广东省广州市天河区2025届高三毕业班综合测试（二）数学试卷

2025届天河区普通高中毕业班综合测试（二) 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和 考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战 内的相应位置上：如需改动，先刻掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂改 液。不按以上要求作答的答案无放。 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是(1，-2)，则运= A.1+2i B.1-2i C.2+i D.-2+i 2.满足{xx2+2x-3=0sA{-3,-1,0,13}的集合A的个数为 A.3 B.7 C.8 D.15 3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若4，S,75成等比数列，且a4=5,则数列{an} 的公差d= A.-1 B.2 C.5 D.2或5 ++x 4.函数f(x)=一 的图象大致为 e"+e-r 高中毕业班综合测试（二）数学第1页（共6页） 5.双曲线 y2 京尔=1(a>0,b>0)的离心率为5，一条海近线与圆(x-2}2+0-3》=1交 于A,B两点，则川AB= B.5 c.25 D.45 5 5 6.某厂生产一批圆台形台灯灯罩，灯罩的上下底面都是空的，圆台两个底面半径之比为1：2， 高为16cm,母线长为20cm,如果要对100个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料，每 平方米需要100克涂料，则共需涂料 A.240π克 B.320m克 C.720π克 D.1440π克 7.已知函数f(y)=Asin(ar+p4>0,o>0,网<写]的部 分图象如图所示，C为图象与y轴的交点，B为图象与x B50) 轴的一个交点，且BC=若实数，名满足 f(x)f()=-4,则f(x+x)= A.-1 B.0 C.5 D.2 8.已知57>31,40>77.设a=log47,b=21og72+log73,c=1og25,则 A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f(x)=e+sinx,f'(x)为f(x)的导函数，则 A.曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程为y=x+1 B.f(x)在区间(O,+∞)上单调递增 Cf(x)在区间(-π，0)上有极小值 D.f'(x)在区间(-π，+∞)上有两个零点 高中毕业班综合测试（二）数学第2页（共6页） 10.某校高三年级在一次考试后，为分析学生的学习情况， 频率/组距 从中随机抽取了200名学生的成绩，整理得到如图所 6a 示的频率分布直方图.为进一步分析学生的成绩分布 3a 情况，经计算得到这200名学生中，成绩位于[80,90)的 2a 学生成绩方差为13.75，成绩位于[90,100]的学生成绩 05060708090100成绩/分 方差为7.75.则 A.a=0.005 B.估计该年级学生成绩的中位数约为76.14 C.估计该年级在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50 D.估计该年级在80分及以上的学生成绩的方差为31 11.如图，已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，点M为CC,的中点，点P为底面A,B,C,D 上的动点（包括边界），则 A满足MP1∥平面BDA的点P的轨迹长度为√2 A B.满足|MP=√6的点P的轨迹长度小于√2 C.存在点P满足∠APM=90° D.存在点P满足PA+PM=4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知单位向量a,i,c满足a+b+c=0,则a·c=一 13.某校举办一年一度的田径运动会，其中田赛含跳高、跳远、三级跳远、标枪和铅球等5 个项目，径赛含100米、110米栏、400米、1000米等4个项目.某班为选拔优秀运动员， 在班内组织选拔赛，要求同学们积极报名参赛，每位同学田赛与径赛各至少报名1个项目， 且每人至多报3个项目，则每位同学的报名方案共有 种.（用数字作答） 14.已知f(x)=lnx-ax,g(x)=e-ax,若对任意x∈(0，+oo),都存在x2∈(0，+∞，使 得∫(x)g(x)=xx,则实数a的取值范围为 高中毕业班综合测试（二） 数学第3页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知b-a=2 a cos C. (1)证明：C=2A: (2)若点D是AB边上一点，CD平分∠ACB,CD=1,且△ACD的面积是△BCD面积 的2倍，求a. 16.（15分) 如图1所示，在平行四边形EBCD中，BA⊥ED,垂足为A,EA=AD=AB=2,将 △EAB沿AB折到△PAB的位置，使得二面角P-AB-D的大小为60°，如图2所示，点M为 棱AB的中点. A D B 图1 图2 (I).证明：平面PAD⊥平面ABCD; (2)证明：PM⊥CD; 棱PC上，且直钱PC与平面MN所成角的正弦 3 二的值 高中毕业班综合测试（二）数学第4页（共6页） 17.(15分) 甲乙两人轮流投掷质地均匀的骰子，第一轮甲先后投掷两次，接着乙先后投掷两次，依此 轮流每人连续投掷两次， (1)甲先后投掷两次，在第一次掷出偶数点的条件下，求甲两次掷出的点数之和大于6的 概率： (2)若第一轮甲连续两次掷出的点数均为偶数，则甲获胜。同时比赛结束：否则，由另 一人继续投掷，直到有人连续两次掷出的点数均为偶数，则此人获胜且比赛结束. 求甲获胜的概率.（注：若0<p<1,当n→o∞时，p”看作0） 18.(17分) 皂知点M0D,N0,0是图0：+yP=rG>0)与椭圆C名+片=1a>h>0 的公共点，且点M,N和椭圆的一个焦点相连构成一个等腰直角三角形： (1)求的值和椭圆C的方程： (2)过点M的直线I分别交圆O和椭圆C于A,B两点. （i)若3MB=4MdA,求直线l的方程： (i)P是C上一点，直线MP斜率为m,直线NM斜率为n,m=3, n,求△BMP 面积的最大值， 高中毕业班综合测试（二）数学第5页（共6页） 19.(17分) 已知集合S={01,,n(n=3,4),设S的所有元素按一定顺序排列得到数列 X:xo,,,x和Y:o,,yn.若X和Y满足{e=k-y,i=0,l…,n=S,则称X和Y关 于S封闭， (1)若n=3,X:0,1,2,3,写出两个不同的数列Y,使得X和Y关于S封闭： (2)己知数列Z:0,1,…,n,X和Z关于S封闭. (1)若随机变量专服从P5=小-产，=0-，求5（份月 (ⅱ)证明：存在不同于X的数列y,使得Y和Z关于S封闭 （参考公式：12+2++m2=nn+2n+少) 6 高中毕业班综合测试（二）数学第6页（共6页）