山东省济宁市第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷

高一数学2025年春开学考 总分:150时间:120分钟 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求 的) 1.已知集合A={x2<3,B={-1,0,1,2,3},则AnB=() A.{-1,0,1,2,3} B{-1,0,1,2} C.{-1,0 D.{0,12 2.已知命题p:“Vx>0,sinx+1>0”则p的否定是() A.x≤0,sinx+1>0 B.x≤0,sinx+1≤0 C.3x>0,sinx+1<0 D.3x>0,sinx+1s0 3.函数f(x)=V1-2x+log2(3+2x)的定义域是() A(3+网( c(開 [ 4.已知幂函数f(x)=(m2+m-)x的图象与坐标轴没有公共点,则fN瓦)=() A. C.2 2 B.5 D.25 5.在平面直角坐标系中若角a的终边经过点P曲后c司引则sm行+a-() B.5 D. 2 2 2 6.如图1是一款扇形组合团圆拼盘,其示意图如图2所示,中间是一个直径为24Cm的圆盘,四周是8个相同 的扇环形小拼盘,组拼后形成一个大圆盘,寓意“八方来财,阖家团圆若B的长为5红cm,则每个扇环形小 2 拼盘的面积为() B 图1 图2 A.45cm2 B.45cm C.189 cm D.189cm2 2 2 7.设函数四=8x-周,g)=6g!x-(周的零点分别为、名,则) A为=1 B.0<x52<1 C.1<x2<2 D.x5222 8.已知函数f(x)= -4x-3,x之-2(a>0且a+1)是值域为R的单调递减函数,则/(x≤2的解集为) logl,x<-2 A[-2-5,-2] B.[-4,W5-2] c[-2-5,5-2] D.(-4,o) 二,多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对 的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知函数f(x)的图象是由函数y=2 sinxcosx的图象向右平移亚个单位得到,则() 6 A∫(x)的最小正周期为 B一纠在区同[合引上单调选始 C.f(x)的图象关于直线x=工对称 D问的图象关于点(后0对称 10.设x>0,y>0,则下列结论正确的是() A.函数f(x)=3”+3的最小值为2 B不等式+列》4恒立 x中的最小值为 c.函数()=2+3x D若1 ++y+1则x+2y的最小值是25 11.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x+1)=f(-x),g(x)+g(2-x)=2,∫(x+1)-1为奇函数,则() A.g()=1 B.函数f(x)的周期为2 C.f(x)+g(x)+f(-x)+g(-x)=2 D.若函数f(x)与g(x)的图象恰有2025个交点,则所有交点的横纵坐标之和为4050 三、填空题(本题共3 小题,共15分.) 12.已蜘9是第二象展内的角,s如0=则m(0+引 2 13.伊丽莎白塔是联合王国国会大厦威斯敏斯特宫的附属钟塔,是世界上著名的哥特式建筑之一,是伦敦乃至 英国的标志性建筑钟楼上的钟也是世界上第二大的同时朝向四个方向的时钟,其中一个钟盘如图所示,分针尖 端到中心的距离为3.5米,尖端最低位置距地面约60米,若分针尖端从最高位置沿顺时针方向绕中心匀速旋转 一周,分针尖端与地面的距离h(单位:米)与时间t(单位:分)的函数关系式为 h1 Acost b(A0,0,02元,0t60),则函数h1 14.若函数(x)=log4(2+1)+(x+a2满足f()+=f(x)+x,则a= 四.解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.设命题p:实数x满足(x-a(x-3a)≤0,其中a>0,命题g:实数x满足(x-3(x-2)≤0. (1)若a=1,且p和g都是真命题,求实数x的取值范围: (2)若g是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围, 16.已知函数fx)=sin (2x+ (1)求(x)的最小正周期及单调递增区间; Q当x若引时求的最大值和最小值 17.已知函数f(x-2)=x2-2x+1,函数g(x)= (x) (1)求函数g(x)的解析式; (2)试判断函数g(x)在区间(L,+∞)上的单调性,并证明; (3)求函数g(x)的值域. 18.己知函数∫x)=2+ a2(aeR且a≠0)是偶函数 (I)求实数a的值: ②诺g钊=)-会,且对于:∈R,不等式g6inx+cos小+g(-m2+2m+4小>0恒成立,求整数m的取值 集合 19.将函数∫(x)=sin 2x-+ 的图像进行如下变换:向下平移】个单位长度 将所有点的横坐标伸长到原 来的2倍(纵坐标不变) 向左平移”个单位长度,得到函数y=g(x)的图像 (1)当x∈[0, ]时,方程g(x)=m有两个不等的实根x,x,求实数m的取值范围: Q若函数(-(-君+ag-君引引a≥号引在区间0maeN)内恰有202个零点。求n的所有 可能取值. 参考答案 1.答案:C 解析:A={x2<3}={-5<x<5,B={-1,0,12,3},AnB={-1,0,} 故选:C 2.答案:D 解析:p的否定是“3x>0,sinx+1≤0”. 故选:D. 3.答案:C 解析:对于函数(x)=V1-2x+log2(3+2x), 1-2x≥0 有 2x+3>0 解得-<x分 2 因此,函数∫(x)的定义域为 故选:C 4.答案:A 解析:因为∫(x)为幂函数,所以m2+m-1=1,解得m=-2,或m=1, 又f(x)的图象与坐标轴无公共点,故m<0,所以m=-2,故f(x)=x2, 所以小回=回=号故选A 5.答案:D 解折:因为血管行子-马放角。的终边经过点rP店-男 6 2 矿哥 故选:D 6.答案:C 解析:如图, 设小圆的圆心为O,则OC=OD=12cm, 设OA=OB=R,每个扇环形小拼盘对应的圆心角为a= 2m- 84 则AB的长为aR=15rcm 仁cm,解得R=30cm, 2 所以每个扇环形小拼盘的面积为 5aam-aao-730-分经x12.l27(em) 24 故选:C 7.答案:B 解析:由题意可得x是函数y=log4x的图象和y=()的图象的交点的横坐标, ,是y=8!x的图象和函数y=(的图象的交点的横坐标,且,名都是正实数,如图所示: 故有log1为>log名,故log4￥-log1名<0,log4x+log4为<0, og()<0,∴0<xx2<1, 故选:B. 8.答案:B 解析:因为函数(x)是值域为R的单调递减函数, 知f(-2)=1g.2=4+8-3=1, 解得a=2,∴f)= -X2-4x-3,x2-2,函数图像如图, 1og2,x<-2 -2 -3 由f(xs2,即-2≤f(x)s2, 令-2s-2-4x-3s2 x2-2 解得-2-25≤x≤-2+25, x2-2 即-2≤x≤V5-2, 令2s1og,州s2 x<-2 解层s4. x<-2 即4≤x<-2, 综上,4≤x≤5-2, (xs2的解集为[-45-2], 故选:B. 9.答案:AD 解析:因为y=2血xosx=如2x,向右平移名个单位得f儿)=如2(-君引=m(2x-引 则最小正周期为 6 72 = ,故A选项正确: 2 令-受2加s2-骨经+2加,解得-吾+板≤x≤音+,所以单调递增区间为[合+音+的小!keZ, 2 12 12 故B选项错误; 令2x-=+:,解得x=红+匹,kZ,故C选项错误; 32 122 令2x-受=伍,解得x=+杯,keZ所以函数f(倒的对称中心为食+低,0,ke乙,故D选项正确 故选:AD 10.答案:BD 解析:函数(x)3”32,当且仅当x0时取等号,又x0,所以表达式没有最小值,所以A不正确;不等式 *7》2后号-4高且收当y时椒等号所烈8正通阳兮当组收吉时品 xy 1 数取得最大所烈C不正确者+右1则:+2y-1++2列名3-导带片之25当且仅首 x+1y+1 兰x=5时,表达式取得最小值2反,所以D正确故选BD. y= 11.答案:ABD 解析:A选项,令x=1,得g()+g()=2,所以g()=1,故A正确; B选项,因为f(x+)-1是奇函数,所以f(x+)-1+f(-x+1)-1=0, 即f(x+)+f(-x+1)=2,又fx+1)=f(-x), 所以fx)+f(x+1)=2,所以f(x+1)+f(x+2)=2, 所以fx)=f(x+2),所以函数f(x)的周期为2,故B正确; C选项fx)+f(-x)=2-fx+1)+f(x+1)=2, 而g(x)+g(-x)=0不一定成立, 所以∫x)+g(x)+f(-x)+g(-x)=2不成立,故C错误; D选项,由fx+)+f(-x+)=2和g(x)+g(2-)=2, 可知f(x)和g(x)的图象均关于点(自,1)对称, 若函数f(x)与g(x)的图象恰有2025个交点, 由对称性可知所有交点的横坐标之和和纵坐标之和均为2025, 故横纵坐标之和为4050,故D正确. 故选:ABD 12.答案: 3 解析:因为0是第二象限内的角,s血0=5, 2 所以cos0=-i26=-,则am0=sin9=-5, Cos tan +tan 5+ 3 1-tan @tan 6 1-x 3 故答案为:-⑤ 13.答案:3.5cos 1+635 解析:h()=Acos(t+0)+b(A>0,w>0,0≤0<2 ,0≤t≤60), 由题意可得4=3.5,b=63.5,T=60=2五 可得0=0当1=0时,h=61, 可得h(0)=67,即3.5cos0+63.5=67, 又0≤0<2 ,所以0=0, 所以函数的解析式为h()=3.5cos +63.5 0 故答案为:35c001+63.5 14.答案:1 解析:函数f(x)满足∫+=f(x)+x, 则y=(x)+x是偶函数, 所以f(x)-f(-x)+2x=0, 2“++4a+2)x=2x+(4a+2)x=0, 即1og42“+1 所以a=-1. 故答案为:1 15.答案:(1)2≤x≤3: (2)1≤a≤2 解析:(1)当a=1时,不等式(x-a(x-3a)≤0为(x-1(x-3)≤0, 解得1≤x≤3,即p:1≤x≤3, 由(x-3x-2)≤0,得25x≤3,即q:2≤x≤3, 由p和q都是真命题,得2≤x≤3, 所以实数x的取值范围是2x3. (2)由a0,(xax3a)0,得ax3a,即命题p:ax3a, 由(1)知命题g:2x3, 因为g是p的充分不必要条件, 因此g≤2或g<2,解得1<a≤2或1≤a<2,即1sa≤2, 3a>33a23 所以实数a的取值范围是1≤a≤2. 16。答案:⑩T=x:单调递增区间血-亏k+月keZ (②)fx)的最大值为1;最小值为- 2 解析:⑩因为因=如(2x+)引 所以)的最小正周期T=2”=: 2 令2-受52x+君s2m+受keZ,解得c-号sxs低+君keZ 6 所以的单调造指区间[女子a+引keZ。 +6 烟为:引2x+得引可得2引[号 当2x+=兀,即x=时,f(x)取得最大值1; 62 6 当2x+培-君取2x+后冬即x=君或x=号时取得最小值- 66 17.答案:(1)g(x)=x+二+2 (2)g(x)在区间(1,+∞)上单调递增,证明见解析 (3)(-o,0U[4,+∞) 解析:(1)令t=x-2,则x=t+2, f()=+22-2+2)+1, “f()=2+21+1,即f(x)=x2+2x+1, g(= -x++2