形结合是初中数学重要的思想方法，如图所示的几何图形描述了一 个重要的数学公式，这个公式是() b a-b a-b A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(ab)2=a'b2 6.(25-26八年级上贵州遵义期末)如图，正方形ABCD和正方形CEFG按如图方式摆放，两个正方形面 2 积之差为16，连接DF,CF,若DE=CE,则CDF的面积为（） G B.16 C.15 D.8 7(223也年级下货州大金水期表)0)计第：2y:(2✉侣 (2)运用整式乘法公式进行计算：199×201+1. 8.(25-26八年级上·贵州遵义·期末)如图1，边长为的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1 中的阴影部分拼成一个平行四边形（如图2所示）· 4/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 b a a 图1 图2 (1)上述操作能验证的公式是_（填序号）· ①a2-2ab+b2=(a-b2 ②a2-b2=a+b(a-b ③a2+2ab+b2=(a+b12 (2)请应用上面的公式完成下列各题： ①若a2-b2=22,a+b=11,则a-b=-· ②计算：2025×2027-20262 目目 考点04 完全平方公式 1. (25-26八年级上·贵州遵义期末)已知x2-12x+m是完全平方式，则m的值为() A.-36 B.36 C.-144 D.144 2.(24-25七年级下·贵州毕节·期末)若x2-x+16是一个完全平方式，则m的值是 3.(22-23七年级下·贵州六盘水期末)用四个长、宽分别为m,n的全等长方形可以摆成如图所示的大正 方形，图中阴影部分是一个小正方形，若m+n=18,mn=45,则m-n的值为() m A.9 B.12 C.18 D.20 4.(21-22七年级下·贵州六盘水期末)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨 辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释（α+b)”的展开式的各项系数，此三角形称 为“杨辉三角”. 5/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 根据“杨辉三角”解答下列问题： (a+b)°=1各项系数为 1 (a+b=a+b各项系数为 11 (a+b)2=a2+2ab+b2各项系数为 121 (a+b=a3+3ab+3ab2+b3各项系数为 1331 根据上面的规律，可知(a+b)的展开式中各项系数的和为 5.(22-23七年级下贵州贵阳期末)(1)计算：32+(-1)22+（π-3.14）°； (2)已知A=(a+1)(a-1,B=(a-2),求A-B. 62425七年级下做州惯阳期未)0第：24-那-引 (2)先化简，再求值：x(1-x)+(x+1)2,其中x=2. 7.(24-25七年级下，贵州毕节期末)计算： (2)2x-y-zy+z-2x. 8.(21-22七年级下贵州贵阳·期末)（1)计算：32+(-5)°； (2)下列是小红化简整式的过程，仔细阅读并解答所提出的问题. 解：(xy+2)2-x2y2-4 =x2y2+4-x2y2-4第一步 =0第二步 ①小红的化简过程从第 步开始出现错误； ②写出正确化简的过程 9.(22-23七年级下，贵州六盘水期末)己知A=(a+b)2-3b2,B=2(a+b)(a-b)-3ab. (1)化简A-B; (2)若(a-3)2+b-4=0,求A-B的值. 10.(22-23七年级下贵州贵阳期末)如图①是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形（对称轴)剪开， 6/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形 图① 图② (1)图②中空白部分的面积可用一个等式表示为_： (2)若a+b=10,ab=23,求图②中空白部分的面积 11.(21-22七年级下·贵州六盘水期末)(1)运用整式乘法公式计算：20222-2023×2021； (2)先化简，再求值：(x+3y)2-2xx+2y)+(x+y(x-y)÷2y,其中x=2,y=1. 12.(25-26八年级上·贵州安顺期末)如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线 (对称轴)剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是 空的)· n 1 n 图① 图② (①)图②中画有阴影的小正方形的边长等于； (2)观察图②，代数式(m+nm)，(m-n)2与m之间的等量关系为； (3)思维迁移： ①若m+n=9,mn=6,求(m-n的值； m+12。 ②若m-1=4,求m+1 的值 m m 13.(24-25七年级下贵州毕节期末)材料1：把完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和 (a-b)2=a2-2ab+b2适当变形后，可以得到很多等式，例如：a2+b2=(a+b)-2ab,a2+b2=(a-b)+2ab. 利用这些等式可以帮助我们解决许多数学问题. 材料2：换元法，是指引入一个或者几个新的变量代替原来的变量，通过引入的新变量将分散的条件联系起 来，变为熟悉的问题，其理论依据是等量代换.对于结构比较复杂的式子，可以把其中某些部分看作整体， 7/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 用新的字母代替（即整体换元）可以化繁为简，从而找到解题的路径. 例：若(2025-x)(2023-x=24,求(2025-x)2+2023-x)的值. 解：令m=2025-x,n=2023-x,则m-n=2,mn=24. 因为m2+n2=(m-n2+2mn, 所以(2025-x)2+2023-x)2=m2+n2=22+2×24=52. 结合材料1和材料2可以有效地解决许多整式相关的问题. (1)若a+b=9,ab=-7,则a2+b2的值为 (2)若(7-x)(x+3)=16,求(7-x2+(x+3的值： (3)如图，在长方形ABCD中，AB=20,BC=16,E,F分别是BC,CD上的点，且BE=DF=x,分别以 CF,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN,在长方形ABCD内侧作长方形CEPF, 若长方形CEPF的面积为200，求图中阴影部分的面积和. G H C E B 14.(24-25七年级下·贵州贵阳·期末)小红学习整式乘法后，利用长方形纸片的剪拼验证了一些等式，并 进行了拓展探究. mkn-长-k之 a+b A B B 图① 图② 图③ ()如图①是一个长方形，将其按图分割成A,B,C三块，剪下后拼成如图②所示的大正方形.比较图①、 图②阴影部分面积，可以得到的一个等式是； (2)小红想将(m++k)进行化简，于是她利用一个边长为m+n+k的正方形进行分割，比较分割前后的面 积得到(m+n+k)的化简结果.请帮小红在图③中画出分割线并直接写出(m+n+k)化简后的结果； 8/9 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)在(2)的条件下，若m2+n2+k2=5,m+n+k=3,请利用所得结论或所画图形求出mn+mk+nk的值， 目目 考点05 整式的除法 1.(18-19七年级下·贵州贵阳期末)计算a6÷a2结果正确的是() A.a B.a C.3a D.4a 2.(23-24七年级下·贵州贵阳·期末)一种长方体零件体积为12ab3,底面积为4a2b2,则零件的高为() A.4a2b2 B.4ab C.3a2b2 D.3ab 3.(24-25七年级下.贵州毕节期末)一个长方形的面积为9a2-6ab,若它的长为3a,则它的宽为() A.3a-6b B.3a-2b C.3a-2ab D.3a+2b 4.(24-25七年级下·贵州毕节期末)下列计算正确的是() A.a'.a'=a'B.(-a')=-a C.a6÷a3=a2 D.4ab÷-2a2）=2ab 5.(21-22八年级上·贵州遵义·期末)小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水： (24xy3-■+6x2y2)÷-6x2y)=-4x2y2+3xy-y,你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是() A.-18x3y2 B.18xy2 C.-2xy2 6.(2425七年级下贵州毕节期末)先化简，再求值.(x-y+(x+(x-)÷(2x),其中 y 7.(24-25八年级上贵州安顺期末)计算： -+ +(314-元)°； (2)x(x'y'-xy)-y(x-xy)+xy. 9/9