6.3 第1课时 二元一次方程组的应用（一）课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

6.3 第1课时 二元一次方程组的应用（一） 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审 设 列 解 答 根据相等关系列出需要的代数式，并列出方程 弄清题意和题中的已知量、未知量等 用字母表示问题中的未知数 解这个方程，求出未知数的值 写出答案 复习回顾 找 找出相等关系，可借助于线段示意图、表格等 2 加减法 变换系数 加减消元 解一元一次方程 回代求解 二元一次方程组解法有： 代入法、加减法 代入法 求表示式 代入消元 解一元一次方程 回代求解 3 情景导入 我们负责挖树坑. 我们负责植树. 3月12日是我国的植树节.这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动.如果平均每人每天挖树坑6个或植树10棵，那么怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？ 3月12日是我国的植树节.这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动.如果平均每人每天挖树坑6个或植树10棵，那么怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？ 在上面的问题中，找出两个等量关系 1.挖树坑的人数+植树的人数=240 2.挖树坑的人数×6=植树的人数×10 设每天安排x名学生挖树坑，y名学生植树，那么列出的二元一次方程组是怎样的？ 解：设每天安排x名学生挖树坑，y名学生植树. 则有 将①变形为x=240-y，③ 将③代入②，得6（240-y）=10y. 解这个方程，得y=90. 将y=90代入①，得x=150. 所以方程组的解为 答：每天安排150名学生挖树坑，90名学生植树. 与你的做法一样吗！ 情景导入 例1 某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件.已知没人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为1套.如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套？ 人数：生产甲零件的人数+生产乙零件的人数=660； 零件数：甲零件的总数×2=乙零件的总数. 1.审 审清题意及题目中的等量关系； 2.找 审清题意及题目中的等量关系； 已知：工人总人数、每人每天生产甲或乙种零件的个数； 未知：具体生产甲零件和乙零件的各自人数. 6 答：生产甲零件的有275人，生产乙零件的有385人. 解：设生产甲零件的人数为x人，生产乙零件的人数为y人. 3.设 设未知数； 根据题意，得. 4.列 根据题目中的等量关系列出方程组； 解这个方程组，得 5.解 解这个方程组，求出未知数的值； 写出答案. 6.答 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 变式练习 解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人. 依题意，可列方程组： 解方程组，得 答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人. 找出其中的等量关系： （1）每套产品中各部分的比例； （2）生产各部分的工人数之和=工人总数. 列二元一次方程组解应用题，一般来说，有几个未知数，就找几个等量关系，从而列几个方程，即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等. 小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等.3年后，她们两人的年龄和等于她们年龄差的3倍.求小华和小丽今年的年龄. 强化练习 1.找出本题种的等量关系. 2.设恰当的未知数，列出方程组. 3.解这个方程组，并回答上面的问题. 解：设小华今年的年龄为x，小丽今年的年龄为y. 解方程组得 答：小华今年5岁，小丽今年13岁. 列二元一次方程组解应用题，一般来说，有几个未知数，就找几个等量关系，从而列几个方程，即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等. 大家谈谈 用二元一次方程组解决实际问题一般有哪些步骤？请于同学交流你的想法. 实际问题 寻找适当的等量关系 建立二元一次方程组 解二元一次方程组 检验 实际问题的解 10 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题并找相等关系：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用______表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用___ _____法或 解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 总结归纳 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 1. 小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元. 试问：80分与60分邮票各买了多少枚？ 解：设小洪买80分的邮票共x枚,买60分邮票共y枚， 根据题意有 解得 答：小洪买80分的邮票共10枚，买60分的邮票共7枚. 随堂练习 2. 某星期日，七年级与八年级分别有20，30人去颐和园参观，有30，15人去圆明园参观.七年级买门票花去450元，八年级买门票花去525元.试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？ 解：设颐和园门票为x元，园明园门票为y元， 根据等量关系得 解这个方程组得 答：颐和园门票为15元，园明园门票为5元. 3.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套? 解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得 （以下部分由同学们完成） 列方程组解决问题 一般步骤： 审、找、设、列、解、验、答 关键：找等量关系 课堂小结 $$