第06讲 幂的运算（5个知识清单+7类热点题型讲练+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（沪科版2024）

第06讲 幂的运算 课程标准 学习目标 1同底数幂的乘法 2幂的乘方与积的乘方 3 同底数幂的除法 4零指数幂 5 负整数指数幂 1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。 2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。 4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。 知识点01同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 【即学即练1】 1．（2024春•寿县期末）计算a•a•ax＝a12，则x等于（　　） A．10 B．4 C．8 D．9 【即学即练2】 2．（2024春•砀山县期末）定义一种新的运算“（a，b）”，若ac＝b，则（a，b）＝c，如：（2，16）（3，9）＝x，（3，y）＝4，则x﹣y=　　． 知识点02幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 【即学即练1】 3．（2024春•泗县月考）若2x＝6，2y＝3，则22x+y的值为（　　） A．18 B．108 C．9 D．39 【即学即练2】 4．（2024春•瑶海区校级月考）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题； （1）如果2x＝25，则x＝　　； （2）如果8x＝27，求x的值； （3）如果3x+2﹣3x+1＝54，求x的值． 知识点03 同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 【即学即练1】 5．（2024春•大观区校级期末）下列运算中正确的是（　　） A．x2•x5＝x10 B．（a4）4＝a8 C．（xy2）2＝xy4 D．x8÷x2＝x6 【即学即练2】 6．（2024春•花山区校级期中）若2a＝3，2b＝5，2c＝，试写出用a，b的代数式表示c为　　． 知识点04零指数幂 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1． 【即学即练1】 7．（2024春•埇桥区校级月考）若（a﹣3）0有意义，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a≠0 D．a≠3 【即学即练2】 8．（2024春•利辛县期末）若（2m﹣1）0有意义，则m的取值范围是 　　． 知识点05 负整数指数幂 负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 【即学即练1】 9．（2024春•包河区期末）若a＝﹣0.22，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣2）0，则它们的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜a＜c 【即学即练2】 10．（2021春•埇桥区期末）＝　　． 题型01 幂的混合运算 1．（七年级下·安徽合肥·期末）下列运算正确的是（      ） A．a+2a=3a2 B．（a2）3=a5 C．a3·a4=a12 D．（-3a）2= 9a2 2．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）先化简，再求值：，其中． 题型02 同底数幂相乘 3．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）化简所得的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·安徽宿州·阶段练习）若，则x的值等于 ． 5．（22-23七年级下·安徽宿州·期中）规定． (1)求； (2)若，求的值． 题型03 同底数幂乘法的逆用 6．（七年级下·安徽六安·阶段练习）已知：am=3，an=5.则am+n的值为（     ） A．8 B．15 C．±15 D．无法计算 7．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知，，，，则的值为 ． 8．（23-24七年级下·安徽宿州·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 题型04 幂的乘方运算 9．（23-24七年级下·安徽·单元测试）计算下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥其中运算结果为的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．6个 10．（七年级下·安徽宣城·阶段练习）已知 ，则a、b、c的大小关系是 ． 11．（2024七年级下·安徽·专题练习）若． (1)猜想与的大小关系； (2)证明你的猜想． 题型05 幂的乘方的逆用 12．（22-23七年级下·安徽滁州·阶段练习）已知，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）若，则的值为 ． 14．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）已知，，，求的值． 题型06同底数幂的除法运算 15．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 16．（七年级下·安徽宿州·期末）计算： ． 17．（2024七年级下·安徽·专题练习）已知， (1)求和的值； (2)求的值． 题型07用科学记数法表示绝对值小于1的数 18．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知肥皂泡的厚度约为米，数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 19．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）某种细胞的直径是米，将米用科学记数法表示为 ． 一、单选题 1．新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为．数用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 2．5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（    ） A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000 3．计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( ) A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+1 4．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 5．计算：，其中，第一步运算的依据是（　　） A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则 C．乘法分配律 D．积的乘方法则 6．(2a)3(2a)m等于（ ） A．3(2a)m-4 B．(2a)m-1 C．(2a)m+3 D．(2a)m+1 7．下列运算正确的是（ ） A．﹣a2•（﹣a3）=a6 B．（a2）﹣3=a﹣6 C．（）﹣2=﹣a2﹣2a﹣1 D．（2a+1）0=1 8．下列几个算式：①a4·a4＝2a4；②x3＋x2＝x5；③a2·a3·a＝a5；④a4＋a4＝a8.其中计算正确的有(　 　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．下列各运算中，计算正确的是(　　) A．a2+a3＝a5 B．a6÷a2＝a3 C．(﹣2)﹣1＝2 D．(a2)3＝a6 10．一辆汽车沿一条公路上山，速度是，从原路下山，速度是，这辆汽车上、下山的平均速度是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．已知，则的值为 ． 13．计算(ab)3= ． 14．比较大小： ．（填、或） 三、解答题 15．计算：． 16．一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的27倍，求这个正方体的棱长是多少？ 17．已知，求的值. 18．已知，，，请用“”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由． 19．（1）计算； （2）已知，求的值． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．已知a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c的大小. 22．在一次测验中有这样一道题：“， ，求的值．”马小虎是这样解的：解：．结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答． 23．计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： （1）； （2）； （3）； （4）. 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 幂的运算 课程标准 学习目标 1同底数幂的乘法 2幂的乘方与积的乘方 3 同底数幂的除法 4零指数幂 5 负整数指数幂 1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。 2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。 4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。 知识点01同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 【即学即练1】 1．（2024春•寿县期末）计算a•a•ax＝a12，则x等于（　　） A．10 B．4 C．8 D．9 【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案， 【解答】解：由题意可知：a2+x＝a12， ∴2+x＝12， ∴x＝10， 故选：A． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变． 【即学即练2】 2．（2024春•砀山县期末）定义一种新的运算“（a，b）”，若ac＝b，则（a，b）＝c，如：（2，16）（3，9）＝x，（3，y）＝4，则x﹣y=　﹣79　． 【分析】根据新定义的运算求出x、y的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵32＝9， ∴（3，9）＝2， 即x＝2， ∵（3，y）＝4， ∴y＝34＝81， ∴x﹣y＝2﹣81＝﹣79． 故答案为：﹣79． 【点评】本题考查有理数的运算，理解新定义运算的意义，掌握有理数混合运算的法则是正确解答的关键． 知识点02幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 【即学即练1】 3．（2024春•泗县月考）若2x＝6，2y＝3，则22x+y的值为（　　） A．18 B．108 C．9 D．39 【分析】根据同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，求解即可． 【解答】解：22x+y＝22x×2y＝（2x）2×2y＝62×3＝108． 故选：B． 【点评】此题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，掌握同底数幂相乘以及幂的乘方的运算法则是关键． 【即学即练2】 4．（2024春•瑶海区校级月考）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题； （1）如果2x＝25，则x＝　5　； （2）如果8x＝27，求x的值； （3）如果3x+2﹣3x+1＝54，求x的值． 【分析】（1）根据am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n，即可解答； （2）根据幂的乘方法则进行计算，即可解答； （3）根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）∵2x＝25， ∴x＝5， 故答案为：5； （2）∵8x＝27， ∴（23）x＝27， ∴23x＝27， ∴3x＝7， 解得：x＝； （3）∵3x+2﹣3x+1＝54， ∴3x+1•3﹣3x+1•1＝54， ∴3x+1•（3﹣1）＝54， ∴3x+1＝27， ∴3x+1＝33， ∴x+1＝3， 解得：x＝2． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 知识点03 同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 【即学即练1】 5．（2024春•大观区校级期末）下列运算中正确的是（　　） A．x2•x5＝x10 B．（a4）4＝a8 C．（xy2）2＝xy4 D．x8÷x2＝x6 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A、x2•x5＝x7，故此选项错误； B、（a4）4＝a16，故此选项错误； C、（xy2）2＝x2y4，故此选项错误； D、x8÷x2＝x6，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【即学即练2】 6．（2024春•花山区校级期中）若2a＝3，2b＝5，2c＝，试写出用a，b的代数式表示c为　a+b﹣2＝c　． 【分析】由2a＝3，2b＝5可得2a×2b＝15，再由2c＝，根据同底数幂的除法法则解答即可． 【解答】解：∵2a＝3，2b＝5， ∴2a×2b＝3×5＝15， ∴， 解得c＝a+b﹣2． 故答案为：a+b﹣2＝c． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 知识点04零指数幂 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1． 【即学即练1】 7．（2024春•埇桥区校级月考）若（a﹣3）0有意义，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a≠0 D．a≠3 【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案． 【解答】解：（a﹣3）0有意义， 则a﹣3≠0， 解得：a≠3． 故选：D． 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键． 【即学即练2】 8．（2024春•利辛县期末）若（2m﹣1）0有意义，则m的取值范围是 　m　． 【分析】根据零指数幂的底数不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， 若（2m﹣1）0有意义， 则2m﹣1≠0， 解得m． 故答案为：． 【点评】本题考查零指数幂，熟练掌握零指数幂的意义是解题的关键． 知识点05 负整数指数幂 负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 【即学即练1】 9．（2024春•包河区期末）若a＝﹣0.22，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣2）0，则它们的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜a＜c 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂以及有理数的乘方的计算方法分别求出a、b、c的值，再比较大小即可． 【解答】解：∵a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝（﹣）﹣2＝4，c＝（﹣2）0＝1， ∴b＞c＞a， 即a＜c＜b， 故选：C． 【点评】本题考查负整数指数幂，零指数幂以及有理数的乘方，掌握负整数指数幂，零指数幂以及有理数的乘方的计算方法是正确解答的关键． 【即学即练2】 10．（2021春•埇桥区期末）＝　﹣3　． 【分析】根据零指数幂及负整数指数幂进行计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝1﹣＝1﹣4＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，熟练应用零指数幂和负整数指数幂进行计算是解决本题的关键． 题型01 幂的混合运算 1．（七年级下·安徽合肥·期末）下列运算正确的是（      ） A．a+2a=3a2 B．（a2）3=a5 C．a3·a4=a12 D．（-3a）2= 9a2 【答案】D 【知识点】幂的混合运算 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断． 【详解】解：A．根据合并同类项，，故此选项不符合题意； B．根据幂的乘方公式，，故此选项不符合题意； C．根据同底数幂的乘法公式，，故此选项不符合题意； D．根据积的乘方公式，正确，故此选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查幂的相关运算，掌握幂的运算公式并能灵活运用是解题关键． 2．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【知识点】幂的混合运算、零指数幂 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据幂的乘方、同底数幂相乘，零次幂法则进行化简，再合并同类项，得出，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： 把代入， 得 题型02 同底数幂相乘 3．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）化简所得的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂相乘 【分析】此题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．（23-24七年级下·安徽宿州·阶段练习）若，则x的值等于 ． 【答案】3 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法的应用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．由题意依据同底数幂的乘法进行分析计算即可得出答案． 【详解】解：， 即， 解得． 故答案为：3． 5．（22-23七年级下·安徽宿州·期中）规定． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】（1）根据规定把写成，再进行求解； （2）根据规定写成，再根据幂的运算求解即可． 【详解】（1）解：， ； （2）， ，则， 解得． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，准确理解题目中给出的式子，正确计算是解答本题的关键． 题型03 同底数幂乘法的逆用 6．（七年级下·安徽六安·阶段练习）已知：am=3，an=5.则am+n的值为（     ） A．8 B．15 C．±15 D．无法计算 【答案】B 【分析】同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．数学符号表示：am.an=am+n（其中m、n为正整数） 【详解】am+n =a•an =3×5 =15． 故选B． 【点睛】考核知识点：同底数的幂相乘.逆用法则是关键. 7．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知，，，，则的值为 ． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法逆运算，利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则． 【详解】解：， 则， ∴， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·安徽宿州·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂除法的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、乘方与除法的逆用： （1）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可得结果； （2）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得结果； 正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 题型04 幂的乘方运算 9．（23-24七年级下·安徽·单元测试）计算下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥其中运算结果为的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．6个 【答案】B 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的有关运算：幂的乘方法则：底数不变指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；根据幂的运算及合并同类项法则计算进行判断即可． 【详解】解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ∴结果为的有3个， 故选：B． 10．（七年级下·安徽宣城·阶段练习）已知 ，则a、b、c的大小关系是 ． 【答案】/ 【知识点】幂的乘方运算 【分析】根据幂的乘方法则变为同底数的幂比较即可. 【详解】解：， ， ， ∵a、b、c的底数相同， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘. 11．（2024七年级下·安徽·专题练习）若． (1)猜想与的大小关系； (2)证明你的猜想． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查的是积的乘方和幂的乘方，掌握积的乘方法则和幂的乘方法则是解题的关键． （1）根据题意猜想即可； （2）根据题意得到①，②，两式相乘即可得到答案． 【详解】（1）； （2）， ①， 又， ②， ①②得到， 即， 故． 题型05 幂的乘方的逆用 12．（22-23七年级下·安徽滁州·阶段练习）已知，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】先根据同底数幂乘法计算法则得到，再根据幂的乘方的逆运算法则求出，则，即可得到, 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴ ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 13．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）若，则的值为 ． 【答案】12 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的运算，幂的乘方运算的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算，得出，再根据幂的乘方逆运算，得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12． 14．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）已知，，，求的值． 【答案】1 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的运算，根据即可求解． 【详解】解：由幂的运算可知， ， ∴． 题型06同底数幂的除法运算 15．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】先根据除法法则确定商的符号，再根据同底数的幂相除，底数不变指数相减计算． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解决本题的关键． 16．（七年级下·安徽宿州·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的除法法则，正确使用法则是解题的关键． 17．（2024七年级下·安徽·专题练习）已知， (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2) 【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则． （1）由已知等式利用幂的运算法则得出、，据此可得答案； （2）将、的值代入计算可得 【详解】（1）解：，， ，， 则，； （2）当，时， ． 题型07用科学记数法表示绝对值小于1的数 18．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知肥皂泡的厚度约为米，数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：． 19．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）某种细胞的直径是米，将米用科学记数法表示为 ． 【答案】米 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：米米， 故答案为：米． 一、单选题 1．新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为．数用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 2．5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（    ） A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012． 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值． 3．计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( ) A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+1 【答案】C 【详解】解：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n（-3n+2）， ∴括号内应填入的式子为-3n+2. 故选C. 4．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 【答案】B 【详解】解：根据题意得：+（2a+b）2=0， 所以a+1=0，2a+b=0， 解得a=﹣1，b=2， 所以ba=2﹣1=． 故选：B． 【点睛】本题考查非负数的性质，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5．计算：，其中，第一步运算的依据是（　　） A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则 C．乘法分配律 D．积的乘方法则 【答案】D 【分析】根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积． 【详解】解：计算：，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则． 故选：D． 【点睛】本题主要考查幂的运算，关键是熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 6．(2a)3(2a)m等于（ ） A．3(2a)m-4 B．(2a)m-1 C．(2a)m+3 D．(2a)m+1 【答案】C 【详解】根据同底数幂的乘法法则可得，(2a)3(2a)m=(2a)m+3，故选C. 点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 7．下列运算正确的是（ ） A．﹣a2•（﹣a3）=a6 B．（a2）﹣3=a﹣6 C．（）﹣2=﹣a2﹣2a﹣1 D．（2a+1）0=1 【答案】B 【详解】A. ﹣a2•（﹣a3）=a5，故A错误； B. （a2）﹣3=a﹣6 ，故B正确； C. （）﹣2=（a+1）2=a2+2a+1，故C错误 ； D. （2a+1）0=1，当a≠-时正确，当a=-时不成立，故D错误， 故选B. 8．下列几个算式：①a4·a4＝2a4；②x3＋x2＝x5；③a2·a3·a＝a5；④a4＋a4＝a8.其中计算正确的有(　 　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】利用同底数幂的乘法，合并同类项法则判断即可． 【详解】①a4·a4＝a4+4= a8，故该算式错误； ②x3与x2不是同类项，不能合并，故该算式错误； ③a2·a3·a＝a2+3+1=a6,故该选项错误； ④a4＋a4＝2a4，故该算式错误. 故选A. 【点睛】此题考查了合并同类项和同底数幂的乘法，熟练掌握合并同类项和同底数幂的乘法法则是解本题的关键． 9．下列各运算中，计算正确的是(　　) A．a2+a3＝a5 B．a6÷a2＝a3 C．(﹣2)﹣1＝2 D．(a2)3＝a6 【答案】D 【详解】选项A，不是同类项，不能够合并；选项B，原式=；选项C，原式=；选项D，原式=.故选D. 10．一辆汽车沿一条公路上山，速度是，从原路下山，速度是，这辆汽车上、下山的平均速度是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设上山的路程为akm，用上山、下山的总路程除以上山、下山的总时间得到平均速度． 【详解】设上山的路程为akm， 平均速度为：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平均速度的计算公式以及同底数幂的除法运算，熟记平均速度的计算公式是解题关键，需要注意的是求平均速度不能用上山、下山速度之和除以2． 二、填空题 11．计算： ． 【答案】 【分析】根据同底数幂乘法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法计算，同底数幂乘法计算法则为底数不变，指数相加． 12．已知，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据绝对值非负性及平方的非负性求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：， 又， ， ． 故答案为：2 【点睛】本题考查了绝对值的非负性及平方的非负性、积的乘方的逆用，利用非负性求值及积的乘方的逆用是解题关键． 13．计算(ab)3= ． 【答案】a3b3 【详解】根据积的乘方运算法则可得：原式=a3b3. 14．比较大小： ．（填、或） 【答案】 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘整理成以3为底数的幂，再根据指数的大小比较即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，熟记性质并转换成以3为底数的幂是解题的关键． 三、解答题 15．计算：． 【答案】 【分析】根据乘方运算，同底数幂的乘法展开计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了乘方运算，同底数幂的乘法运算，掌握好相关的运算法则是本题的关键． 16．一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的27倍，求这个正方体的棱长是多少？ 【答案】 【分析】设该正方体的棱长为cm，根据题意建立等量关系，再开立方即可求解． 【详解】解：设该正方体的棱长为cm，由题意得： 即 解得： 故：该正方体的棱长为． 【点睛】本题考查积的乘方的逆运算、立方根．根据实际问题建立等量关系是解题关键． 17．已知，求的值. 【答案】． 【分析】根据，可得，然后将化为，最后根据同底数幂的乘法法则求解． 【详解】解：， ， 则， ， 原式． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则． 18．已知，，，请用“”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】先逆用积的乘方将负整数指数幂化为相同，然后进行比较即可得到答案． 【详解】解：，，， 又， ， ． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，积的乘方的逆用，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 19．（1）计算； （2）已知，求的值． 【答案】（1）4；（2）72 【分析】（1）利用积的乘方逆运用以及乘法交换律结合律来计算即可； （2）利用同底数幂的乘法的逆运用来计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ． 【点睛】本题主要考查积的乘方的逆运用以及同底数幂乘法的逆运用，熟练掌握积的乘方和同底数幂的乘法的运算法则是解决本题的关键． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项． （1）（2）根据幂的乘方法则计算即可； （3）（4）先根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 21．已知a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c的大小. 【答案】c<a<b 【详解】分析：根据乘方的意义，可化简各数，由有理数大小比较法则可得出结果. 本题解析： 因a=833=(23)33=299,b=1625=(24)25=2100,c=3219=(25)19=295,95<99<100,所以c<a<b. 点睛：本题考查了有理数的大小的比较，利用乘方的意义化简各数是解题的关键. 22．在一次测验中有这样一道题：“， ，求的值．”马小虎是这样解的：解：．结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答． 【答案】 【详解】解：因为误将，分别当作，了． 正确的解法：． 23．计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可； （2）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可； （3）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可 （4）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可. 【详解】解：（1）原式= = =； （2）原式= =； （3）原式= = =； （4）原式= = =. 【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键. 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$