精品解析：广东省清远市连山县2024-2025学年上学期期中检测七年级数学试卷

2024-2025学年上学期七年级数学期中检测卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 2. 用5个大小相同小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 3. 下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 绝对值等于它本身的数只有0 C. 绝对值相等的两个数一定相等 D. 互为相反数两个数绝对值相等 5. 下列代数式符合书写规范的是（　　） A. B. C. 元 D. 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. 2，4 D. 2，5 7. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，点C为线段AB上一点，若，，则（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 9. 如图，点A在点B的北偏东方向，点C在点B的北偏东方向，A点在C处的北偏西方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一直线上，乙、丙在甲正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西方向，乙岛在丁岛的南偏东方向，那么丁岛在乙岛的（ ）方向 A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏南 D. 东偏南 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“真”相对的面上的汉字是______． 12. 小莲学完数轴后，对数轴的应用进行了探究：她将长为的铅笔放在画好的数轴上，发现铅笔两端刚好对应了数轴上的一对相反数，现在她将该铅笔往左平移3个单位，此时铅笔左边端点对应的有理数是________； 13. 如图表格是一张某月日历表，省去了数字，设②位置的数为x，则①位置的数可表示为______． 14. 如图，线段长为a，点C为线段的中点，D为线段上一点，且．图中共有 _____条线段；若P为直线上一点，且，则的值为 ______________． 15. 为了弘扬梁赞咏春文化，某中学在11月25日上午开展“咏春进校园”系列活动之咏春操比赛活动，则该时刻钟表上时针与分针所夹的角为___________度． 三．解答题（共8小题，16-21每小题8分，22小题12分，23小题15分） 16. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）填空：________，________，________； （2）这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； （3）当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 17. 做一个底面半径是3分米，高5分米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少铁皮？ 18. 计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． （1）如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． （2）如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． （3）同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求的值． 21. 从2024年开始，全省中考体育分值将以百分比的形式计入中考总分，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价元，跳绳每条定价元．现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球个，跳绳条． （1）若在网店购买，需付款 元用含的代数式表示；若在网店购买，需付款 元用含的代数式表示； （2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 22. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 23. 如图，AD分别与BE，CF的延长线交于点A，D，AD分别与CE，BF交于点G，H，，．试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期七年级数学期中检测卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示： 故选：C． 2. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．根据题意主视图和左视图即可得到结论． 【详解】据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放②号位置． 故选：B 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题有理数的运算，根据有理数的四则混合运算，乘除混合运算，有理数乘方对各选项进行计算即可作出判断．解题的关键是掌握相应的运算法则，运算顺序和运算律． 【详解】解：A．∵，， ∴，故此选项不符合题意； B．∵，， ∴，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 绝对值等于它本身的数只有0 C. 绝对值相等两个数一定相等 D. 互为相反数的两个数绝对值相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的基本概念．根据一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零一一判断即可． 【详解】解：． 0绝对值是0，不是正数，原说法错误，故该选项不符合题意； ．绝对值等于它本身的数只有0和正数，原说法错误，故该选项不符合题意； ．绝对值相等的两个数可以是互为相反数的，原说法错误，故该选项不符合题意； ．互为相反数的两个数绝对值相等，说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列代数式符合书写规范的是（　　） A. B. C. 元 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确，故此选项符合题意； 选项C正确的书写格式是元，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 故选B． 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. 2，4 D. 2，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数和系数的定义，根据单项式的系数即为单项式的数字因数；单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和；据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是， 故选：B 7. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，先设，则，，再根据，得，可得x的值，然后根据线段中点的定义得，再由即可得的长． 【详解】解：设，则， ∴， ∵，， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，点C为线段AB上一点，若，，则（ ） A 10 B. 7 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差．熟练掌握线段的和差计算，是解决问题的关键． 根据线段是由与组成求解即可． 【详解】∵点C在线段AB上，，， ∴． 故选：D． 9. 如图，点A在点B的北偏东方向，点C在点B的北偏东方向，A点在C处的北偏西方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，平行线的性质，根据题意，得到，进而求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选A． 10. 如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一直线上，乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西方向，乙岛在丁岛的南偏东方向，那么丁岛在乙岛的（ ）方向 A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏南 D. 东偏南 【答案】A 【解析】 【分析】设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．作，根据两直线平行，内错角相等即可解决问题． 本题考查方向角的定义和平行线的性质，理解题意，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．作，如图， ∵丁岛在丙岛的正北方， ∴ ∵乙岛在丁岛的南偏东方向， 又∵， ， ∴丁岛在乙岛的北偏西方向． 故选：A． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“真”相对的面上的汉字是______． 【答案】查 【解析】 【分析】此题主要考查对正方体表面展开图的认识，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解． 【详解】解：正方体的平面展开图中相对的面一定是相隔一个小正方形，由图形可知，与“真”相对的字是“查”. 故答案为：查． 12. 小莲学完数轴后，对数轴的应用进行了探究：她将长为的铅笔放在画好的数轴上，发现铅笔两端刚好对应了数轴上的一对相反数，现在她将该铅笔往左平移3个单位，此时铅笔左边端点对应的有理数是________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数，相反数，解题的关键是掌握数轴知识，有理数的运算法则，相反数的定义． 利用数轴知识，相反数的定义，有理数的运算解答． 【详解】解：由题意可知，铅笔的左边端点移动之前对应的数是，， 所以移动后铅笔左边端点对应的有理数是． 故答案为：． 13. 如图表格是一张某月日历表，省去了数字，设②位置的数为x，则①位置的数可表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据日历的排列方式得出位置①的数． 【详解】解：设②位置的数为x，则①位置的数可表示为． 故答案为：． 14. 如图，线段的长为a，点C为线段的中点，D为线段上一点，且．图中共有 _____条线段；若P为直线上一点，且，则的值为 ______________． 【答案】 ①. 6 ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差关系．先根据线段的定义写出所有的线段，再分点P在的延长线上和点P在的延长线上两种情况，分别运用线段的和差关系即可解答． 【详解】解：图中的线段有：共6条线段， 故答案为：6； ∵点C为线段的中点，D为线段上一点，且， ∴，， ∵， ∴点P在线段的延长线上或点P在线段的延长线上， 如图：当点P在线段的延长线上时，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 如图：当点P在的延长线上时，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：或． 15. 为了弘扬梁赞咏春文化，某中学在11月25日上午开展“咏春进校园”系列活动之咏春操比赛活动，则该时刻钟表上时针与分针所夹的角为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角的计算，根据时针一分钟走和每两个数字之间相隔进行计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：时针30分钟所走的度数为， 时，分针与8点之间的夹角为， 该时刻钟表上时针与分针所夹的角为， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，16-21每小题8分，22小题12分，23小题15分） 16. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）填空：________，________，________； （2）这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； （3）当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）2，1，1； （2）8，10； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【小问1详解】 解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； 【小问2详解】 解：这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； 【小问3详解】 解：从左面看到的图形如图所示： 17. 做一个底面半径是3分米，高5分米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少铁皮？ 【答案】至少需要122.46平方分米铁皮． 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式．根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，将数据代入公式解答． 【详解】解： （平方分米） （立方分米） 答：至少需要122.46平方分米铁皮． 18. 计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． （1）如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． （2）如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． （3）同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 【答案】（1）； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案． （2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算． （3）观察计算条件，先将输入固定，得到输入，输入的输出值，再根据条件三，算出均输入时，输出值． 【小问1详解】 解：将代入流程：， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 解：若输入的为时，， ∵， ∴， ∴， 若输入的为时，， ∵， ∴， 故答案为：和． 【小问3详解】 解：由三个条件可知，当均为时，输出结果为， 先输入数值为，则可得到当输入时，， ∴当输入时， 同理可得，，， 若输入固定值为，， 同理可得， 答：当输入自然数，输入自然数时，的值是． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，注意计算的准确性即可； （1）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质： （1）直接代值计算即可得到答案； （2）几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，则，进而得到，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 21. 从2024年开始，全省中考体育分值将以百分比的形式计入中考总分，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价元，跳绳每条定价元．现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球个，跳绳条． （1）若在网店购买，需付款 元用含的代数式表示；若在网店购买，需付款 元用含的代数式表示； （2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 【答案】（1）； （2）当 时，应选择在网店购买合算 【解析】 【分析】此题考查的是列代数式以及代数式求值； （1）由题意先列出在店和网店购买的代数式，并进行化简即可得出结果； （2）将分别代入（1）中店，店的代数式中计算，则可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，得：店购买可列式：元； 在网店购买可列式：元． 故答案为：；． 【小问2详解】 当 时， 在网店购买需付款：元， 在网店购买需付款：元， ， 当时，应选择在网店购买合算． 22. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论． 【详解】（1）①如图所示，线段BC即为所求， ②如图所示，线段AD即为所求； （2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm， ∴CD＝8+6+10＝24cm， ∵点E为CD的中点， ∴DE＝DC＝12cm， ∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键. 23. 如图，AD分别与BE，CF的延长线交于点A，D，AD分别与CE，BF交于点G，H，，．试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 分析】由得，推出，又，得出，推出，最后证． 【详解】解：，理由如下： 如图所示 ， ， ， 又， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练地运用平行线的判定和性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $