精品解析：辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年灯塔市八年级（上）期中数学测试 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列数中是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. （相邻两个1之间有一个0） 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数数的分类．无理数是无限不循环小数，整数和分数统称有理数，根据无理数和有理数的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A. 0是有理数，故选项不符合题意； B. 是无理数，故选项符合题意； C. 是分数，属于有理数，故选项不符合题意； D. （相邻两个1之间有一个0）是无限循环小数，属于有理数，故选项不符合题意． 故选：B 2. 已知一个三角形三边长为6，a，2，则a的值可能为（ ） A. 6 B. 4 C. 8 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系得到a的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：一个三角形三边的长分别为6，a，2， ∴ ∴． ∴a的值可能为6． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，故不能直接相加，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，这两个三角形全等，则∠1的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等去判定对应关系后计算． 【详解】解：由图可得：边c的对角为：， ∵两个三角形全等， ∴， 故选：D． 5. 如图，A岛在B岛的北偏西80°方向，A岛在C岛的南偏西65°方向，则的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 65° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，与方向角有关的计算．根据题意，可知， ，，再利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意可知：，，， ∴， ∴； 故选A． 6. 下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义解答即可． 【详解】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 7. 若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（　　） A. 2x﹣4 B. ﹣2 C. 4﹣2x D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据化简，然后去绝对值即可 【详解】解：∵1＜x＜3， ∴|x﹣3|+＝3﹣x+x﹣1＝2． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的性质，需要注意化简时需要添加绝对值 8. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，将沿直线折叠，使得点A落在点D处，与交于点E，则点D的纵坐标为（　　） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出，进而可得出，设点的坐标为，则，，利用勾股定理即可求出值，再根据点的坐标，过点作轴于点，利用，可以求出的长，进而可以解决问题． 【详解】解：，，，， 四边形为矩形， ． ， ， ． 设点的坐标为，则，， 中，，，， ， ， 点的坐标为． ， ， 如图，过点作轴于点， 由翻折得：，， ， ， ， ， 即点的纵坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，图形的折叠，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，图形的折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（ ） A. （﹣3，1） B. （﹣2，1） C. （﹣3，0） D. （﹣2，3） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】如图所示：可得“炮”是原点， 则“兵”位于点：（﹣3，1） 故选A. 【点睛】此题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 10. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得大正方形的面积为，则其边长为，估算在和之间，从而得解． 【详解】解：由题意可得大正方形的面积为， 则其边长为， ， ，即， 则大正方形的边长最接近的整数是， 故选：． 【点睛】本题考查无理数的估算，结合已知条件求得是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．先提取公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如果等腰三角形的一个外角为，那么它的底角为________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质； 首先要讨论的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角．学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理． 【详解】解：当等腰三角形的顶角的外角为， 则顶角等于， 所以底角等于； 当等腰三角形的底角的外角为，则底角等于， ∵， ∴不成立， 综上：等腰三角形的底角等于， 故答案为：． 13. 已知点与点关于原点对称，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，求代数式的值，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数得出，，再代入求值即可，熟练掌握关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解此题的关键． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是48，则的面积是________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积的求法，三角形中线的性质等知识点，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键． 【详解】解：∵在中，是上的中线， 根据中线的性质可得：， 同理， ∴， ∵的面积是48， ∴， 故答案为：12． 15. 如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是___秒． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形的性质，一元一次方程的应用是解题的关键． 设运动的时间为，则，，由是以为底的等腰三角形，可知，即，计算求解即可． 【详解】解：设运动的时间为，则，， ∵是以为底的等腰三角形， ∴，即， 解得，． 故答案为：4． 三、解答题（共6小题，共75分） 16. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，分解因式应首先观察多项式中是否有公因式，如果有公因式要先提公因式，然后再考虑是否能运用公式法分解因式，分解因式一定要分解到不能再分解为止． （1）先提出公因式，然后再用完全平方公式分解因式； （2）首先把多项式中的整体作为公因式提出来，然后再利用平方差公式继续分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明所需要的三个条件．由于，利用等式性质可证，而，，利用平行线的性质可得，，从而利用可证，进而可得． 【详解】证明：， ， 即， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 18. 如图，已知的顶点分别为，，． （1）作出向右平移6个单位长度后的图形，并写出点的坐标； （2）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标； （3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）． 【答案】（1）图见解析，点的坐标为； （2）图见解析，点的坐标为； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找到的顶点的对应点，顺次连接即可求解，根据点的位置写出点的坐标即可求解； （2）根据轴对称的性质找到的顶点的对应点，顺次连接即可求解，根据点的位置写出点的坐标即可求解； （3）根据轴对称的性质，连接交轴于点，点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：如上图所示，点即为所求． 【点睛】本题考查了画平移图形，画轴对称图形，写出点的坐标，根据轴对称的性质求线段和的最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． 19. 如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 【答案】（1）135°（2）2 【解析】 【分析】（1）连接AC，根据Rt△ABC求出AC的长，再利用勾股定理证明△ACD是直角三角形，故可求出∠BAD的度数 （2）由S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC，即可求出四边形ABCD的面积. 【详解】（1）连接AC，∵AB=BC=, ∴AC= ∴∠BAC=45°， ∵AD2+AC2=1+4=5=CD2， ∴△ACD为直角三角形. ∴∠BAD=90°+45°=135°， （2）S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC = =1+1=2 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理. 20. 如图，四边形为某工厂的平面图，经测量，，且． （1）求的度数； （2）若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为，通过计算说明道路被监控到的最大范围为多少米． 【答案】（1）； （2）被监控到的道路长度为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质得出，进而利用勾股定理逆定理解答即可； （2）根据轴对称的性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：连接， ， 是等腰直角三角形， ，， ， 在中，， 是直角三角形， ， ； 【小问2详解】 解：过点作于，作点关于的对称点，连接， 由轴对称的性质，得：，， 由（1）知，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 被监控到道路长度为． 21. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费． （1）设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式． （2）若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______． （3）某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量． 【答案】（1）； （2）元； （3）该用户8月份用水量为28吨． 【解析】 【分析】（1）依题意，某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨，根据水费每吨水的价格用水量，即可得出答案； （2）根据用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费的标准代入公式：水费每吨水的价格用水量，即可得出答案； （3）根据题意可知，该用户用水超过20吨，所以，解出方程即得出结论． 【小问1详解】 解：某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨， 依题意可得：， 整理后得：； 答：y关于x的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：依题意得：（元） 故答案为：元 【小问3详解】 解：若用水量为20吨，则收费为：（元）， ， 该用户该月用水量超过了20吨， ， 解得：； 答：该户8月份用水量为28吨． 【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数值，正确得出函数的关系式是解题的关键． 22. （1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把转化在一个三角形中即可判断：之间的等量关系为 ； （2）如图②，在中，，，是的中线，，，且，求的长； 【答案】（1）；（2）4 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，中线的定义，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． （1）先判断出，得出，得出，进而得出，，即可得出结论； （2）证明，则，，可求，根据线段垂直平分线的性质可得的长； 【详解】解：（1）延长交的延长线于点F， ∵， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， （2）如图2，延长，交于点F， ∵， ∴， ∴， ∵是中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴ 23. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为3． （1）求一次函数的表达式； （2）如图2，过点C作直线轴，M为射线上一动点，若为以为腰的等腰三角形，直接写出点M的坐标； （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使的面积等于面积的一半？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）点M的坐标为或 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合应用、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出，再利用待定系数法求解即可； （2）设点M的坐标，求出点B的坐标为，从而得出，再根据等腰三角形的定义分两种情况：或，分别求解即可； （3）根据三角形面积公式可得，过P作轴交于Q，则，再由，结合的面积等于面积的一半，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：∵点C的横坐标为3， ∴把代入中，得， ∴点C的坐标为， 把，代入，得， 解得， ∴一次函数表达式为； 【小问2详解】 解：设点M的坐标， 把代入得， 解得， ∴点B的坐标为， ∴， ∵为以为腰的等腰三角形， ∴或， 当时， ∴或（舍去）， 当， 过B作于H， ∴， ∴， ∴， ∴ 综上所述，点M的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 过P作轴交于Q， ∵， ∴， ∵，的面积等于面积的一半， ∴， 解得或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年灯塔市八年级（上）期中数学测试 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列数中是无理数的为（ ） A. 0 B. C D. （相邻两个1之间有一个0） 2. 已知一个三角形三边的长为6，a，2，则a的值可能为（ ） A. 6 B. 4 C. 8 D. 3 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这两个三角形全等，则∠1的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，A岛在B岛的北偏西80°方向，A岛在C岛的南偏西65°方向，则的度数为（ ） A 35° B. 45° C. 65° D. 80° 6. 下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ） A. B. C. D. 7. 若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（　　） A. 2x﹣4 B. ﹣2 C. 4﹣2x D. 2 8. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，将沿直线折叠，使得点A落在点D处，与交于点E，则点D的纵坐标为（　　） A. B. C. D. 4 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（ ） A. （﹣3，1） B. （﹣2，1） C. （﹣3，0） D. （﹣2，3） 10. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______________________． 12. 如果等腰三角形的一个外角为，那么它的底角为________． 13. 已知点与点关于原点对称，则的值为_________． 14. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是48，则的面积是________． 15. 如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是___秒． 三、解答题（共6小题，共75分） 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，，．求证：． 18. 如图，已知的顶点分别为，，． （1）作出向右平移6个单位长度后的图形，并写出点的坐标； （2）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标； （3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）． 19. 如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 20. 如图，四边形为某工厂的平面图，经测量，，且． （1）求的度数； （2）若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为，通过计算说明道路被监控到的最大范围为多少米． 21. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费． （1）设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式． （2）若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费______． （3）某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量． 22. （1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交延长线于点F，易证，得到，从而把转化在一个三角形中即可判断：之间的等量关系为 ； （2）如图②，在中，，，是的中线，，，且，求的长； 23. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为3． （1）求一次函数的表达式； （2）如图2，过点C作直线轴，M为射线上一动点，若为以为腰的等腰三角形，直接写出点M的坐标； （3）在（2）条件下，平面内是否存在点，使的面积等于面积的一半？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$