精品解析：广东省清远市连山县2024-2025学年上学期期中检测八年级数学试卷

2024-2025学年上学期八年级数学期中检测卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A. B. C. D. 2. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（ ） A. 15 B. 61 C. 69 D. 72 3. 如图，玻璃杯的底面半径为，高为，有一只长的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口外的长度至少为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　） A. a+b＜0 B. |a|＜|b| C. ab＜0 D. a3＜b3 5. 在实数0，，，中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为，如图，藏宝地点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图，已知，，平分，若点A表示为，点B表示为，则点D表示为（ ） A. B. C. D. 9. 为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程与时间之间的图像如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两人练习的长跑路程是 B. 甲、乙两人同时达到终点 C. 前分钟，甲比乙每分钟快 D. 分钟后，乙跑在甲的前面 10. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图1，将四个全等的直角三角形拼成了一个四边形，然后将前面四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形如图2，该正方形的面积为5；再将其四个全等的直角三角形拼成了图3形状，图3的外轮廓周长为，则图1中的点C到的距离为______． 12. 如图所示，在中，，以A为圆心，的长为半径作弧交于点D，连接；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点E，则的长是 _____． 13. 若最简二次根式与是同类根式，则______． 14. 已知线段平行于轴，且点，，那么_____． 15. 函数中，自变量的取值范围是______． 三．解答题（共8小题，16-21每小题8分，22小题12分，23小题15分） 16. 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B， （1）求高台A比矮台B高多少米？ （2）求旗杆的高度OM； （3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN． 17. 如图，有一块四边形的土地，，，，，，求该四边形土地的面积． 18. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是__________，的整数部分是__________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根． 19. 阅读材料： 像 ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 数学课上，老师出了一道题“已知，求 的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为 ， 所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）的有理化因式是 ____________． ； （2）比较大小： ___________（填，，， 或中的一种）； （3）计算： ； （4）若，求 的值． 20. 星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． （1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； （2）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； （3）小李现在的位置坐标是，请你在图中用字母标出小李现在的位置． 21. 如图，已知在一平面直角坐标系中，和的坐标分别是，．解答下列问题： （1）请在示意图中建立平面直角坐标系； （2）通过计算说明在和这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远． 22. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材1 为了加强劳动教育，落实五育并举，厦门市某中学拟建一处劳动实践基地，年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2 甲种蔬菜种植成本（单位：元）与其种植面积（单位：的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为40元. 问题解决 任务1 确定函数关系 （1）求甲种蔬菜种植成本与其种植面积的函数关系式． 任务2 设计种植方案 （2）设年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值． 任务3 预计下降率 （3）学校计划今后每年在这土地上，按“任务二”中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降20%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当为何值时，年的总种植成本为2748元？ 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点是一次函数图象上一点． （1）求一次函数的解析式； （2）求出一次函数的图象与轴、轴交点和的坐标； （3）当的面积为5时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期八年级数学期中检测卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：两棵树的高度差为，间距为， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解． 2. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（ ） A. 15 B. 61 C. 69 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可知：直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方．两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积． 【详解】解：如下图： 由勾股定理可知：， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型． 3. 如图，玻璃杯的底面半径为，高为，有一只长的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口外的长度至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，解答的关键是构建直角三角形． 吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， ∴露出杯口外的长度为：， 故选：C． 4. 如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　） A. a+b＜0 B. |a|＜|b| C. ab＜0 D. a3＜b3 【答案】D 【解析】 【分析】根据图示，可得0＜a＜1，b＜-1，然后逐项判断，判断出结论错误的是哪个即可． 【详解】解：0＜a＜1，b＜-1， ∵a+b<0， ∴选项A正确； ∵0＜a＜1，b＜-1 ∴|a|＜|b| ∴选项B正确； ∵a>0，b<0， ∴ab＜0， ∴选项C正确； ∵0＜a＜1，b＜-1， ∴a3＞0,b3＜0 ∴a3＞b3 ∴选项D错误． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握． 5. 在实数0，，，中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：， 最小的数是： 故选：． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加法运算法则，二次根式的除法运算法则，二次根式的乘法运算法则，分母有理化等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．根据二次根式的加法运算法则、二次根式的除法运算法则、二次根式的乘法运算法则、分母有理化逐项判断即可解答． 【详解】解：A.由与不能合并，则A选项错误； B.由，故B选项符合题意； C. 由，故C选项不符合题意； D.由，故D项不符合题意． 故选：B． 7. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为，如图，藏宝地点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，根据点和点的横坐标，得到藏宝地点在点和点的左边；根据点和点的纵坐标，得到藏宝地点在点和点的中间，即可得到答案．解题的关键是根据点的横坐标和纵坐标来确定位置． 【详解】解：∵藏宝地点的坐标为，且和， 根据点和点的横坐标，可知藏宝地点在点和点的左边；根据点和点的纵坐标，可知藏宝地点在点和点的中间， ∴藏宝地点可能是点． 故选：B． 8. 如图，已知，，平分，若点A表示为，点B表示为，则点D表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，理解题中的点A和点B的表示方式是解题的关键． 根据点A和点B的表示方法，得出和的度数，再根据平分角及点D的位置即可解决问题． 【详解】解：，， 平分， ， ， 又点D在从内向外的第5层圆上， 点D可表示为 故选：A． 9. 为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程与时间之间的图像如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两人练习的长跑路程是 B. 甲、乙两人同时达到终点 C. 前分钟，甲比乙每分钟快 D. 分钟后，乙跑在甲的前面 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了函数图象的理解和分析，解题的关键是根据图象分析出需要的条件．根据给出的函数图象分别判断出甲、乙两人的路程，行驶的时间和速度即可求解． 【详解】解：A、甲、乙两人练习的长跑路程是，选项正确，不符合题意； B、根据图象可知，甲、乙两人同时达到终点，选项正确，不符合题意； C、根据图象可知：前分钟甲的速度为：（米/分）， 乙的速度为：（米/分）， 前分钟，甲比乙每分钟快（米），选项正确，不符合题意； D、分钟后，甲在前，乙在后，选项错误，符合题意． 故选：D． 10. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到时温度不变． 【详解】解：将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件， 故选：C． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图1，将四个全等的直角三角形拼成了一个四边形，然后将前面四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形如图2，该正方形的面积为5；再将其四个全等的直角三角形拼成了图3形状，图3的外轮廓周长为，则图1中的点C到的距离为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．求得四个全等的直角三角形的斜边长为，设两条直角边分别为，利用图3的外轮廓周长为，求得，再利用图1中，列式计算即可求解． 【详解】解：如图，由题意得， ∴（负值已舍）， 如图，，设，，则， 由题意得， ∴，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， 解得， 如图，，设点C到的距离为， ∴，即， ∴， ∴点C到的距离为， 故答案为：． 12. 如图所示，在中，，以A为圆心，的长为半径作弧交于点D，连接；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点E，则的长是 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理： 由作图得垂直平分，根据线段垂直平分线性质求出，根据含角的直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由作图得垂直平分， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：6． 13. 若最简二次根式与是同类根式，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查同类二次根式及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， ∴； 故答案为9． 14. 已知线段平行于轴，且点，，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求解即可． 【详解】线段平行于轴， 故答案为：． 15. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 三．解答题（共8小题，16-21每小题8分，22小题12分，23小题15分） 16. 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B， （1）求高台A比矮台B高多少米？ （2）求旗杆的高度OM； （3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN． 【答案】（1）7米；（2）15m；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米． 【解析】 【分析】（1）作差.(2) 作AE⊥OM，BF⊥OM,证明在△AOE和△OBF相似,可以计算出OE+OF长度，最后算出OM长度.(3)利用勾股定理求出半径长度，作差求MN长度. 【详解】（1）10-3=7(米）. （2）作AE⊥OM于E,，BF⊥OM与F， ∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°， ∴∠AOE=∠OBF， 在△AOE和△OBF中， ， ∴△AOE≌△OBF（AAS）， ∴OE=BF，AE=OF， 即OE+OF=AE+BF=CD=17（m） ∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7（m）， ∴2EO+EF=17， 则2EO=10， 所以OE=5m，OF=12m， 所以OM=OF+FM=15m. （3）由勾股定理得ON=OA=13， 所以MN=15﹣13=2（m）． 答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，作出正确的辅助线构造全等三角形的关键. 17. 如图，有一块四边形的土地，，，，，，求该四边形土地的面积． 【答案】四边形土地的面积为204平方米 【解析】 【分析】连接AC，在中应用勾股定理求出AC的长，根据勾股定理的逆定理得出为直角三角形，最后根据四边形土地的面积进行求解． 【详解】解：连接，在中， ， ， 解得，， 在中，，，， ， 为直角三角形， ∴四边形土地的面积（平方米）， 答：四边形土地的面积为204平方米． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，将四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形的面积和是解题的关键． 18. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是__________，的整数部分是__________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根． 【答案】（1）；1 （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，求一个数的平方根，关键是确定出无理数的整数部分与小数部分； （1）估算出的整数部分，即可求得其小数部分；估算出的整数部分，即可确定的整数部分； （2）求出的整数数部分，即可求得a；估算出的整数部分，即可求得b，代入即可求解； （3）估算出的整数部分与小数部分，从而确定出x与y的值，进而求得的值，从而求得其平方根． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为4， ∴小数部分为； ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为1； 故答案为：；1； 【小问2详解】 解：∵， ∴的整数部分为2， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴的整数部分为4， ∴的整数部分与小数部分分别为14与， ∴， 则， ∵， ∴的平方根为． 19. 阅读材料： 像 ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 数学课上，老师出了一道题“已知，求 的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为 ， 所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）的有理化因式是 ____________． ； （2）比较大小： ___________（填，，， 或中的一种）； （3）计算： ； （4）若，求 的值． 【答案】（1）， （2） （3）2021 （4）7 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，平方差公式． （1）根据有理化因式的定义即可解决问题； （2）根据题意得出所给两个二次根式都是正数，再结合有理化因式的定义比较它们的倒数大小即可解决问题； （3）先将里的分母有理化，然后合并，再和相乘，最后算减法即可； （4）根据题干所给示例进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题知，的有理化因式是， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， 显然，即 又∵和都是正数， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． （1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； （2）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； （3）小李现在的位置坐标是，请你在图中用字母标出小李现在的位置． 【答案】（1） 如图建立平面直角坐标系； （2）体育馆、升旗台、盘龙苑小区 （3） 小李的位置如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，主要利用了平面直角坐标系的特点，点的坐标的表示，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键． （1）以国际大酒店为原点，建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系，写出体育馆、升旗台、盘龙苑小区； （3）根据平面直角坐标系，可知小李的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 体育馆、升旗台、盘龙苑小区 【小问3详解】 略 21. 如图，已知在一平面直角坐标系中，和的坐标分别是，．解答下列问题： （1）请在示意图中建立平面直角坐标系； （2）通过计算说明在和这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示． （2）D点离坐标原点更远 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系和勾股定理． （1）根据点A和点B的坐标即可解答； （2）根据勾股定理计算和，再进行比较即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据勾股定理可得：， ， ∵， ∴D点离坐标原点更远． 22. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材1 为了加强劳动教育，落实五育并举，厦门市某中学拟建一处劳动实践基地，年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2 甲种蔬菜种植成本（单位：元）与其种植面积（单位：的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为40元. 问题解决 任务1 确定函数关系 （1）求甲种蔬菜种植成本与其种植面积的函数关系式． 任务2 设计种植方案 （2）设年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值． 任务3 预计下降率 （3）学校计划今后每年在这土地上，按“任务二”中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降20%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当为何值时，年的总种植成本为2748元？ 【答案】任务1：；任务2：种植甲种蔬菜、乙种蔬菜使W最小，W的最小值为3550；任务3：a为10时，2027年的总种植成本为2748元． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用、求函数解析式、二次函数的应用等知识点，掌握待定系数法求函数关系式和二次函数的最值是解题的关键． 任务1：利用待定系数法求解即可； 任务2：将种植乙种蔬菜的面积用含x的代数式表示出来，根据“W=种植甲种蔬菜每平方米的成本×种植甲种蔬菜的面积+种植乙种蔬菜每平方米的成本×种植乙种蔬菜的面积”写出W关于x的表达式，再根据二次函数的图象特征及x的取值范围求出当x为何值时W值最小，最出最小值及的值即可； 任务3：按“任务二”中种植方案，分别计算2025年种植甲种蔬菜和乙种蔬菜的成本，根据题意列方程并求解即可． 【详解】解：任务1：设甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式为（k、b为常数，且）． 将坐标和分别代入得： ，解得：， 所以； 答：甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式为； 任务2：种植甲种蔬菜种植面积，则种植乙种蔬菜， 根据题意，， ∵， ∴当时，W的值最小，，． 答：种植甲种蔬菜、乙种蔬菜使W最小，W的最小值为3550． 任务3：按“任务二”中种植方案，2025年种植甲种蔬菜的成本为（元），种植乙种蔬菜的成本为（元）， 根据题意，得， 解得或（舍去），解得． 答：a为10时，2027年的总种植成本为2748元． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点是一次函数图象上一点． （1）求一次函数的解析式； （2）求出一次函数的图象与轴、轴交点和的坐标； （3）当的面积为5时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3），或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和几何变换，坐标与图形面积，熟练利用数形结合的方法解题是关键． （1）由平移的性质可得到，再将点代入解析式求解； （2）根据一次函数与坐标轴相交的特点去求解； （3），结合点，利用当的面积为5时，解立方程求解． 【小问1详解】 解：一次函数的图象由函数的图象平移得到， 一次函数为， 一次函数经过点， ， ， 一次函数为． 【小问2详解】 解：由题意得 当时，， 当时，， ， 图象与轴、轴的交点的坐标分别为，． 【小问3详解】 解：设 ， ， 解得：或， 当时，， 当时，， ，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $