广东省梅州市兴宁市宋声学校2023-2024学年上学期七年级数学12月月考测试卷

月考测试卷 考试时间120分钟,满分120分. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列图形中，不是正多边形的是( ) 2.如图，下列关于角的表示正确的是( ) A.∠AOB B.∠O C.∠A D.∠BCO 3.下列各数中，是方程3x-1=x+3的解的是( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 4.用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是( ) 5.如图,点C,D是线段AB 上两点(CD>AC,CD>BD),用圆规在线段CD上截取CE=AC,DF =BD,若点E与点F 恰好重合,AB=12,则CD的长为 ( ) A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 6.若某扇形占整个圆面积的 ，则该扇形的圆心角的度数为( ) A.72° B.60° C.45° D.36° 7.方程 的解是( ) A. x=-1 B. x=1 C. x=0 D. x=2 8.书架上，第一层书的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量比第二层书的数量的一半多3本.根据上述情形，则x满足的方程是( ) 9.如图,∠AOC=90°,OC是∠BOD的平分线,且∠BOD=38°12′,则∠AOB的度数为( ) A.70°54' B.70°48′ C.71°54′ D.71°48′ 10.如图，这是2024年1月份的月历，任意选取“H”形框中的7个数(如阴影部分所示)，则这7个数的和不可能是 ( ) A.63 B.70 C.91 D.105 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.高速公路的建设带动我国经济的快速发展.如图，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做蕴含的数学道理是 . 12.若单项式 与 是同类项，则可以得到关于x的方程为 . 13.如图，A，B，C三点共线，则图中共有 条线段. 4 6 14.将一副三角板按如图所示的方式放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的度数是 . 15.已知甲、乙、丙三种商品的单价之比为6：5：4，甲商品的单价比丙商品的单价多12元，则这三种商品的单价之和为 元. 三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分. 16.(1)解方程:2(x-3)-(x+5)=7. (2)如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于2a+b-c.(只需画图，不要求写画法) 17.如图,点A,O,B在同一条直线上,∠AOD是直角,试比较∠AOB,∠AOD,∠AOE,∠AOC的大小.(用“>”连接起来) 18.一个扇形的圆心角的度数为120°，以这个扇形的半径的长为边长画一个正方形，这个正方形的面积为16平方厘米，则这个扇形的面积为多少?(π取3.14，精确到0.01) 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.若代数式 的值比 的值大2，求x的值. 20.某商店需要购进甲、乙两种羽绒服共200件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价/(元/件) 250 350 售价/(元/件) 400 450 若该商店计划销售完这批羽绒服后能获利24000元，则甲、乙两种羽绒服应分别购进多少件? 21.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东30°方向爬行2.5cm，遇到障碍物B后，又沿北偏西45°方向爬行 3c m到达C处. (1)在图中画出蚂蚁爬行的路线；(用刻度尺与量角器画图) (2)求出. 的度数； (3)用刻度尺量出线段OC的长度.(精确到0.1cm) 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题目只写了“某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两名工人.已知师傅单独完成需要4天，徒弟单独完成需要6天”，因校长叫他听一个报告而离开了教室. (1)请充分发挥你的想象力，把题目补充完整并作出解答. (2)若先由徒弟做1天，再由两人合作，完成任务后共得到报酬450元，如果按各自的工作量计算报酬，那么应如何分配? 23.如图,点P是线段AB上一点,AB=12cm,C,D两点分别从P,B同时出发以1cm/s,2cm/s的速度向左运动(点C在线段AP上，点D在线段 BP上)，运动的时间为 ts. (1)当t=1时,若PD=2AC,请求出AP的长; (2)若点C,D运动到任一时刻,总有PD=2AC,请求出AP的长; (3)在(2)的条件下,若点Q是直线AB上一点,且 AQ-BQ=PQ,请求出 PQ的长. 参考答案与解析 1. D 2. A 根据角的表示方法可知，∠AOB 表示正确. 3. C 使方程3x-1=x+3左、右两边的值相等的未知数的值是2. 4. D 根据“叠合法”的定义可知，选项D正确. 5. C 因为CE=AC,DF=BD,点E与点F恰好重合,所以CE=AC,DE=BD,所以 所以 故选C. 6. A 根据题意，得该扇形的圆心角的度数为 7. B 去分母,得5(x-1)=1-x,去括号,得5x -5=1-x,移项、合并同类项,得6x=6,方程两边同时除以6,得x=1. 8. D 由题意可知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程 9. A 因为∠BOD=38°12',OC 是∠BOD 的平分线，所以 因为∠AOC=90°,所以 10. C 设最中间的数为x，则这7个数分别为x -8,x-6,x-1,x,x+1,x+6,x+8,所以这7个数的和为x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x,当7x=63时,此时x=9;当7x=70时,此时x =10;当7x=91时,此时x=13,由图可知13的右边没有数;当7x=105时,此时x=15. 11.两点之间，线段最短 12. x+2=2x-1 13.3 根据图形可知，图中共有3条线段，分别是线段AB,线段 AC,线段 BC. 14.160° 因为∠AOD=20°,∠COD=∠AOB=90°,所以 所以∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°. 15.90 设甲商品的单价为6x元，则乙商品的单价为5x元，丙商品的单价为4x元，根据题意，得6x -4x=12，解得x=6，所以这三种商品的单价之和为6x+5x+4x=15x=15×6=90(元). 16.解:(1)去括号,得2x-6-x-5=7. 移项、合并同类项,得x=18.(5分) (2)如图，线段AE 即为所画的线段.(10分) 17.解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOB=180°,即∠AOB是平角, 由题意可知，∠AOD 是直角，由图可知，∠AOC 是钝角,∠AOE 是锐角, 所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.(7分) 18.解：设这个扇形的半径为r，则 则这个扇形的面积为 (平方厘米).(6分) 答：这个扇形的面积为16.75平方厘米.(7分) 19.解：根据题意，得 (2分) 去分母,得3(3x+1)-(x-1)=12. 去括号,得9x+3-x+1=12. 移项、合并同类项，得8x=8. 方程两边同时除以8，得x=1.(9分) 20.解：设甲种羽绒服购进x件，则乙种羽绒服购进(200-x)件.(1分) 根据题意,得(400-250)x+(450-350)(200-x)=24000,解得x=80. 则乙种羽绒服购进200-80=120(件). 答：甲、乙两种羽绒服应分别购进 80件、120件.(9分) 21.解:(1)如图所示:(5分) (7分) (3)量出线段OC的长度约为4.4 cm.(9分) 22.解：(1)答案不唯一，如补充若由两人合作，则需要几天完成?(1分) 设需要x天完成. 根据题意，得 解得x=2.4, 答:需要2.4天完成.(4分) (2)徒弟先做1天，则这天徒弟做了总工作量的 ，还剩下总工作量的 .(5分) 设徒弟先做1天后，师傅、徒弟一起还需要y天才能完成剩余的工作量. 根据题意，得 解得y=2.(8分) 所以徒弟共完成总工作量的 报酬为 (元); 师傅完成总工作量的 报酬为450=225(元). 答：师傅、徒弟每人均应得225元.(12分) 23.解:(1)根据C,D 的运动速度可知BD=2cm,PC=1cm,则BD=2PC, 因为 PD=2AC,所以BD+PD=2(PC+AC).即PB=2AP, 因为 AB=12cm,AB=AP+PB,所以12=3AP,则AP=4cm.(4分) (2)根据C,D的运动速度可知BD=2PC, 因为 PD=2AC,所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,所以AP=4cm.(7分) (3)如图1,当点 Q在线段AB 上时, 因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ, 因为AQ=AP+PQ,所以AP=BQ, 因为 PB=2AP,所以 (10分) 如图2，当点Q在线段AB的延长线上时， PQ=AQ-BQ=AB=12cm. 综上所述,PQ=4 cm或12cm.(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$