9.1认识二元一次方程组 课件 2024—2025学年青岛版数学七年级下册

第9章 二元一次方程组 方程与不等式 ………… 青岛版 七年级下册 内容提要 二元一次方程组 及其解法 二元一次方程组与实际问题 三元一次方程组及其解法 等式 未知数 方程 二元一次方程（组） 章前言 北斗三号全球卫星导航系统由地球中圆轨道卫星(MEO)、倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)、地球静止轨道卫星(GEO)组成，共计30颗。其中，GEO卫星有3颗，MEO卫星比 IGSO卫星多21颗。那么MEO卫星与IGSO卫星各有多少颗? 古有北斗七星指明方向， 今有北斗卫星导航系统全球定位。 2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统正式开通。 这个问题中有几个未知数？ 上学期我们学习了一元一次方程。 本章我们将通过实际问题认识二元一次方程组， 学习运用消元法解二元一次方程组， 并应用二元一次方程组解决一些实际问题， 进一步体会方程是描述现实世界等量关系的重要数学工具。 在此基础上， 章前言 9.1二元一次方程组 第9章二元一次方程 1.一元一次方程的概念 方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程 2.方程的解的概念 3.解方程的概念 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根。 求方程的解的过程，叫作解方程. 温故而知新 ⑤答:写出答案。 4.列方程解决实际问题的一般步骤: ①审:理解题意，明确问题中的已知量、未知量; ②设:用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量; ③列:根据等量关系，列出方程; ④解:解方程，求出未知数的值; 温故而知新 情境导入 北斗三号全球卫星导航系统由地球中圆轨道卫星(MEO)、倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)、地球静止轨道卫星(GEO)组成，共计30颗。其中，GEO卫星有3颗，MEO卫星比 IGSO卫星多21颗。那么MEO卫星与IGSO卫星各有多少颗? 请尝试求解. 观察与发现 对于前面提出的问题请列出合适的方程. 解析：设MEO卫星有x颗， IGSO卫星 有 y颗. 设一个未知数. 设两个未知数. 新知探究一 二元一次方程 解析：设MEO卫星有x颗， 则IGSO卫星 有( x-21) 颗. x + ( x-21)+3 = 30. 设两个未知数，如何列方程呢？ 新知探究一 二元一次方程 MEO卫星+IGSO卫星+GEO=30颗 MEO卫星- IGSO卫星=21颗。 卫星 MEO IGSO GEO 颗数 3 x y 解析：设MEO卫星有x颗，IGSO卫星 有 y颗. 两个等量关系 x+y+3=30，① x-y=21。 ② (1)类比一元一次方程， 方程 x+y+3=30，①与 x-y=21。 ② 有什么共同特点? 新知探究一 二元一次方程 思考与交流 ③含有未知数的项都是一次. ①每个方程都含有两个未知数； ②方程两边都是整式； 它们还是一元一次方程吗？ 新知探究一 二元一次方程 概括与表达 什么叫作二元一次方程 两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未知数的项的都是一次的方程叫作二元一次方程. 二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处? 相 同：都是一次方程 不同：含未知数个数不同 ； 例题讲解 例1.判断下列方程是否为二元一次方程： (7) 4x+π=0; (8)2 x=1-3y. 是 是 是 不是 不是 不是 不是 不是 例2.已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m＋n ＝_____． 例题讲解 解得m=-1,n=1, 所以m+n=0. 解：根据题意得|m|=1 且|m-1|≠0,2n-1=1, 方法归纳 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看：原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看：整理化简后的方程是否具备两个未知数的 系数都不为0,且含未知数的项的次数都是1. 上面的问题中存在两个必须同时满足的等量关系，列出 了x+y+3=30，①与 x-y=21。 ②，也就是未知数x，y分别代表相同的未知数，我们为了能解觉上面的问题就把 这两个方程联立起来，写成 新知探究二 二元一次方程组 x+y+3=30， x-y=21。 我们把它叫作一次方程组 新知探究二 二元一次方程组 概括与表达 含有两个未知数的一次方程组，叫作二元一次方程组。 一般而言，由几个一次方程联立的一组方程，叫作一次方程组。 什么叫作一次方程组 什么叫作二元一次方程组 例3.判断下列方程组哪些是二元一次方程组？ 例题讲解 x-3y=7 xy=1 (5) (2) y=3 x+2y=4 (3) m-n=6 x-y=7 (4) 2x-y x+y=1 (1) (6) (7) 是 是 是 不是 不是 不是 不是 1.方程组的两个方程中的同一字母表示同一个量吗？ 2.二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？ 3.二元一次方程组在书写上有什么要求？ 思考 什么叫作方程的解？ 一元一次方程有几个解？ 如何检验x=3是不是方程2x-5=0的解？ 4.什么叫作二元一次方程（组）的解呢？二元一次方程（组）有几个解呢？ 新知探究三 二元一次方程（组）的解 回顾与思考 新知探究三 二元一次方程（组）的解 满足二元一次方程 x+y +3= 30 ,且符合问题的实际意义 的x，y值有哪些？ 用表格表示出来. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 x=0，y=27；x=1，y=26； …；x=27，y=0都可以使方程x+y+3=30两边的值相等，它们都是这个方程的解。 如果不考虑方程与实际问题的联系， x=-1,y=28； x=0.5，y=26.5；…这些每一组未知数的值都是这个二元一次方程的解。 二元一次方程有无数各解 新知探究三 二元一次方程（组）的解 概括与表达 二元一次方程的解： 满足二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。一般有无数多个。 二元一次方程解的写法： x=0，y=27是方程x+y+3=30的一个解，记作 x=0, y=27。 (1)2x-3y=6; (2)5x+2y=8 例题讲解 不是 是 中，是方程x+y=22的解的有 (填序号) （3）在 ① ①②③④ 例4.判断给出的x,y的值是否是方程的解 新知探究三 二元一次方程（组）的解 x=24，y=3 既满足方程x+y+3=30，又满足方程x-y=21，是这两个方程的公共解。 上述表格中是否存在同时满足方程x+y+3=30和方程 x-y=21的值呢？ x=24，y=3是方程组 x+y+3=30， x-y=21。 的解。 求方程组的解的过程，叫作解方程组。 新知探究三 二元一次方程（组）的解 概括与表达 二元一次方程组的解： 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。只有一个。 x=24，y=3是二元一次方程组 x+y+3=30， x-y=21。 的解， 记作 x=24, y=3。 例5.方程组 的解是（ ） B. C. D. C 先思考，再说一说你有什么好的方法？ 代入检验 例题讲解 解：把 代入到方程中得： 5 – 3(k-1) = 8 解之得，k = 0 x = 1 y = – 3 例6.已知二元一次方程 5 x+ (k-1) y = 8 的一 个解是 求k的值。 x = 1 y = – 3 能力提升 1.若 是方程ax-y=3的解，则a值为______。 2.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方 程，则m=_______，n=______。 5 -1 针对练习 例7.根据题意，列方程组: 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。 能力提升 解： 设鸡兔分别有x只，y只 有题意得 x+y=35， 2x-4y=94。 二元一次方程(组)的概念 二元一次方程 二元一次方程组 整式方程 含有两个未知数 （x 和 y） 二元一次方程(组)的解 未知数的项的次数都是 1 有两个未知数 有两个整式方程 每个未知数的项的次数都是 1 课堂小结 1.下列各式中，是二元一次方程的是( ) 　A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=2008 2.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是( ) 　A.只有一个解 　　 B.有两个解 　C.有无数组解 　　 D.任何一组有理数都是它的解。 C C 课堂小结 3.下列方程组中是二元一次方程组的解有( )个。 （1） （2） （3） （4） x=5， x-y=6。 x+ =3， x-y=1。 x=2y+3， xy=21。 3x-y=12， x-2y=11。 2 4.以 为解的二元一次方程组是( ) 　A. B. 　C. D. 是方程组 的解，则 　　　m=____,n=_____。 C 7 1 $$