精品解析：吉林省长春市榆树市红星乡2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度上学期11月月考八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图书馆徽标的主要图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 六边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，3，2 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 5，5，10 5. 下图中的两个三角形全等的是( ) A. ③④ B. ②③ C. ①② D. ①④ 6. 如图，在中，是的平分线，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 24 C. 12 D. 10 7. 如图，直线m是多边形的对称轴，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图．，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_________． 10. 若最简二次根式与能合并，则______． 11. 函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是___________． 12. 如图，一束光线从点出发，经过x轴上的点反射后经过点，则______． 13. 在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A(x1，y1)和(x2，y2)两点，且x1＞x2，则y1__________y2（填“＞，＜或＝”） 14. 某水果店销售某种新鲜水果，出售量与销售额（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款______元． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） 16. 计算：． 17. 分解因式：（1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中 . 19. 如图，，，，求证：． 20. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．求的平方根． 21. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画，使． （2）在图②中画，使，其中点E在边上． （3）在图③中画，使，其中点M在边上（与（2）中的位置不同）． 22. 已知， （1）求的值（用含a、b的代数式表示）； （2）求的值（用含a、c的代数式表示）． 23. 如图，在四边形中，，． （1）求证：． （2）若，则 ° 24. 如图，在和中，，点D在线段上，．求的度数． 25. 如图①，有一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．请观察分析后完成下列问题： （1）图②中，阴影部分的面积可表示为（ ） A． B． C． D． （2）观察图②，请你归纳出，，之间的一个等量关系______； （3）运用（2）中归纳的结论：当时，求的值． 26. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型建立】 （1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到 　　， 　　．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型． 【模型应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，点坐标是，点，，且，连接．求的度数； 【模型拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，若点坐标为，点在直线上，点在轴上，当为等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期11月月考八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图书馆徽标的主要图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，逐一判断即可． 【详解】A选项是轴对称图形，故本选项符合题意； B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 六边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键． 根据多边形的外角和等于解答即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和等于， ∴六边形的外角和等于， 故选：． 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，3，2 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 5，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知“三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 故选C． 5. 下图中的两个三角形全等的是( ) A. ③④ B. ②③ C. ①② D. ①④ 【答案】C 【解析】 【详解】解：①和②有两边和夹角对应相等，故两个三角形全等．故选C． 6. 如图，在中，是的平分线，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 24 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点作于，根据角平分线上的点到角两边的距离相等求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案即可． 【详解】解：如图所示，过点作于， 是的角平分线，，， ， ． 故选：A． 7. 如图，直线m是多边形的对称轴，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称图形对应角相等，即可得到答案． 【详解】解：由轴对称的性质可知，， ， ， 故选：A． 8. 如图．，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， A、添加，可利用角角边证明，故本选项不符合题意； B、，满足边边角，无法判断，故本选项符合题意； C、添加，可利用边角边证明，故本选项不符合题意； D、添加，可得，可利用角边角证明，故本选项不符合题意； 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题关键． 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数． 根据关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 10. 若最简二次根式与能合并，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．根据最简二次根式与能合并，可知与是同类二次根式，据此求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能合并， ∴与是同类二次根式， ∴， ∴． 故答案为：2． 11. 函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】在中，，则函数图象过第一、三象限，在函数的图象不经过第二象限得，进行计算即可得． 【详解】解：∵中，， ∴函数图象过第一、三象限， ∵函数的图象不经过第二象限， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质． 12. 如图，一束光线从点出发，经过x轴上的点反射后经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义．如图，过点A作轴，点C作轴，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段即可求解． 【详解】如图，过点A作轴，点C作轴，垂足分别为G，F， 由题意知，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 13. 在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A(x1，y1)和(x2，y2)两点，且x1＞x2，则y1__________y2（填“＞，＜或＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=-2x+5中，k=-2＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵x1＞x2， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 14. 某水果店销售某种新鲜水果，出售量与销售额（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求出时与之间的函数关系式，再把代入计算可得答案． 【详解】解：当时，设与之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得：， ， 当时，， 小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款元， 故答案为：． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式化简． （2）先计算乘除，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 【点睛】本题考查整式混合运算，熟练掌握整式乘法公式和单项式除以单项式法则是解题的关键． 16. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算法则即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算法则，解题的关键是掌握法则，正确计算． 17. 分解因式：（1） （2） 【答案】（1）（3x+1）（3x-1）；（2）-y（2x-y）2 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式的结构特征进行因式分解即可； （2）先提公因式-y，再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：（1）9x2-1 =（3x+1）（3x-1）， （2）4xy2-4x2y-y3 =-y（4x2-4xy+y2） =-y（2x-y）2． 【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提． 18. 先化简，再求值：，其中 . 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则． 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．先证明，再利用即可证明． 【详解】略 20. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，无理数的估算．掌握其基本知识点是解题的关键．利用立方根的定义、算术平方根的定义求出、的值，利用无理数的估算方法求出的值．将、、的值代入代数式求值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：的立方根是2，的算术平方根是4， ， 解得， ，即，是的整数部分， ． ， 的平方根是． 21. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画，使． （2）在图②中画，使，其中点E在边上． （3）在图③中画，使，其中点M在边上（与（2）中的位置不同）． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了根据全等三角形的判定，勾股定理．解题的关键在熟练掌握全等的判定，勾股定理． （1）根据全等三角形，三边分别对应相等，作图即可； （2）根据全等三角形，三边分别对应相等，作图即可； （3）根据全等三角形，三边分别对应相等，作图即可． 【小问1详解】 解： ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴． 22. 已知， （1）求的值（用含a、b的代数式表示）； （2）求的值（用含a、c的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方的逆运算： （1）根据进行求解即可； （2）根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，在四边形中，，． （1）求证：． （2）若，则 ° 【答案】（1） ，， 在与中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握斜边直角边证明三角形全等是解题的关键． （1）根据证明三角形全等即可． （2）根据全等三角形对应角相等可得，然后根据三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， ，且， ． 24. 如图，在和中，，点D在线段上，．求的度数． 【答案】的度数 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，先证明，，从而利用证明，，再结合，求出，从而得解，掌握判定出是解题的关键． 【详解】解：标记角度如下： ， 在和中 在中， 的度数． 25. 如图①，有一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．请观察分析后完成下列问题： （1）图②中，阴影部分的面积可表示为（ ） A． B． C． D． （2）观察图②，请你归纳出，，之间的一个等量关系______； （3）运用（2）中归纳的结论：当时，求的值． 【答案】（1）C （2）（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，利用面积法证明完全平方公式之间的关系． （1）阴影部分为边长为的正方形，然后根据正方形的面积公式求解； （2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则； （3）由（2）的结论得到，再把代入得到，然后利用平方根的定义求解． 【小问1详解】 解： 阴影部分为边长为的正方形，所以阴影部分的面积， 故选：C； 【小问2详解】 解：由图可得：（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ∴ ∴． 26. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型建立】 （1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到 　　， 　　．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型． 【模型应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，点坐标是，点，，且，连接．求的度数； 【模型拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，若点坐标为，点在直线上，点在轴上，当为等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）；；（2）；（3）点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质可得结论； （2）如图2，过点作于点，证明，则，，最后证明△是等腰直角三角形，从而可解答此题； （3）分三种情况讨论：①当时，如图3，过点作轴于；②当时，如图4，过点作轴于；③当时，如图6，过点作轴于，过点作于；证明三角形全等，同理可得结论． 【详解】解：（1）， ， 在和中， ， ，， 故答案为：；； （2）如图2，过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 即； （3）分三种情况： ①当时，如图3，过点作轴于， 由（2）可知， ， 是等腰直角三角形， ， 同理得：， ，， ， ， ； ②当时，如图4，过点作轴于， ， 同理得：， ，， ， ； 同理：如图5，，， ， ； ③当时，如图6，过点作轴于，过点作于， 同理得：， ，， ， ， ， ， ， ， ． 综上，点的坐标为或或或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $