精品解析：广东省湛江市吴川市广大实验学校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期吴川市广大实验学校 八年级数学期末质量检测卷 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中是轴对称图形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断即可求解． 【详解】第一个图形是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 所以轴对称图形有3个． 故选：C 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形要先找到对称轴，图形关于对称轴折叠后两部分能完全重合是解题的关键． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母不能有二次根式”，由此即可求解． 【详解】解：A、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； B、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； C、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； D、，原选项是最简二次根式，符合题意； 故选：D ． 3. 人体中枢神经系统中约含有千亿个神经元，某种神经元的直径约为微米，微米为米.将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把0.000051用科学记数法表示成的形式． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示，需要注意写成的形式的时候，必须是大于等于1小于10的数． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂除法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，12，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 6. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵是的外角， ∴， 故选：B． 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的加法运算，熟练掌握分式的加法运算法则是解题的关键； 根据分式的加法运算法则计算即可求解； 【详解】解：； 故选：C 8. 三角形中到三条边距离相等的点是（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形角平分线性质．角平分线上的点到这个角的两边距离相等，据此得到解答． 【详解】解：三角形中到三条边距离相等的点是三条角平分线的交点， 故选：D 9. 如图，若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（ ） A. B. C. D 【答案】D 【解析】 【分析】通过计算图①和图②的面积，直接得出式子相等的结论即可. 【详解】由图①可知阴影部分面积为：， 图②的长为(a+b),宽为(a-b),所以面积为：(a+b)(a-b), ∴. 故答案为D. 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确理解平方差公式是解题的关键. 10. 如图，，垂足分别为E，F，与交于点D，下列结论：①；②；③点D在的平分线上；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直定义，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟记三角形判定定理是解决问题的关键．根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，由全等三角形的判定定理得到，故①选项正确，由，得，于是得到，选项②正确，根据全等三角形的性质得到，连接，证得，根据全等三角形的性质得到，即点D在的平分线上，选项③正确，由，得到，根据，，选项④错误，进而得到答案． 【详解】解：∵， ， 在中，，在中， ， 在和中， ， ∴，故①选项正确； ， ， ， 得， 在和中， ， ∴，选项②正确； ， ， 连接， 在和中， ， ∴， ，即点D在的平分线上，选项③正确； ， ， ， ， ，选项④错误； 故正确的为①②③， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 如图①所示是中国古塔，图②所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为________． 【答案】1080 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：， 即该正八边形内角和的度数为， 故答案为：1080． 13. 如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形，的面积分别是，，则最大正方形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理的实际应用，解题关键是理解勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．可设正方形，，的边长分别为，，，则根据题意可知，，，正方形面积最大，且图中的三角形是直角三角形，故一定有，正方形的面积即可求解． 【详解】设正方形，，边长分别为，，， 则根据题意可知，，， 又正方形面积最大， ， ， 故最大正方形面积是． 故答案为：． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的长______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线性质，根据垂直平分线的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 15. 我国宋代数学家杨辉发现了 展开式系数的规律： 展开式系数和为1 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 …… 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式中的规律探究问题，根据已有等式，推出展开式的系数和为，即可． 【详解】解：的系数和为：； 的系数和为：； 的系数和为：； ∴展开式的系数和是； 故答案为：． 三、解答题一（共3小题，16题8分，17题7分，18题6分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零次幂、负整数次幂，整式的混合运算等知识点，灵活运用相关知识点是解答本题的关键． （1）先根据零指数幂、负整数指数幂化简，然后再计算即可； （2）根据平方差公式、单项式乘多项式法则去括号，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）点的坐标为________，的面积为________； 【答案】（1）见解析 （2），4 【解析】 【分析】（1）先确定点A、B、C三点关于y轴的对称点的位置，再将顺次连接，即可； （2）由（1）的图形即可写出点的坐标，根据割补法即可求得三角形的面积． 【小问1详解】 解：作如图所示： 【小问2详解】 解：由图形得点的坐标为， 的面积为． 故答案为：，4． 【点睛】本题主要考查作图－轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 18. 如图，点在上，点在上，与相交于点，若，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．题中隐含，利用判定方法即可判定，即可证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知， ，求下列各式的值： （1）， （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）将所求式子因式分解得到，再将已知代入即可； （2）化简所求式子得到，再将已知代入． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 = = 【点睛】本题考查二次根式的化简；将所求式子进行合理的变形，再将已知代入求解是解题的关键． 20. 随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用．物流行业在人工智能、5G技术的推动下迅速发展．某物流公司利用“智能搜索”“推理规划”“计算机视觉”等技术对分拣和配送环节进行升级．升级前可配送6万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍． （1）现在可配送的物品数量是________万件． （2）若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）根据现在可配送的物品数量是原来的1.5倍计算即可； （2）升级前可配送6万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是9万件列方程即可解答． 【小问1详解】 解：（万件） 故答案为9； 【小问2详解】 解：设升级后每小时配送万件物品，依题意得： ， 经检验，是方程的解； 答：升级后每小时配送物品的数量是1.5万件. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键． 21. 如图，为等边三角形，平分交于点，交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若长为，求的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理： （1）先由等边三角形的性质得到，再由平行线的性质得到，由此即可证明结论； （2）由等边三角形的性质得到，，，，则，再利用勾股定理求出的长，即可利用三角形周长公式求出答案． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∴是等边三角形． 【小问2详解】 解：∵平分，为等边三角形， ∴，，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的周长 五、解答题三（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式； （2）已知：，．求：的值． （3）三边a，b，c满足，判断的形状． 【答案】（1） （2）45 （3）的形状是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可； （2）将整理成即可求解； （3）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出，，的关系，判断三角形形状即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∵，， 代入得：原式 ． 【小问3详解】 解： ， ， 或， 的形状是等腰三角形． 【点睛】此题主要考查了分组分解法以及等腰三角形的判定，解题的关键是掌握分组分解法． 23. 利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题． 初步感知 如图1，在中，为中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．在延长线上取一点，连接，使． （1）填空：________．（填“”“”或“”） （2）求证：． （3）试说明：． 拓展应用 （4）如图2，在中，是钝角，点在边上，，点在边上，点在边的延长线上，，，若，的面积是12，求与的面积之和． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意易得，，，然后可得，于是得解； （2）由（1）可得，进而可得，利用即可得出结论； （3）由（1）可知，由（2）可知，进而可得，，然后根据三角形之间的面积关系即可得出结论； （4）由题意可得，进而可得，于是可得，设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，进而根据各三角形之间的面积关系即可得出答案． 【详解】（1）解：∵在中，为中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：由（1）可知：， ， ， ， ， ； （3）证明：由（1）可知，由（2）可知， ，， ； （4）解：，，， ， 在和中， ， ， ， 设的底边上的高为h，则的底边上的高为h， ，， ， ， ， 与的面积之和为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期吴川市广大实验学校 八年级数学期末质量检测卷 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中是轴对称图形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 人体中枢神经系统中约含有千亿个神经元，某种神经元的直径约为微米，微米为米.将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，12，11 6. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 三角形中到三条边距离相等的点是（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高交点 D. 三条角平分线的交点 9. 如图，若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，垂足分别为E，F，与交于点D，下列结论：①；②；③点D在的平分线上；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 如图①所示是中国古塔，图②所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为________． 13. 如图，图中三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形，的面积分别是，，则最大正方形的面积是__________． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的长______． 15. 我国宋代数学家杨辉发现了 展开式系数规律： 展开式系数和为1 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 …… 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是____________． 三、解答题一（共3小题，16题8分，17题7分，18题6分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）点的坐标为________，的面积为________； 18. 如图，点在上，点在上，与相交于点，若，，求证：． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知， ，求下列各式的值： （1）， （2） 20. 随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用．物流行业在人工智能、5G技术的推动下迅速发展．某物流公司利用“智能搜索”“推理规划”“计算机视觉”等技术对分拣和配送环节进行升级．升级前可配送6万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍． （1）现在可配送的物品数量是________万件． （2）若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量． 21. 如图，为等边三角形，平分交于点，交于点． （1）求证：等边三角形； （2）若长为，求的周长． 五、解答题三（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式； （2）已知：，．求：的值． （3）三边a，b，c满足，判断的形状． 23. 利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题． 初步感知 如图1，在中，为中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．在延长线上取一点，连接，使． （1）填空：________．（填“”“”或“”） （2）求证：． （3）试说明：． 拓展应用 （4）如图2，在中，是钝角，点在边上，，点在边上，点在边的延长线上，，，若，的面积是12，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$