江西省新余市实验中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 新余市实验中学2024-2025学年第二学期开学考高二数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若圆与圆有且只有三条公切线，则实数的值为（    ） A．6 B．4 C．6或 D．4或 2．点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是（    ） A． B． C．2 D． 3．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（    ） A．25 B．630 C．605 D．580 4．3．下表为2017—2023年某企业两轮电动车的年产量（单位：万辆），其中2017—2023年的年份代码分别为1—7. 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 年产量万辆 31 33 38 44 已知与具有线性相关关系，且满足经验回归方程，则的值为（    ） A．146.5 B．164.8 C．179.5 D．197.8 5．若事件，发生的概率分别为，，，则“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分又不必要 6．若直线与曲线至少有一个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．在直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，，是双曲线的两个焦点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则下列说法中，正确的个数为（    ） ①椭圆的离心率为 ②到的左焦点的距离的最小值为 ③面积的最大值为 ④若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则 A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．样本数据的下四分位数是17 B．在比例分配的分层随机抽样中，若第一层的样本量为10，平均值为9，第二层的样本量为20，平均值为12，则所抽样本的平均值为11 C．若随机变量，则 D．若随机变量，若，则 10.下列对二项式的展开式的说法正确的是：（     ）. A．第3项的系数为40 B．第4项的二项式系数为10 C．不含常数项 D．系数和为32 11．已知抛物线上任意一点处的切线方程可以表示为．直线、、分别与该抛物线相切于点、、，、相交于点，与、分别相交于点、，则下列说法正确的是（ ） A. 点落在一条定直线上 B. 若直线过该抛物线焦点，则 C. D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在空间直角坐标系中，点，点，点，则在方向上的投影向量的坐标为 . 13．现将大小和形状相同的4个黑色球和4个红色球排成一排，从左边第一个球开始数，不管数几个球，黑球数不少于红球数的排法有 种. 14．过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，若的最小值是，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）《中国人群身体活动指南（2021）》中建议18～64岁的成年人每周进行150～300分钟中等强度或75～150分钟高强度有氧运动，或等量的中等强度和高强度有氧活动组合．某体育局随机采访了200名18～64岁的成年人，并将其每周进行有氧运动的时长是否达到建议要求情况制作成如下图表： 性别 有氧运动时长 合计 达到建议要求 未达到建议要求 男性 30 120 女性 70 合计 (1)完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为成年人每周进行有氧运动时长是否达到建议要求与性别有关？ (2)从样本中每周进行有氧运动时长未达到建议要求的成年人中按性别用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为女性的人数，求的分布列和数学期望． 0.050 0.025 0.001 3.841 5.024 10.828 附：，． 16．（15分）如图，在五棱锥中，，，.    (1)证明：； (2)求平面与平面夹角的正弦值. 17．（15分）已知圆上一点 (1)求圆在点处的切线方程； (2)过点作直线交圆于另一点，点满足，求直线的方程. 18．（17分）已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点（点在轴的上方），且为椭圆的左顶点，若的面积为，求的值. 19．（17分）为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响.连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券.游戏规则如下表： 游戏一 游戏二 游戏三 箱子中球的 颜色和数量 大小质地完全相同的红球3个，白球2个 （红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”） 取球规则 取出一个球 有放回地依次取出两个球 不放回地依次取出两个球 获胜规则 取到白球获胜 取到两个白球获胜 编号之和为获胜 (1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率； (2)当时，求游戏三的获胜概率； (3)一名同学先玩了游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 新余市实验中学2024-2025学年第二学期开学考高二年级 数学·答题卡 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页） 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$