精品解析：广东省阳江市阳西县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学科素养检测试卷 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 3. 2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田开平南油田，探明油气地质储量亿吨油当量．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行求解即可． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：A． 4. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写原则是解题的关键．根据代数式的书写原则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数；除号要用分数；再结合所给的选项进行判断即可． 【详解】解：的正确写法是，故A不符合题意； 的正确写法是，故B不符合题意； 的写法是正确的，故C符合题意； 的正确写法，故D不符合题意； 故选：C． 5. 在下列各数中，负数的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了相反数、绝对值、乘方，正负数的定义；相反数、绝对值、乘方逐一计算后由正数和负数的定义判断即可；理解与的区别是解题的关键． 【解答】解：，是负数；，是负数；，是正数；，是负数；，是正数；，是负数； ∴负数有，，，，共4个． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 若，则a为正数 C. “m与n的和的倒数”表示为 D. 长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，倒数的定义，绝对值的意义，列代数式，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、没有最小的整数，原说法错误，不符合题意； B、若，则，原说法错误，不符合题意； C、“m与n的和的倒数”表示为，原说法错误，不符合题意； D、长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例，正确，符合题意． 故选：D． 7. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，求解代数式的值，根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ． 故选：B． 8. 数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由a、b在数轴上的位置，可判断a、b的正负性及绝对值的大小，据此即可解答． 【详解】解：由a、b在数轴上的位置，可得且， ，，，， 故A、B、C都正确，只有D不正确， 故选：D． 【点睛】此题考查了利用数轴确定式子的符号，利用数形结合的思想是解决本题的关键． 9. 若时，代数式的值为4，则时，代数式的值为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，根据时，代数式的值为4，推出，把代入即可求解． 【详解】解：∵时，， ∴， 当时，， ∴， 故选：C． 10. “中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个小正方形，第2个图形共有19个小正方形，第3个图形共有24个小正方形，……，依此规律，第7个图形中小正方形的总个数为（ ） A. 39 B. 44 C. 64 D. 69 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律题，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键．根据图形数量的变化寻找一般规律解题即可． 【详解】解：第一个图形可以看作是个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形； ∴第个图形的小正方形数量为：个； ∴时，（个）． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，进而根据两个负数的大小比较方法即可判断大小． 【详解】解：， ， ∵， ∴ 故答案为：． 12. 珠穆朗玛峰最新测量高度为米，请你用四舍五入法对取近似数，结果为______．（精确到十分位） 【答案】 【解析】 【分析】根据“四舍五入”法即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查近似数和有效数字，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入． 13. 零陵楼是零陵古城的标志性建筑，如图，零陵楼下的桥洞是由一个半圆和一个长方形组成．若桥洞宽为，桥墩高为，则桥洞横截面的面积______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握半圆和长方形的面积公式是解题关键．根据桥洞横截面的面积等于半圆和长方形的面积之和即可得． 【详解】解：由题意得：桥洞横截面的面积 ， 故答案为：． 14. 如果a和b互为倒数，c和d互为相反数，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，倒数以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用倒数，相反数及绝对值的定义求出，以及的值，代入原式计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∴， ∴． 故答案为：6． 15. 若都是有理数，且，则的值是___． 【答案】3或##或3 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键．由变形可得：，从而原式可化为：；再由可知：在x、y、z中必有一负两正，分情况讨论就可求得原式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式， ∵， ∴在x、y、z中必为两正一负， ∴当x为负时，原式， 当y为负时，原式， 当z为负时，原式， 故答案为：3或． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 将下列各数在给出的数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】 把各数表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】略 18. 对于有理数x，y，定义新运算“*”，规定：，如：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算和有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 根据定义先求出，再求即可． 【详解】解：由题意知，， 所以 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： （1） 1，b 2，______________2（填“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义； （1）根据数轴上确定各个有理数的大小关系，然后比较即可； （2）确定绝对值符号内代数式的正负情况再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解． 【小问1详解】 由数轴可知：，，且， ，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 由（1），得． 又， 所以， 所以 ． 20. 在足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前的部分记作正数，返回(或后退)的部分记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：米)：(开始计时时，守门员正好在球门线上) ． （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）假设守门员每跑1 米消耗卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？ 【答案】（1）守门员最后没有回到球门线上 （2）卡路里 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）将记录的数字相加，即可求解； （2）利用记录的数字的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：， 所以守门员最后没有回到球门线上； 【小问2详解】 解：守门员在这段时间内共消耗了 (卡路里)． 21. 为了迎接国庆节，某学校举办“诗歌颂祖国”活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下表： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折 （1）现学校需要定制份奖品．若选择甲供应商，需要支付的费用为______元；若选择乙供应商，需要支付的费用为______元（均用含x的代数式表示）． （2）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】（1）， （2）选择甲供应商比较省钱， 当时， 选择甲需要支付费用：（元）， 选择乙需要支付费用：（元）， ∵，                ∴选择甲供应商比较省钱． 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际应用，解题的关键是要读懂题意，弄清其中的数量关系． （1）根据甲供应商的报价求出应付的总费用；根据乙供应商的报价求出x超过100时应付的总费用即可； （2）当时，根据甲、乙供应商的报价分别求出各自需要的总费用，然后再比较其大小即可． 【小问1详解】 解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用： 元； 【小问2详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【情境假设3】是一组有规律的数，我们如何求这些连续数和呢？ 【阅读理解】 ． 【数学理解】 （1）根据规律，第6个数是______，是第______个数． （2）请直接写出计算结果：______． 【拓展运用】 （3）已知，，，计算：． 【答案】（1）；11；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算，有理数的乘法运算等知识．熟练掌握裂项法进行求和计算是解题的关键． （1）由题意知，可推导一般性规律为：第个数为，由，作答即可； （2）根据，计算求解即可； （3）根据给出的已知算式，将变形为，计算求解即可． 【详解】解：（1）解：由题意知，第1个数为； 第2个数为； 第3个数为； 第4个数为； 第5个数为； ∴可推导一般性规律为：第个数为， ∴第6个数是， ∵， ∴是第11个数； （2） ； （3）解：由题意知， ． 23. 阅读下面的材料： 根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示6与的两点之间的距离是_________；数轴上表示x与2的两点之间的距离是_______． （2）若，则_______． （3）满足的整数x有_______个． （4）当_______时，代数式的最小值是3． 【答案】（1）15； （2）0或6 （3）6 （4）或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离计算； （1）根据两点间距离公式计算； （2）根据数轴上两点间距离公式的定义，结合数轴求解； （3）由数轴上两点间距离公式，可判断x在与3之间，即可； （4）由数轴上两点间距离公式，由题意得当表示x的点在表示的点与表示的点之间（含两点）时，取最小值，然后分两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示6与的两点之间的距离是； 数轴上表示x与2的两点之间的距离是． 故答案为：15； 【小问2详解】 解：表示x与3的距离为3， ∴或6． 故答案为：0或6 【小问3详解】 解：表示x与的距离与它与3的距离之和为5， ∴x在与3之间， ∴这样的整数x有，共6个． 故答案为：6 【小问4详解】 解：的值为“表示x的点与表示的点的距离”与“表示x的点与表示的点的距离”之和． 当表示x的点在表示的点与表示的点之间（含两点）时，取最小值． ∴表示的点与表示的点的距离为3． 若，即， 则， ∴． 若，即， 则， ∴． 综上，当a取或时，原式的最小值是3． 故答案为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中学科素养检测试卷 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 3. 2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田开平南油田，探明油气地质储量亿吨油当量．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列各数中，负数的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 若，则a为正数 C. “m与n的和的倒数”表示为 D. 长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例 7. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若时，代数式的值为4，则时，代数式的值为（ ） A. B. 4 C. D. 10. “中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个小正方形，第2个图形共有19个小正方形，第3个图形共有24个小正方形，……，依此规律，第7个图形中小正方形的总个数为（ ） A. 39 B. 44 C. 64 D. 69 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. 珠穆朗玛峰最新测量高度为米，请你用四舍五入法对取近似数，结果为______．（精确到十分位） 13. 零陵楼是零陵古城的标志性建筑，如图，零陵楼下的桥洞是由一个半圆和一个长方形组成．若桥洞宽为，桥墩高为，则桥洞横截面的面积______．（用含的代数式表示） 14. 如果a和b互为倒数，c和d互为相反数，，则______． 15. 若都是有理数，且，则的值是___． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 将下列各数在给出的数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 18. 对于有理数x，y，定义新运算“*”，规定：，如：，求的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： （1） 1，b 2，______________2（填“”或“”） （2）化简：． 20. 在足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前的部分记作正数，返回(或后退)的部分记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：米)：(开始计时时，守门员正好在球门线上) ． （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）假设守门员每跑1 米消耗卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？ 21. 为了迎接国庆节，某学校举办“诗歌颂祖国”活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下表： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折 （1）现学校需要定制份奖品．若选择甲供应商，需要支付的费用为______元；若选择乙供应商，需要支付的费用为______元（均用含x的代数式表示）． （2）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【情境假设3】是一组有规律的数，我们如何求这些连续数和呢？ 【阅读理解】 ． 【数学理解】 （1）根据规律，第6个数是______，是第______个数． （2）请直接写出计算结果：______． 【拓展运用】 （3）已知，，，计算：． 23. 阅读下面的材料： 根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示6与的两点之间的距离是_________；数轴上表示x与2的两点之间的距离是_______． （2）若，则_______． （3）满足的整数x有_______个． （4）当_______时，代数式的最小值是3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $