第7章 幂的运算测试卷2024-2025学年苏科版数学七年级下册

第7章测试卷 (A) 满分: 120分 考试时间：100分钟 姓名： 得分： 一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.在等式 中，括号里面的式子应当是 ) A. a⁶ B. a⁵ C. a⁴ D. a³ 2.下列各图中，能直观解释‘ 的是 ) 3.(2024·滨州中考)下列运算正确的是 ( ) 4.新趋势 跨学科融合(2024·菏泽模拟)“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白里的雪花.单个雪花的质量其实很轻，只有0.000 03 kg左右，0.000 03用科学记数法可表示为 ( ) 5.新题型新定义(绥化中考)定义一种新的运算：如果a≠0，那么有 ,那么(一)▲2的值是 ( ) A. -3 B.5 D. 6.(广东中考)已知 9"=3,27"=4, 则 ( A.1 B.6 C.7 D.12 7.(河北中考)若k为正整数，则 ( A. k2k C.2kk D. k²+k 8.已知 则这四个数按从小到大的顺序排列是 ( ) A. a<b<c<d B. d<a<c<b C. a<d<c<b D. b<c<a<d 二、 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9.(2024·天津模拟)化简: 10.(2024·苏州校级期中)若( 则x的取值范围是 . 用小数表示为 . 12. 计算 13.已知 则 第7章测试卷(A) 01——1 14.已知 求 15.(2024·淄博模拟)若m,n满足3m-n-4=0,则8 16.若 则n= . 17.已知 则用含x的代数式表示y，结果为 .(不需要化简) 18.我们知道下面的结论：若 ，且a≠1)，则m=n.利用这个结论解决下列问题：设 .现给出m,n,p三者之间的三个关系式:①m+p=2n;②m+n=2p-3;③n+p=4m.其中正确的是 .(填序号) 视⑨ 三、 解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(8分)计算: 20.(6分)求出下列各式中x的值： 21.(6分)先化简,再求值: 其中 其中 22.(8分)“黑洞”是恒星演化的最后阶段.根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体.如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩.当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体———黑洞.施瓦氏半径(单位：m)的计算公式是： 其中 为万有引力常数；M表示星球的质量(单位：kg)； 为光在真空中的速度. 已知太阳的质量为 计算太阳的施瓦氏半径.(结果用科学记数法表示，保留两位小数) 23.(8分)(2024·南京期末)小明在回顾“幂的运算”的过程中，又仔细阅读教材如下的一段话：规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质扩展为： m,n. 是整数). 小明注意到当m，n是正整数且m>n时，教材给出了根据幂的定义说明 n 是正整数， )成立的过程，但对于幂运算的性质适用一切整数指数幂，并未给出相应的解释.为此，小明进行了如下的探究： (1)当m=3，n=-2时，根据负整数指数幂的定义，得 因为 所以 (2)当m，n是正整数时，根据负整数指数幂的定义，试说明： 24.(10分)新题型新定义(2024·江阴期中)对于整数a，b定义运算：( a \其中m，n为常数)，如 (1)填空:当 时， (2)若 求 的值. 25.(10分)新趋势 过程性学习阅读下列材料： 问题一：比较27¹⁰与3²⁵的大小. 问题二：若 a³=2,b⁵=3, 比较a与b的大小. 解：27¹⁰=(3³)¹⁰=3³⁰. 因为30>25,所以 3³⁰>3²⁵. 解：因为 a¹⁵=(a³)⁵=2⁵=32, b¹⁵=(b⁵)³=3³=27,32>27, 所以 a¹⁵>b¹⁵,所以a>b. 解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了 ( ) A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方 (2)已知 试探究x与y的大小关系. 26.(10分)(凉山州中考)阅读以下材料,苏格兰数学家约翰·纳皮尔(J. Napier,1550-1617年)是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到 18世纪瑞士数学家欧拉(Euler，1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系. 对数的定义：一般地，若( 且 ，则x叫作以a为底N 的对数，记作 比如指数式 可以转化为对数式 对数式 可以转化为指数式 我们根据对数的定义可以得到对数的一个性质： 理由如下： 设 则 所以 由对数的定义得 又因为 所以 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)①log₂32= ;②log₃27= ;③log₇1= ; (2)试说明: (3)计算: 学科网（北京）股份有限公司 $$