6.3 第2课时 二元一次方程组的应用（二） 课件-2024-2025学年冀教版数学七年级下册

随堂演练 课堂小结 例题讲解 知识回顾 第六章 二元一次方程组 6.3 第2课时 二元一次方程组的应用(二) 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么? 审 设 列 解 答 根据相等关系列出需要的代数式,并列出方程 弄清题意和题中的已知量、未知量等 用字母表示问题中的2个未知数 解这个方程组,求出未知数的值 写出答案 复习回顾 找 找出2个相等关系 2 我国高铁的发展始于20世纪90年代,经过多年的技术引进和自主创新,中国高铁在速度和技术水平上取得了显著进步! 为了解“复兴号”列车的长度和行驶速度,小明所在的学习小组开展了一次课外探究活动.他们分工合作,在一架3150m长的铁路桥附近进行了观察、测量和计算:“复兴号”列车从开始上桥到完全过桥的时间约为42.5s,列车完全在桥上的时间约为32.5s.你能根据该小组同学获得的数据,求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车长度吗? 该问题的等量关系是怎样的呢? 3 思维点拨 利用画图梳理等量关系 3150m 车长 3150m 车长 高铁经过42.5s行进了一个桥长+车长 高铁经过32.5s行进了一个桥长-车长 4 解:设“复兴号”列车过桥时的速度为xm/s,列车长为ym. 42.5x=3150+y 高铁经过42.5s行进了一个桥长+车长 高铁经过32.5s行进了一个桥长-车长 32.5x=3150-y 解这个方程得 答:“复兴号”列车过桥的速度为84m/s,列车长为420m. 5 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度,在一铁路桥旁进行观察,火车从开始上桥到完全过桥共用26s, 整列火车完全在桥上的时间为14s. 已知桥长1000m,你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗? 思考:(1)问题中涉及了哪些量? (2)画示意图,并寻找等量关系. (3)用x、y分别表示火车的速度(m/s) 和长度(m), 列方程组. (4)解答上面的问题. 随堂小练 6 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度,在一铁路桥旁进行观察,火车从开始上桥到完全过桥共用26s, 整列火车完全在桥上的时间为14s. 已知桥长1000m,你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗? 火车26s内所行路程=桥长+火车长 火车14s内所行路程=桥长-火车长 动画演示,形象直观,更容易理解题目. 7 解:设火车的速度为x m/s,长度为y m. 根据题意,得 26x=1000+y 14x=1000-y x=50 y=300 解得 答:火车的速度为50 m/s,长度为300m. 8 去年秋季,某校七年级和高一年级招生总人数为500人,计划今年秋季七年级招生人数增加20%,高中一年级人数增加15%,这样,今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%,今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人? 合作探究 七年级 高一年级 总人数 去年 今年 (1+20﹪)x (1+15﹪)y 500(1+18%) x y 500 能否用表格梳理条件呢? + = + = 解:设去年七年级招生x名,高中一年级招生y名.根据题意,得 解得 所以 答:今年秋季七年级计划招生360名,高中一年级计划招生230名. 如果将今年两个年级计划招生人数设为未知数,如何列方程组呢? Administrator (A) - 通过用不同方法利用二元一次方程组解应用题,体会直接设未知数法和间接设未知数法的区别和各自的优势. 本题中,教师可让小组学生讨论、交流、分享. 甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑,则经过25s第一次相遇;若两人同时同地同向跑,则经过250s甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少? 做一做 甲的路程 乙的路程 甲的路程+乙的路程=一个圆的周长 甲的路程 乙的路程 甲的路程-乙的路程=一个圆的周长 甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑,则经过25s第一次相遇;若两人同时同地同向跑,则经过250s甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少? 做一做 甲的路程+乙的路程=一个圆的周长 甲的路程-乙的路程=一个圆的周长 解:设甲的速度为xm/s,乙的速度为ym/s. 由题得 解得 答:甲的速度为m/s,乙的速度为m/s. 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程(组) 数学问题 [方程(组)] 解方程(组) 数学问题的解 检 验 实际问题 的答案 归纳 13 1.甲、乙两人赛跑,若乙先跑10米,甲跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒,乙速为y米/秒,则可列方程组为( ). B 4y=6x 4x=6y 4y=6x 5y+10=5x, 5x=5y+10, 5x+10=5y, 4x=6y 5y=5x+10, A B C D { { { { 随堂练习 2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两种商品原来的单价. 解: 设甲商品原来的单价为x 元,乙商品原来的单价为y 元. 根据等量关系得 解这个方程组得 答:甲商品原来的单价为40元,乙商品原来的单价为60元. 3.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中,他骑自行车的平均速度为10 m/s,跑步的平均速度为 ,自行车路段和长跑路段共5 km,共用时15 min.求自行车路段和长跑路段的长度. 分析:本问题涉及的等量关系有: 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程, 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解: 设自行车路段的长度为x m,长跑路段的长度为y m. 根据等量关系,得 解这个方程组,得 因此自行车路段的长度为3000m, 长跑路段的长度为2000m. 课堂小结 列方程组解决问题 一般步骤: 审、找、设、列、解、验、答 关键:找等量关系 $$