甘肃省靖远县第一中学2024-2025学年高三下学期高考模拟数学试题

高考模拟卷·数学 参考答案 题序1 2345 67 8 910 11 答案BC A BD AD ABD 1.高系B 解题分析·g(x)为偶函数，∴.f(一2)=g(一2)=g(2)=3. 2.C 解题分析含xy2项的系数为2Cg=80. 3.客累B 照分折：x∈N-1<r<2=0,1…2ExEN-1<<2,∴p是假合题，一p是真命题： :当x=2时，logx=1,.q是真命题，q是假命题. 综上可知，一p和q都是真命题， 4.桑D 假分近？向量a在b方向上的投影向量为，合=ab,6=之0， ab=号∴a+3=a+3b=后+60·b+9听=+3+可=. 5.C 解题分新设裁面双曲线所在的方程为三 若=10>0.60. ,垂直于旋转轴的截面圆的面积的最小值为π，∴a=1, 又由该几何体的高为4，上底面圆的直径为6，得到双曲线上一点的坐标为(3,2)， 代入号一若=1，可得=子0=2张造C 6.D 解题分析令f(.x)=x十10，则f(x1)=x1十101=64， f(1g)=lg十10=g十=64.：函数f(x)在R上单调递增， n=g,又2十lg=64,∴.m十=64. 7.客系D 船分折“f0)=Amg一合，且1<受∴g=一吾 4=u0-天=0. 6 = 6 令1=1十g,则 4=1 27 6T, 6 参考答案第1页（共5页） 8.票A 解题分析如图所示，设O为大球的球心，大球的半径为R,大正四面体的底面中心为E,高为h,CD的中点为F, 连接OA,OB,OC,OD,OE,BF 棱长AB-12,则BE-号即-号×12=4厅，正图面体的高h=AE-√B-E 9×12=46. B 因为V#=4V:黄0r,所以了XS_wcXh=4 xXSo.wcXR,所以R=子h=5. 设小球的半径为，小球也可看作一个小的正四面体的内切球， 且小正四面体的商hs=h一2R=26,所以r=子s=}×26-写 所以小球的表面积为=标×（写）”=6元 9.客爱BD 解题分析图(1)的分布直方图虽然是对称的，但是平均数、中位数和众数不一定相等，故A项错误： 图(2)中众数最小，平均数大于中位数，故B项正确，C项错误： 图(3)中众数最大，平均数小于中位数，故D项正确 10.系AD 解题分析，f(0)=0,∴.曲线y=(x)恒过定点(0,0)，A项正确. 若a=1,f(x)=x-c+1,则f(x)=1-c, 当x<0时，f(x)>0,则f(x)在（一∞，0）上单调递增： 当x>0时，f(x)<0,则f(x)在(0，十o∞)上单调递减. 故f(x)的极大值(0)=0，B项错误. 若a=4,则了(x)=1-4e=0,解得x=-ln4, .当x<-n4时，了(x)>0,则f八x)在（一o∞，-ln4)上单调递增， 当x>-ln4,(x)<0,则f(x)在(-ln4,十oo)上单调递减， ∴.f(x)mx=f(-ln4)=-ln4+4(1-eh)=-ln4+3<2,C项错误. .了(x)=1一ae,∴.当a<0时，了(x)=1一ae>0,∴.f(x)在R上单调增， :x+-x=(x-）+>0…+>x∴x)<(x+2）,D项正确 11.答率ABD 解题分福：曲线C和椭圆C都关于原点中心对称，∴A项正确： 尚线C和椭圆C都过点(a,0),∴B项正确： 设点P(m,n)在曲线C上，点Qm,t)在椭圆C上，且0≤m≤a, :m=6(1-g)=(1-g)→=6(1-g+g), m-f=(g-）=沙ma-2≥0sw≥， a ∴.除去点（士a,0),(0,士b),其余曲线C上的点都在椭圆C外，C项错误： 参考答案第2页（共5页） 若=os0,若=si证a则r=os0.r=6n. :acos0叶fsin0=a+6sim(0叶g(共中m9+市os9/+万》 ,曲线C上的点到原点距离的最大值为a+b,D项正确 12.答率1+i 图题分预-+1+拉=20+拉=1+i 2i 2i 2i 13.含率246 解题分桥H=1000,0=50,∴P(950≤X≤1100)=P(4-gX≤4十2o)0682+0.9545=0.8186.300× 2 2 0.8186=245.58≈246. ∴.300天内小笼包的日销售量在950到1100个的天数大约为246. 14.雷平 解分新：cosA=十C一c +c2tc 3 2bc 2be 是>-， 66 当且仅当b=2c时取等号，∴.6cosA=+2c2, 路-AmAa1<骨i-平 15.解题份折(1)a.=21-1(mN),.S。=1+2-1D1=心. …3分 21--1-是--0山 工=(1-)(1-)1-）…(1-) -1×2×5×…x-山×0=×. 2 (n十1) 4.T-1or 13分 16.解题分析(1)：将点Q2,3)的坐标代入y=a(x2一1)，可得a=1,∴抛物线y=x2-1. 又y=x2-1的图象与x轴交于点(-1,0)，(1,0)，.A(1,0),B(-1,0), 把点A,B的坐标代入半圆x2十y=产(y≤0，r>0),可得r=1.…6分 (2)设Mxm),:N(0,2).∴.|MN|=√6+(h-2) :当h≤0时，x=1一y听，∴.MN|=√6+(%-2)F=5-4场， .当w=0时，lMN|m=5 :当>0时=1+w∴MN=+w+0w-2=V5-3w+5=√6-多)+。 当=号时，N=四：四<后MN简最小被为 2 …15分 17.解题分析(1)：AD∥BC,BC-号AD,Q为AD的中点， 参考答案第3页（共5页） .BC∥DQ且BC=DQ,则四边形BCDQ为平行四边形，.CD∥BQ. ,∠ADC=90,.∠AQB=90.∴.BQ⊥AD ,平面PADL底面ABCD,且平面PAD∩底面ABCD=AD,.BQ⊥平面PAD. 又BQ汇平面PQB,.平面PQB⊥平面PAD.…6分 (2)由AP=PD,Q为AD的中点，知PQ⊥AD, 由(1)可知BQ⊥平面PAD,故QA,QB,QP两两垂直， 则分别以QA,QB,QP所在直线为x,y,:轴建立如图所示的空间直角坐标系，则Q(0, 00),P(0,03).B(05,0),C(-15,0). 设Mx,y,),则P府=(x,y,g一3)，MC=(-1-r3-y,-), 3 x=一 x=3(-1-x), .PM=3MC..y=3(/3-y),y= 3 4 x-3=3(-x), 4 =0,0.0=(-是，99)】 m·Q迹=0， 设平面MQB的法向量为m=(m,为，)，则 m·Qi=0. 3y=0, .可取m=(5,0,3). “+39+=0 令平面BQC的法向量为n=(0,0,1), 设二面角M-BQC为0，∴cos0=n:m 3 nm/3+0+3 2 15分 18.解题分析(1)零假设H。:该公司产品节能效果的优装与环保效果的优良无关. 据表中数据计算得X=200X50X20X40≈16.498>6.635， 90×110×120×80 根据小概率值α=0.010的X的独立性检验，我们推新H不成立，而认为该公司产品节能效果的优良与环保 效果的优良有关。… …4分 P(AB) (2)L(BA)=P(BIA)_ P(A) P(AB2=n(AB2_80=8 P(BA)P(AB) P(AB) n(AB)303 P(A) 估计L(BAD的值为。 …8分 (3)按分层抽样，产品的环保效果为优的5个，环保效果为良的3个，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3 PX=0)-8-6PX=1)=e9-; C56 PX=2)=e-器-易P0X=3)-8-品-0， 参考答案第4页（共5页） .X的概率分布列为 X 0 2 A 1 15 器 28 28 “数学精塑以X0=0X需+1×需+2×票+3X嘉-爱-号 17分 19.解题分析 Dj(os+)山=(mx)儿-(sm受-2)-(m晋-)=号 …3分 (2)当x≥0时，g()=(1+0ed=e=xe .g(x)=(1+x)e,∴.g(1)=eg'(1)=2e, …g(x)的图象在点(1，g(1)处的切线方程为y=2x一6…8分 ③当≥0时，胥恒成立i+D ln+1)≥肾心当≥0时，ln(十1≥肾恒成立. 令)=+1)则)a出 当m≤1时，g'(x)≥0，g(x)在[0，十∞)上单调递增，又g(0)=0, g>0在[0.十eo)止恒成立当m<1时，nx+1>胥恒成立： 当>1时，对x∈(0，m-1),有9(x)<0,g(x)在(0，m一1)上单调递藏， g(m-1)<g(0)=0,.当m>1时，存在x>0,使g(x)<0, a+1≥胥不恒成立. 综上可知，m≤1，.实数m的取值范围为（一0∞，1门.…17分 参考答案第5页（共5页）高考模拟卷·数学 (120分钟150分) 考生须知： 1.本卷侧重：高考评价体系之应用性 2.本卷怎么考：①考查数学文化及德智体美劳的实际应用（题13）；②考查与国家经济社会发展、科 学技术进步、生产生活相关的实际应用（题5、8、18）. 3.本卷典型情境题：题19. 欧 4本卷测试范围：高考全部内容， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 2-1,x≥0， 1.若g(x) 为偶函数，则f(-2)= f(x),x<0 A.4 B.3 c- D.2 封 2.在(x十2y)5的展开式中，含x2y3项的系数为 A.40 B.64 C.80 D.120 3已知b:7∈{z∈N-1<<2,g:>1,lbge=1,则 A.p和q都是真命题 B.一p和q都是真命题 C.p和7g都是真命题 D.p和一g都是真命题 4.若1a=b1=1,且向量a在b方向上的投影向量为)b,则|a十3b1= 线 A.3 B.2√3 C.√15 D.√13 5.如图，这是单叶双曲面的立体结构图，且为中心对称图形，其轴截面为双曲线的一部 分.若该几何体的高为4，上底面圆的直径为6，垂直于旋转轴的截面圆的面积的最 小值为π，则在下列双曲线的方程中，与该轴截面双曲线的离心率相同的方程是 A6-苦-1 B-苦-1 第1页（共8页） C. 6.已知x1十10=64，x2十lgx2=64,则x1十x2= A.40 B.32 C.72 D.64 7.已知函数f(x)=Asin(wx十p)的部分图象如图所示，其中A> 0,w>0,p<乏，函数f(x)的图象与坐标轴的交点分别为 P(0,-),M,0),N(x,0),则= C2 A君 c号 D.月 8.如图，这是某零件的结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小 球与大球、正四面体的三个面均相切.若AB=12,则该模型中一 个小球的表面积为 A.6π B.√6π C.23π D.8元 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图(1)形成对称形态，图(2) 形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态.根据所给的直方图，下列结论正确 的有 图(1) 图(2) 图(3) A.图(1)的平均数=中位数=众数 B.图(2)的众数<中位数<平均数 C.图(2)的平均数<众数<中位数 D.图(3)的平均数<中位数<众数 10.已知函数f(x)=x十a(1一e)(a∈R),则下列结论正确的有 A.曲线y=f(x)恒过定点 B.若a=1,则f(x)的极小值为0 C.若a=4,则f(x)的最大值大于2 D若a<0,则fx)<f(x2+2》 1.已知曲线C答+若=1和椭圆C:芹+芳-1，其中a>6>0,则下列结论正确 的有 A.曲线C和椭圆C都是中心对称图形 B.曲线C和椭圆C有公共点 C.曲线C所围成的封闭图形的面积小于椭圆C'围成的封闭图形的面积 D.曲线C上的点到原点距离的最大值为a+b 题序 1 2 3 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知i为虚数单位，则1D=' 2i 13.某早餐店加入网络平台后，若每天小笼包的销售量满足X~N(1000,2500)(单位： 个)，则300天内小笼包的日销售量在950到1100个的天数大约为 (精确 到整数)， (若随机变量X~N(μ，d2),则P(u-o≤X≤u十σ)≈0.6827，P(u一2a≤X≤u十 2a)≈0.9545，P(4-3a≤X≤μ十3a)≈0.9973) 14.设△ABC的面积为S,其内角A,B,C的对边分别为a,6,若a2=2十C,则 3■ 6242的最大值为 6S 第3而（北8而） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知数列{an}满足an=2n-1(n∈N*) (1)求数列{an}的前n项和Sn; (2)设工=(1-号)(1-专)(1-)…（1-s),求Tw的值。 16.(15分) 如图，由半圆x+y=产（≤0，r>0)和部分抛物线y=a(x-1)(y≥0，a>0)合成的 曲线C称为“羽毛球开线”，曲线C与x轴有A,B两个交点，且经过点Q(2,3). (1)求a,r的值； (2)设N(0,2),M为曲线C上的动点，求|MN|的最小值 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,∠ADC=90°，平 面PADL底面ABCD,Q为AD的中点，M是棱PC上的点，AP=PD=2,BC= 3AD=1,CD=5. (1)求证：平面PQB⊥平面PAD (2)若PM=3MC,求二面角M-BQ-C的余弦值. 第6页（共8页） 18.(17分) 某节能环保公司为研究本公司产品节能效果的优良与环保效果的优良的关系，采 取有放回地简单随机抽样，从本公司产品中抽取容量为200的样本，将所得节能效 果的优良与环保效果的优良样本的观测数据整理如下， 环保效果 节能效果 合计 优 良 优 50 30 80 良 40 80 120 合计 90 110 200 (1)根据α=0.010的独立性检验，能否认为该公司产品节能效果的优良与环保效 果的优良有关联？ (2公在人工智能中常用L(DIA)-B表示在率件A发生的条件下率件B发 生的优势，在统计中称为似然此.现从该公司产品中任选一个，A表示“选到的产 品的环保效果为良”，B表示“选到的产品的节能效果为良”，请利用样本数据，估 计L(BA)的值， (3)现从节能效果为优的样本中，按分层抽样的方法选出8个产品，从抽取的8个 产品中再随机抽取3个产品，求这3个产品中，环保效果为优的个数X的概率 分布列及数学期望. n(ad-bc)2 附：t=a+b)c+D(a+c)6+团 a 0.050 0.010 0.001 Ta 3.841 6.635 10.828 19.(17分) f(x)是[a,b]上的连续函数，F'(x)是函数F(x)的导函数，且F(x)=f(x),定义 fxdz=F(x)=F)-F(a),函数g(x)=∫广fad,a≤x≤a. (I求(osx+)d; (2)当x≥0时，函数g(x)=1+)ed,求g(x)的图象在点(1，g(1)处的切线 方程； 欧 (3)当≥0时，若∫中d≥恒成立，求实数m的取值范围， 第8页（共8页）