7.3同底数幂的除法同步练习 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

苏科版七年级数学下 7.3同底数幂的除法 同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A．0 B．1 C． D．a 2．某流感病毒曾经在我国引起了广泛关注，这种病毒的形状一般为球形，直径大约是，这个数用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 3．若，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 4．计算的值为（    ） A． B．2025 C．1 D． 5．计算的值是（    ） A． B． C．2025 D．1 6．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 二、填空题 8．计算： ． 9．若，则x的值为 ． 10．若有意义，则x应满足： ． 11．若，，则的值为 ． 12．若，则等于 ． 13．若，，为整数，则 ． 14．已知，则 ． 15．计算： ． 16．已知，，，为正整数，则 ． 三、解答题 17．运算能力计算： (1)； (2)； (3)． 18．已知，求： (1)的值； (2)的值． 19．（1）已知，，m，n为正整数，求的值； （2）已知，求的值． 20．已知， (1)求的值； (2)试说明：． 21．（1）基本活动：______；______；______；______；______；_______． （2）结论总结：若n表示整数，分别求出和的值． （3）综合应用：求满足等式的x的值． 22．阅读材料． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若（，），那么x叫做a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为（，，，）．理由如下： 设，，则，， ∴， 由对数的定义，得， 又∵， ∴． 请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题． (1)将指数式转化为对数式为 ． (2)计算： ． (3)求证：（，，，）． (4)直接写出的值． 23．【概念学习】我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． 【初步探究】（1）根据以上规定求出： ； ； 【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有， 例如． （2）小明发现也成立，并证明如下 设：，则 因为，所以，所以， 根据以上证明，请计算，请写清楚计算过程． （3）猜想，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七年级数学下 7.3同底数幂的除法 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C C C A B D 1．D 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 2．C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键． 根据即可确定． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查零指数幂，理解并掌握零指数幂运算法则是解题关键．根据零指数幂的法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 6．B 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、同底数幂除法等知识点，灵活运用幂的乘方的逆用法则是解题的关键． 由可得，再根据幂的乘方的逆用、同底数幂除法化简，最后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选D． 8．3 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握其运算法则是解题的关键．根据即可求解． 【详解】解：， 故答案为：3 ． 9． 【分析】本题考查同底数幂的除法，利用同底数幂的除法法则，得到关于的方程，进行求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴； 故答案为：． 10． 【分析】本题考查零指数幂，根据“任何不为0的零次幂等于1”进行解答即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 即， 故答案为：． 11．/ 【分析】本题考查同底数幂除法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，即，那么把，，代入即可作答． 【详解】解：因为，， 所以． 故答案为：． 12．8 【分析】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方运算，整理，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：8 13． 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，积的乘方的逆运算，由同底数幂除法的逆运算可得，进而利用积的乘方的逆运算计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14．16 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、同底数幂除法等知识点，灵活运用幂的乘方的逆用法则是解题的关键． 由，再根据幂的乘方的逆用、同底数幂除法化简，最后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：16． 15．6 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，先根据零指数幂，负整数指数幂的法则计算，再进行加法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16． 【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 逆运用同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识进行求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ， 又∵， ∴原式， 故答案为：． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，乘方，零次幂的计算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先算积的乘方，同底数幂的乘法、除法，最后根据整式的加减混合运算计算即可； （2）先算积的乘方，同底数幂的乘法、除法，最后根据整式的加减混合运算计算即可； （3）先算绝对值，乘方，零次幂，乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 18．(1)4 (2)0 【分析】本题考查幂的运算，零次幂的含义： （1）逆用同底数幂的乘法，除法，幂的乘方进行计算即可； （2）逆用同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴． （2）∵， ∴． 19．（1）；（2）1 【分析】本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用同底数幂乘法法则即可求得答案； （2）将原式利用幂的乘方法则及同底数幂乘法，除法法则变形后代入数值计算即可． 【详解】解：（1）， （2）， 20．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）逆用同底数幂的乘除法运算法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘除法运算法则得，故可得结论． 【详解】（1）解： （2）解：因为， 所以， 所以． 21．（1）1，1，1，，1，1；（2）．当n为奇数时，；当n为偶数时，；（3）x的值为或或． 【分析】本题考查了乘方的意义，零指数幂的意义． （1）根据乘方的意义计算即可； （2）根据（1）中的计算结果总结即可； （3）分3种情况求解：当指数为0且底数不为0时；当底数是1时；当底数是且指数是偶数时． 【详解】解：（1）；；；；；． 故答案为：1，1，1，，1，1； （2）由（1）可知，．当n为奇数时，；当n为偶数时，； （3）当指数为0且底数不为0时， ，∴，此时，符合题意； 当底数是1时； ，∴； 当底数是且指数是偶数时． ，∴，此时，符合题意； 综上可知，x的值为或或． 22．(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题是新定义试题，主要考查幂的运算性质、新定义对数与指数之间的关系； （1）根据对数式的定义转化即可； （2）根据对数式的定义进行计算，即可求解； （3）先设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，计算的结果，类比所给材料的证明过程可得结论； （4）根据公式：和的逆用，计算可得结论． 【详解】（1）解：将指数式转化为对数式为， 故答案为：． （2）解：∵， ∴ （3）证明：设，，则，， ∴，由对数的定义得， 又∵， ∴； （4） 23．（1）3，0；（2）42；（3）2，理由见解析 【分析】本题考查有理数的乘方、同底数幂的乘除法的逆用，理解题中运算方法是解答的关键． （1）根据题中运算方法，结合有理数的乘方求解即可； （2）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的乘法运算求解即可； （3）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的除法运算求解即可． 【详解】解：（1），， ，， 故答案为：3，0； （2）设：，则， ， ， ， 故答案为：42； （3）猜想，理由如下： 设：，则， ， ， ． 故答案为：2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$