陕西省西安市高陵区2024-2025学年九年级下学期开学收心考数学试题

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（九） 题 号 三 总 分 得分 注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。满分120分，考试时间120 分钟。请将答案填写在题后相应的位置。 第一部分（选择题 共24分) 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意 圜 的) 1.-5的倒数是 A片 R月 c.-5 D.5 2.一个几何体如图所示水平放置，它的左视图是 区 都 C 正面 都 (第2题图) 解 ·3.如图，AB∥CD,AC⊥AD,若∠1=153°，则∠2的度数为 A.67° 一 B.63 C.43° : D.279 (第3题图) 4.下列运算中，正确的是 ( Ax3·x2=x5 B.(-2x2)3=-2x C.2x2÷x2=2x D.(x+4)2=x2+16 5.如图，点A、B、C是⊙0上三点，∠ACB=45°，⊙0的半径为2，则AB的长度为 ( A晋 B受 C. D.2m B (第5题图) 6.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂足为点F.若∠ABC=35°， ∠C=50°，则∠CDE的度数为 ( A.40° B.45° C.47.5° D.50° (第6题图) (北京师大)九年级数学（九）第1页（共6页） 扫描全能王创建 7.如图，点A、B、C、D在⊙0上，∠G=120°，AB=AD=8,则点0到BD的距离是 A雨 B含6 ,”T、 C3,十常下的果米M所为 (第7题图) D.4 8.已知二次函数y=a2+bx+c中自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示： -2 -1 0 2 y 0 -3 -4 -3 下列说法中正确的个数有 ①函数图象开口向上；边指1林防 ②函数图象与y=-3的交点坐标是(0，-3)、(2，-3)： ③当x>2时，y随x的增大而增大；白 ④顶点坐标是(1，-4) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题号 2 3 6 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）5小 9.比较大小：2万 3万（选填“>”“<”或“=”）， 10.因式分解：ax2-4ax+4a= 11.如图，在正五边形ABCDE中，过点B作AB的垂线交CD于点F,则∠BFC的度数为 =0,=10两，)次中，方的大1..。 0 点t,B (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，反比例函数y=点(x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩形O1BC 的面积为4，则的值为 13.如图，A、B是半圆0上的两点，MN是直径，OB⊥MN.若AB=4,OB=5,P是MN上的一动 点，则PA+PB的最小值为 (北京师大)九年级数学（九），第2页（共6页） 扫描全能王创建 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程），+ 14(本题满分5分)计算：1-251+(4-)°-厄-(-1)-（宁）. 3(x+2)≥2x+5 15.(本题满分5分)解不等式组： 生1家47 2x-3x1<1罗中 2 ,致品波下眼洋小连8的容冷才”设±学公， 公用四，仪代形设秋四单，部，.？13诉吊主 16.（本颗满分5分)先化简，再求值：(+21)-4，共中x=3, ,17.(本题满分5分)如图，在△ABC中，AB=AC,点P在BC上.求作：△PCD,使点D在AC上， 且△PCD∽△ABP(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). 正的1过1雅西 证的5的训以怎出水B两面心 (第17题图) 18.本题满分5分)如图，在△ABD和公ACB中，MB=AC,BD1AC于点D,cE1AB于点E, BD、CE相交于点F,求证：CD=BE B (第18题图) (北京师大)九年级数学（九），第3页（共6页） 扫描全能王创建 19.(本题满分5分)古代名著《算术启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十 里，驽马先行一十二日，问良马何日追及之.意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走 150里，慢马先走12天，那么快马几天可以追上慢马？ 20.(本题满分5分)剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，剪纸艺术 遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，为体验和传承 剪纸艺术，小华利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小华剪了如图所示的“A.鹿鹤同春、 B.连年有余、C.龙腾盛世、D.喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的 袋子里.(B、C是圆形剪纸，A、D不是圆形剪纸) (1)小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C,龙腾盛世的概率是 (2)小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个，请用画 法 树状图或列表的方法求小华抽到的均是圆形剪纸的概率 A.鹿鹤同春B.连年有余C.龙腾盛世D.喜鹊登梅 下，.（第20题图） 21.(本题满分6分)为完成社会实践活动，晓玲打算去测量西安大雁塔南广场上仁立着的玄 奘雕塑，晓玲自制了一个矩形纸板CDEF,按如图所示在地面固定纸板，使得雕塑顶端A在DC的延 长线上，并在顶点C处悬挂一个铅锤M,恰好交DE于点M,测得点C到雕塑AB的距离CH为6m, CD=0.5m,DM=0.6m,点C到地面BE的距离为1m,AB∥CM,AB⊥BE,CH⊥AB于点H,所有点 都在一个平面内，请求出玄类雕塑的高AB. 分 相。1 (第21题图) (北京师大)九年级数学（九）第4页（共6页） 扫描全能王创建 22.(本题满分7分)为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.通 过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲 种水果多2元 (1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ (2)已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共 300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍.则水果店应如何进货才能获得最大利润， 最大利润是多少？ 23.(本题满分7分)2024年中央一号文件公布，提出推进乡村全面振兴“路线图”，推进中国式 现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.甲村经济发展进人了快车道，为了解甲村 去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收人情 况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图 组别 分组x(万元) 频数（户） 每组平均收人（万元） B A 6.5≤x<7.5 4 7 25%20% B 7.5≤x<8.5 5 8.3 C15% % 8.5≤x<9.5 m 9 D 9.5≤x<10.5 3 9.5 (第23题图) 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)请将扇形统计图补充完整，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组； (2)求所抽取家庭去年下半年家庭收人的平均数： (3)试估计去年下半年甲村家庭收入不低于8.5万元的户数 24.(本题满分8分)如图，已知AB为⊙0的直径，延长AB至点C,使DA=DC,BD=BC,DE平 分LADB,交⊙0于E点，交AB于点F (1)求证：CD为圆0的切线； (2)若CD=6,BC=4,求⊙0的半径 (银1服 ,拉中O并前球.0，)可1过的406,1 (第24题图) (北京师大)九年级数学（九）第5页（共6页） 扫描全能王创建 25.(本题满分8分)窑洞（如图1）是黄土高原的产物，是陕北地方劳动人民的象征，具有十分 浓厚的中国民俗风情和乡土气息，它除了坚固及特有的外在美之外，还具有冬吸夏凉的天然优点. 小明家的窑洞（如图2）的门窗上面部分可以看成一个抛物线，下面部分是矩形，已知矩形的长C =3m,宽0B=2m,门窗最高点D与地面垂直距离为3m,以点0为原点，04所在直线为x轴，0B 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求出该抛物线的函数表达式； (2)春节前夕，小明想对家里的窑洞门窗进行装饰，准备在门窗上面的抛物线上悬挂两个灯 笼，使它们离地面的高度相等，且均为2.5m,请求出两个灯笼的水平距离.（结果保留根号） (食S共感伦府一 图1 图2 (第25题图) 写合台头变个一管只图小症，元C反，食无”小多，”小共) 学 26.(本题满分10分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，连接对角线BD,E,F分别为BC,AB边 上一动点，已知AB=2,且∠EDF=60 (1)如图1，当CE=AF时，则有DE DF(选填“>”“<”或“=”)； (2)如图2，移动∠EDF,当CE≠AF时，(1)中的结论是否成立？若成立，加以证明：若不成立， 请说明理由； (3)某校开辟了一块菱形“校园农场”ABCD,已知该农场的一条边AB长2米，且∠C=60°，为 了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况，学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋 转的监控摄像头，已知监控的可视角度为60°，且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在CB,BA 边所在的直线上，如图3，某一时刻，监控可视角度的边界交直线AB于点F,交直线BC于点E,若 连接EF,则监控的视野范围为△DEF,设△DEF的面积为y,CE=x,求y与x的关系式，并指出当x 为何值时，y有最小值，最小值是多少？ (程饰 +工1+c) 6-750 图2 图3 2,9民十60,1=0. (第26题图) #t打 7 帝 =15年边，0上，的 3 5步. t1 (北京师大)九年级数学（九）第6页（共6页） 扫描全能王创建 2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评佔 九年级数学（九）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.<10.a(x-2)211.54°12.113.22 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：-251+(4-)°-厄-(-1)-（分） =25+1-25-1-4 (3分) (5分) 15.(本题满分5分) I3(x+2)≥2x+5① 解： -31@ 解不等式①得：x≥一1，…(2分） 解不等式②得：x<3,…(4分) ∴.原不等式组的解集为-1≤x<3 (5分) 16.(本题满分5分) 解：原式=(2红+1x+2 ÷ (x-1)2 x+2x+2'(x+2)(x-2)】 =2x+1-x-2。(x-1)2 x+2 （x+2)(x-2)】 =×(x+2)(x-2) x+2 (x-1)2 =2 -1 (3分) 将x=3代人得，原式=32=1 50tt4044404t4444054404440*4s44440t00440005004004 3-121 (5分) 17.(本题满分5分) 解：如图所示，△PCD即为所求。 4…(55分) 18.(本题满分5分) 证明：BD⊥AC,CE⊥AB, (北京师大)九年级数宇（九）参考答案第1面（共5面） 扫描全能王创建 ∴.∠ADB=∠AEC=90°， …(1分) 在△ABD和△ACE中， 「∠ADB=∠AEC ∠A=∠A AB=AC .△ABD≌△ACE(AAS). (3分) ∴AD=AE, .AC=AB, ∴.AC-AD=AB-AE, CD=BE。… (5分) 19.(本题满分5分) 解：设快马需要x天可以追上慢马， 由题意得，240x=150(x+12), (3分) 解得x=20, 快马20天可以追上慢马. (5分) 20.(本题满分5分) 解：(1)由题意可得， 抽到C,龙腾盛世的概率是：Pc= ,故答案为：… (1分) (2)画树状图如图所示： …(3分) 开始 第一次 A B C D 第二次BCD ACD BA D 由图可得：总共有12种情况，均是圆形剪纸的有2种情况， 2-1 六P(0形勤)一126' “小华抽到的均是圆形剪纸的概率为 6 (5分) 21.(本题满分6分) 解：，AB∥CM,CH⊥AB,AB⊥BE,点C到地面的距离为1m, ∴.CM⊥CH,BH=1, ∴.∠ACH+∠DCM=90°， (2分) 在矩形CDEF中，∠CDM=90°， ∴.∠CMD+∠DCM=90°， ∴.∠ACH=∠CMD (3分) ,∠D=∠AIC=90°， △AHC∽△CDM, (4分) 4=CD即4_0.5 HC DM6-0.6' (北京师大)九年级数学（九）参考答案第2页（共5页） 扫描全能王创建 H=5,… (5分)》 .AB=AH+BH=6, 玄奘雕塑的高AB为6m… (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)设甲，乙两种水果的进价分别是x元和y元 5x+3y=38 x=4, 根据题意，得 解得 y=x+2 =6 .甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元；… (3分) (2)设购进甲种水果m千克，那么购进乙种水果(300-m)千克， m≥2(300-m),解得m≥200， 根据题意，售完这两种水果获得的总利润和=(6-4)m+(9-6)(300-m)=-m+900, -1<0, ∴，和随m的减小而增大， ∴.当m=200时，e最大，此时w=-200+900=700,300-200=100(千克)， ∴.水果店应购进甲种水果200千克、乙种水果100千克才能获得最大利润，最大利润是700 元.……(7分） 23.(本题满分7分)》 解：(1)：C组的占比为：100%-20%-15%-25%=40%， “补全统计图如图所示： …(1分）》 B A 25%20% C15% 40%D ,抽样的总户数为：4÷20%=20（户）， 中位数为：第10户，第11户 .中位数落在C组，故答案为：C; (3分) (2):抽样的总户数为20户， .m=20-4-5-3=8, 抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为：4X7+5×8.3+8×9+3×9.5=8.5(万元)：… 20 …(5分)》 (3)估计去年家庭收人不低于8.5万元的户数为：8+3×400=220（户）.… (7分) 20 24.(本题满分8分)】 解：(1)如图，连接OD, 因为0A和OD都是⊙0的半径， (北京师大)九年级数学（九）参考答案第3页（共5页）》 扫描全能王创建 所以OA=O0D,则∠DAO=∠AD0: 因为BD=BC, 所以∠BDC=∠BCD: 因为AB为⊙O的直径，则∠ADB=90°： 因为DA=DC,所以∠DAC=∠DCA,∠ADO=∠BDC; 因为∠ADB=∠AD0+∠ODB=90°，∠ODC=∠ODB+∠BDC,则∠ODC=∠ADB=90°， 所以CD⊥OD,则CD为圆O的切线；…(4分) (2)设0的半径为r,则0C=BC+r=4+r, 根据勾股定理可得0C=0D+DC2, 则(4+r)2=2+62, 解得r=2.5.…(8分） 25.(本题满分8分) 解：1)由题章知抛物线顶点D侵3)， 则抛物线的函数表达式为：少=-)°+3， 把B(0.,2)代人得：2=a0-}+3, .a=-4 y-+3(0s≤3 (4分) (2)由题意知：)+3=2.5， 解得x,=33 2 4 k=号32 24 两灯笼的水平距离：x,x= 3+32_332=32米.… (8分) 24242 26.(本题满分10分)》 解：(1)，四边形ABCD是菱形， .DA=DC,∠A=∠C, CE=AF, ∴.△DAF≌△DCE(SAS), ,DE=DF,故答案为：=；… (2分) (2)成立，理由如下： 如图，连接DB, B ,四边形ABCD是菱形， .AD=AB, (北京师大)九年级数学（九）参考答案第4页（共5页） 扫描全能王创建