精品解析：江西省赣州市上犹县2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试题

上犹县2024～2025学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题卷 说明：1．全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟； 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 以下依次是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．据此解答即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C． 2. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，正五边形中，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由正五边形的性质得到≌， ，，然后由正五边形 内角度数，求出和 的度数，进而求出 的度数． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 故选： 【点睛】本题考查了正多边形的性质：各边相等，各角相等，掌握正多边形的性质是解决本题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形全等 B. 完全重合的两个图形全等 C. 面积相等的两个图形全等 D. 所有的等边三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键． 根据全等形的概念以及全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意； D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意． 故选：B． 5. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接、形成了一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质即可进行解答． 【详解】解：∵中转仓到A、B、C三地的距离相等， ∴应建在三边垂直平分线的交点， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的垂直平分线，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端的距离相等，三角形三条垂直平分线的交点到三个顶点距离相等． 6. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形． 分两种情况进行讨论，即为腰和底时，找出合适的点即可． 【详解】解：如图，分情况讨论． ①为等腰底边时，符合条件的点有4个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，在与中，若，加上条件______则有． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．题目已知，是公共边，根据全等三角形的判定，可添加条件，利用即可证明．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如还可以添加条件，． 【详解】解：添加条件，则有． 理由是： 在和中， ∴； 添加条件，则有； 添加条件，则有； 故答案为：（答案不唯一）． 8. 已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C=_____． 【答案】100° 【解析】 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠E=50°， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°， ∴∠C=180°-20°-50°=100°， 故答案为100°. 9. 如图，点是内一点，，，，则____________． 【答案】##140度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于是解题的关键． 10. 点关于轴对称的点是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变，据此即可求解． 【详解】解：点关于轴对称的点是， 故答案为： 11. 已知三角形的两边长分别是和，第三边长是奇数，则第三边长是__________． 【答案】##5厘米 【解析】 【分析】先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边点的取值范围，再选择奇数即可． 【详解】解：∵， ∴3＜第三边＜7， ∵第三边为奇数， ∴第三边长为. 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，利用三角形的三边关系求出第三边的取值范围是解本题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在x轴上运动（不与点A重合）点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为_______时，以C，O，D为顶点的三角形与全等． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等． 根据点A和点B的坐标得出，根据点C不与点A重合，点D不与点B重合，进行分类讨论：当时；当时；即可解答． 【详解】解：∵点A的坐标是，点B的坐标是， ∴， 当时，点C的坐标为或． 当时， ∵点C不与点A重合，点D不与点B重合， ∴， 故答案为或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D． 【答案】证明见试题解析． 【解析】 【分析】首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案． 【详解】∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D 14. 已知在平面直角坐标系中 （1）画出△ABC关于x轴成轴对称图形的三角形A′B′C′； （2）写出A′，B′，C′的坐标． 【答案】（1）所画图形如下所示，其中△A′B′C′即为所求； （2）A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可； （2）根据所画图形可直接写出A′，B′，C′的坐标． 【详解】（1）略 （2）A′、B′、C′的坐标分别为：A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）． 【点睛】本题考查了轴对称变换作图的知识，注意：做轴对称的关键是找到图形各顶点的对称点． 15. 一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是9 【解析】 【分析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比多，由此列出方程即可解出边数． 【详解】解：设边数为，根据题意，得 ， 所以， 所以， 所以． 答：这个多边形的边数是9． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是已知等量关系列出方程从而解决问题． 16. 图①、图②均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△OABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求 画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画△ABC的角平分线BD，标出点D； （2）在图②中的边BC上找到格点E，连接AE，使AE平分△ABC的面积 【答案】（1） 如图： （2） 如图： 【解析】 【分析】（1）由图可知∠ABC=90°，根据等腰直角三角形的性质，连接格子的对角线即可， （2）根据三角形中线的性质，找到BC边的中点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线和中线，熟练掌握三角形的角平分线和中线的定义是解题的关键． 17. 把下面的证明过程补充完整： 如图，中，，于点，．求证：． 证明：（已知）， （垂直的定义）， 又， _____（等量代换） _____（_____）． _____（_____）． 又 （等量代换）， （_____）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质，熟记相关结论，根据提示步骤即可求解． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）， 又， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 又 （等量代换）， （同位角相等，两直线平行） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明． （2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，即， 解得，即． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键． 19. 如图，点、分别是正八边形（每条边相等，每个角相等）的边、上的点，且，交于点P． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用正八边形的性质得出AB=BC，，再利用SAS即可判定两三角形全等； （2）根据（1）问得出，，进而得出即可得出． 【详解】（1）证明：根据题意得，AB=BC， 在和中 ∵ ∴（SAS） （2）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，多边形内角和，三角形的外角性质，多边形内角和为，其中且n为正整数，多边形外角和为． 20. 如图，是的高，是的角平分线，，相交于点，已知，求度数． 【答案】 【解析】 【分析】 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，在△BDF中，由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：，， ． 是的内角平分线， ， ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，点，点分别是边上的点，且，连接交于点，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件直接利用判定，得到，推出，结合可推出，即可判定为等腰三角形； （2）先由和求出的度数，然后根据得到，再由可推出为等边三角形，利用，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴ ∴为等腰三角形． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵ ∴， ∴为等边三角形， ∴ ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判断和性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相关判定定理和性质是解题的关键． 22. 如图1所示，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为直角边，为直角顶点，在左侧作等腰直角三角形，连接，，． （1）当点在线段上时（不与点重合），证明：； （2）当点在线段的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ； （2）结论仍然成立， 如图2所示， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质，根据同角的余角相等求出两边的夹角相等是证明三角形全等的关键． （1）根据同角的余角相等求出，然后利用“边角边”证明，根据全等三角形对应边相等可得． （2）先进行等量代换求出，然后得出，进一步得出结论仍然成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________． （2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________． （3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由； 【应用】 （4）如图，平分的内角，交于点，平分的外角，延长和交于点，已知，若是开心中的一个开心角，设，求的度数． 【答案】（1）16 （2）30或40 （3） ， 理由：∵是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角， ∴另一个开心角是， ∴第三个内角是， ∵是最小内角， ∴， ∴； （4）或或 【解析】 【分析】理解：（1）根据开心三角形的概念求解即可； （2）根据开心三角形的概念分两种情况求解即可； （3）设是开心中最小的内角，则与互为开心角的内角只能为，列出不等式求解即可； （4）分 与互为开心角和与互为开心角两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设最小角为， ∵为开心三角形，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当与互为“开心角”时，则最小角为； 当与互为“开心角”时，设最小角为， ∴， ∴， 故答案为：30或40； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵平分的内角，平分的外角， ∴， ∵ ∴ 即 又∵，则 ∵，， ∴ ①当与互为开心角时， 或， ∴或， 解得或； ②当与互为开心角， 或， ∴或， 解得； 综上所述：或或． 【点睛】本题为新定义题型，主要考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及开心角和开心三角形的概念，涉及到了分类讨论的思想方法，其中熟练掌握相关概念和性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上犹县2024～2025学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题卷 说明：1．全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟； 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 以下依次是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正五边形中，的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形全等 B. 完全重合的两个图形全等 C. 面积相等的两个图形全等 D. 所有的等边三角形全等 5. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接、形成了一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 6. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，在与中，若，加上条件______则有． 8. 已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C=_____． 9. 如图，点是内一点，，，，则____________． 10. 点关于轴对称的点是_____． 11. 已知三角形的两边长分别是和，第三边长是奇数，则第三边长是__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在x轴上运动（不与点A重合）点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为_______时，以C，O，D为顶点的三角形与全等． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D． 14. 已知在平面直角坐标系中 （1）画出△ABC关于x轴成轴对称图形的三角形A′B′C′； （2）写出A′，B′，C′的坐标． 15. 一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数． 16. 图①、图②均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△OABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求 画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画△ABC的角平分线BD，标出点D； （2）在图②中的边BC上找到格点E，连接AE，使AE平分△ABC的面积 17. 把下面的证明过程补充完整： 如图，中，，于点，．求证：． 证明：（已知）， （垂直的定义）， 又， _____（等量代换） _____（_____）． _____（_____）． 又 （等量代换）， （_____）． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 19. 如图，点、分别是正八边形（每条边相等，每个角相等）的边、上的点，且，交于点P． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 如图，是的高，是的角平分线，，相交于点，已知，求度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，点，点分别是边上的点，且，连接交于点，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 22. 如图1所示，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为直角边，为直角顶点，在左侧作等腰直角三角形，连接，，． （1）当点在线段上时（不与点重合），证明：； （2）当点在线段的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________． （2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________． （3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由； 【应用】 （4）如图，平分的内角，交于点，平分的外角，延长和交于点，已知，若是开心中的一个开心角，设，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $