精品解析：江西省景德镇市乐平市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

江西省景德镇市乐平市2024-2025学年八年级上学期期中考试 数学 试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在（每两个5之间依次多个8）中无理数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含的，②开方开不尽的根式，③有规律但不循环的数．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【详解】解： 无理数有：（两个5之间依次多个8）． 故选：A． 2. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 兴庆路 B. 负二层停车场 C. 太平洋影城3号厅2排 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 分析】本题考查了有序数对确定位置．根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、兴庆路，不能确定具体位置，故A选项不符合题意； B、负二层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意； C、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是化简二次根式，二次根式的乘法，二次根式的加减运算，本题根据二次根式的性质，二次根式的运算逐一计算即可. 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 4. 在某次救援活动中，我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y 与行进时间x 的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据行驶的状态是：匀速行进—中途停下—加快速度、匀速行进，即可得出答案． 【详解】解：依题意，行驶速度为开始匀速行进，然后中途停下，速度为0，最后加快速度、匀速行进．时间与路程的函数图象应由三条线段组成，即平缓，平，陡． 故选： D． 5. 将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”成为解题的关键． 根据平移规律“上加下减，左加右减”求解即可． 【详解】解：将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为，即． 故选：C． 6. 如图，在中，，，点、为上两点，，点为外一点，且，，则下列结论：；；；，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．根据同角的余角相等可证，根据等腰直角三角形的性质可证，，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证，故正确；连接，可证，所以可得，因为在中，，所以可证，故正确；根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，可证，是的垂直平分线，从而可得，又因为，所以，故正确；因为在中，所以，故错误． 【详解】解：如下图所示， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 故正确； 如下图所示，连接， ， ， ，， ， 在和中 ， ， ， 在中， ， ， 故正确； 如下图所示， ，， 是的垂直平分线， ，， ， 故正确； 在中，， ， ， 故错误； 所以正确的有． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若函数为正比例函数，则a的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据正比例函数的概念求解即可，形如的函数为正比例函数． 【详解】解：由题意可得： 解得 故答案为：1． 【点睛】此题考查了正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键． 8. 将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为4，正方形的边长为3，则正方形的面积为_________ 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出的长．根据正方形的性质证，推出，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：如图， ∵根据正方形的性质得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， 在中，由勾股定理得：， 则正方形B的面积为25． 故答案为：25． 9. 若与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，化简二次根式，如果两个最简二次根式的被开方数相同，那么这两个二次根式是同类二次根式，据此可得，解之即可． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案：3． 10. 已知点落在轴上，那么点P关于轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴上点的坐标性质以及关于轴对称的点坐标性质，得出m的值是解题关键． 依据点在x轴上，即可得到，进而得出，再根据点P1与点P关于y轴对称，即可解答． 【详解】解：∵点落在轴上， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为， ∴点P关于轴对称的点的坐标为． 故答案为： 11. 如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理．由长方形和折叠的性质可得：，，，证明，得出，再由勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得：，， ，，四边形是长方形， ，， 在和中，， ， ， ， ， ， 解得：， 点的坐标为， 故答案为：． 12. 如图，设一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B．若在x轴上找一点P，使得为等腰三角形，则点P的坐标为______． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点、等腰三角形的性质、勾股定理、坐标与图形，正确分类讨论是解答的关键．先求出点A、B坐标，再根据等腰三角形的性质分情况求解即可． 【详解】解：当时，，当时，由得， ∴，， ∴，，则， ∵为等腰三角形，点P在x轴上， ∴当时，点P坐标为或，即或； 当时，∵，∴，则点P的坐标为； 当时，如图，点P在线段上，设，则， 在中，由得， 解得，即， ∴点P坐标为， 综上，满足条件的点P坐标为或或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整数指数幂，二次根式的化简，即可求解， （2）根据二次根式的化简，即可求解， 本题考查了实数的运算，二次根式的化简，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： ． 14. 已知一次函数，请解答下列问题： （1）k为何值时，该函数的图象与直线平行？ （2）k为何值时，随增大而增大？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）两直线平行，则一次项系数相等，常数项不等，列式求解即可； （2）根据y随x增大而增大可知：，求解即可； 本题考查了两直线相交或平行的性质、一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：①当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，②两直线平行时，一次项系数相等． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得：． 15. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形， （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、2、 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形， （2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形， 本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长，熟练掌握定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图1所示：正方形即为所求； 【小问2详解】 解：如图2所示：三角形即为所求． 16. 已知点． （1）点Q的坐标为，直线轴，求m的值． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离、与坐标轴平行的直线上点的坐标特点： （1）与轴平行线段上的点的横坐标相等，即可列式作答； （2）到轴的距离是该点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是该点的横坐标的绝对值，根据点P到两坐标轴距离相等，即可列式作答． 【小问1详解】 解：因为点，点，且轴， 所以， 则； 【小问2详解】 解：因为点，且点P到两坐标轴距离相等， 所以， 则或， 解得或； 那么当时，，此时； 那么当时，，，此时； 综上：或． 17. （1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的算术平方根． （2）若x，y都是实数，且，求的立方根． 【答案】（1）5；（2）3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根，掌握概念是解题的关键． （1）根据平方根的定义求出a、b的值，代入求出的值，再求算术平方根即可； （2）根据算术平方根的含义求出x，进而得到y的值，代入求出的值，再求立方根即可． 【详解】解：（1）的平方根是，的算术平方根是4， ，， ，， ， 的算术平方根为5； （2）由可知，， ，， ， 的立方根为3． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，． （1）求证：； （2）当，，时，求的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和平方差公式的相关证明和计算及解二元一次方程组，熟练掌握和运用勾股定理是解决问题的关键． （1）在和中，分别运用勾股定理可得，，利用边相等，联立两式移项即得证． （2）根据第一问的结论，可求出的值，利用平方差公式，结合，可求得，而，由此可求得、，由勾股定理即可求出． 【小问1详解】 证明： ， 在和中，根据勾股定理得， ，， ， 移项得：． 故． 【小问2详解】 解： ，， ， ， ，即， ， ，解得， ， ． 19. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点． （1）在轴上存在点，使得，求点的坐标； （2）在轴上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为或； （2）存在，点的坐标或． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，以及勾股定理，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． （1）根据已知求得、坐标，由重点坐标公式求坐标，根据三角形面积公式建立方程，求解即可； （2）设点坐标，当是直角三角形分两种情况：或时求解即可． 【小问1详解】 解：与轴交于点，与轴交于点， 当时，，则， 当时，，，则， ，， ∴， ∵点是的中点， ， ， 设， 则， ， 当时，， 解得：或， ∴点的坐标为或； 【小问2详解】 解：设轴存在一点，使得是直角三角形， ，，， 根据勾股定理可得：， ， ，， 是直角三角形，分两种情况： ①时，与原点重合，此时； ②时，则， ， 解得：，此时， 综上所述：点的坐标或． 20. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，求底部C处与E之间的距离的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意得：，，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出的长，即可得解． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在一条直线上依次有，，三港口，甲，乙两船分别从，港口同时出发，匀速驶向港，在两船行驶的过程中，甲，乙两船距港的路程（单位：千米）与乙船行驶的时间（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）直接写出甲船的速度和，两港之间的路程； （2）求甲船从港到港的过程中与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）乙船行驶多长时间两船相距的路程为15千米？请直接写出答案． 【答案】（1）甲船的速度为，，两港之间的路程为 （2） （3）乙船行驶小时或小时或小时，两船相距的路程为15千米． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象及一次函数的应用，解答此题时要注意运用分类讨论的思想，不要漏解． （1）从图中可以计算出结论即可； （2）设甲船从港到港的过程中与的函数关系式为，用待定系数法求解即可； （3）先根据一次函数的图象求出乙的速度，再根据甲在乙船前和乙船后，及甲船已经到了而乙船正在行驶，三种情况进行解答即可． 【小问1详解】 从图中可以得出甲船的速度为：， ，两港之间的路程为， 故答案为：120； 【小问2详解】 从图中可以得出甲船从A到B所需要的时间为：， ， 设甲船从港到港的过程中与的函数关系式为， ，解得：， 甲船从港到港的过程中与的函数关系式为； 【小问3详解】 乙船的速度为：， 设乙船行驶小时两船相距的路程为15千米， 甲船追上乙船之前，两船相距的路程为15千米，则： ， 解得：， 甲船追上乙船之后且甲船到达C地之前，两船相距的路程为15千米，则： ， 解得：， 甲船到达C地之后，两船相距的路程为15千米，则： ， 解得：， 综上所述，乙船行驶小时或小时或小时，两船相距的路程为15千米． 22. 我们知道：，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用来表示它的小数部分，请根据上述方法解答： （1）的整数部分 ； （2）a为的整数部分，b为的小数部分，求的值； （3）已知，其中x是正整数，，则值是 ． 【答案】（1）2 （2）0 （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减及估算无理数的大小． （1）估算出的取值范围，进而可得出结论； （2）估算出的取值范围，然后求出，的值，再代入即可得出答案； （3）由（1）和已知条件可得出，的值，然后代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分为2． 故答案为：2． 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分3， 的小数部分， ∴， ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ，其中是正整数，， ，， ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当时，A点到B，C两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．    （1）求； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1） （2）海港C受台风影响，理由见解析； （3）4小时 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）依据三角形中三边的关系确定的度数； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出海港C是否受台风影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 解：， ， ，， 【小问2详解】 解：海港C受台风影响，理由如下： 过点C作， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港C受台风影响； 【小问3详解】 解：当，时，正好影响C港口， ，， ， 台风的速度为， 小时， 答：海港C受台风影响的时间会持续4小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省景德镇市乐平市2024-2025学年八年级上学期期中考试 数学 试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在（每两个5之间依次多个8）中无理数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 根据下列表述，能确定位置是（ ） A 兴庆路 B. 负二层停车场 C. 太平洋影城3号厅2排 D. 东经，北纬 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在某次救援活动中，我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y 与行进时间x 的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在中，，，点、为上两点，，点为外一点，且，，则下列结论：；；；，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若函数为正比例函数，则a值为_______． 8. 将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为4，正方形的边长为3，则正方形的面积为_________ 9. 若与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 10. 已知点落在轴上，那么点P关于轴对称的点的坐标为_____． 11. 如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为_________． 12. 如图，设一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B．若在x轴上找一点P，使得为等腰三角形，则点P的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2） 14. 已知一次函数，请解答下列问题： （1）k为何值时，该函数的图象与直线平行？ （2）k为何值时，随增大而增大？ 15. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形， （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、2、 16 已知点． （1）点Q的坐标为，直线轴，求m的值． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 17. （1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的算术平方根． （2）若x，y都是实数，且，求的立方根． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，． （1）求证：； （2）当，，时，求的值． 19. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点． （1）在轴上存在点，使得，求点的坐标； （2）在轴上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，求底部C处与E之间的距离的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在一条直线上依次有，，三港口，甲，乙两船分别从，港口同时出发，匀速驶向港，在两船行驶的过程中，甲，乙两船距港的路程（单位：千米）与乙船行驶的时间（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）直接写出甲船的速度和，两港之间的路程； （2）求甲船从港到港的过程中与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）乙船行驶多长时间两船相距的路程为15千米？请直接写出答案． 22. 我们知道：，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用来表示它的小数部分，请根据上述方法解答： （1）的整数部分 ； （2）a为的整数部分，b为的小数部分，求的值； （3）已知，其中x是正整数，，则的值是 ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当时，A点到B，C两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．    （1）求； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $