湖南省常德市石门县澧斓学校2024—2025学年九年级下学期数学入学测试卷

2025 年上学期九年级数学入学测试卷 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在 2 亿吨以上．将 2 亿用科学记数法表示为（ ） A． 92 10 B． 82 10 C． 80.2 10 D． 72 10 2．下列计算正确的是（ ） A． 2 23 2 1a a  B． 3 2 ( 0)a a a a   C． 2 3 6a a a  D．   3 32 6a a 3．下列因式分解正确的是（ ） A．   222 4 2 2 1a a a    B．  2a ab a a a b    C．   2 24 4 4a b a b a b    D．   23 3a b ab ab a b   4． 81的平方根是（ ） A．9 B．9 和 9 C．3 D．3 和 3 5．若式子 21x x  在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A． 1x   B． x ≥ −1 C．x ≥ −1且 0x  D．x ≤ −1且 0x  6．如图，在∆ABC中，点D E， 分别为边 AB AC， 的中点．下列结论中，错误的是（ ） A．DE BC∥ B． ADE ABC△ △∽ C． 2BC DE D． 1 2 ADE ABCS S 第 6 题图 第 9 题图 第 10 题图 7．已知关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0x x k    无实数根，则函数 y kx 与函数 2 y x  的图象交点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．若关于 x 的方程 1 2 1 mx x    无解，则m 的值为（ ） A．1 B．1 或 3 C．1 或 2 D．2 或 3 9．如图，点 A 在反比例函数 ( 0) k y k x   (k≠0)图象的一支上，点 B 在反比例函数 2 k y x   (k≠0)图象的一支上，点 C，D 在 x 轴上．若四边形 ABCD是面积为 9 的正方形，则实数 k 的值为 （ ） A．6 B．3 C． 6 D． 9 10．二次的数 2y ax bx c   的图象如图所示，则一次函数 y bx c  和反比例函数 a y x  在同一平面直角坐标系中的图象可 能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若 2(a 1) b 2 0    ，则a b  ． 12．已知 2 2 10 6 2m n m n    ，则m n  ． 13．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追 及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60 米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去 追他．问速度快的人追上他需要 分钟． 14．如图，反比例函数 ( 0) k y x x   的图象经过平行四边形 ABCO的顶点A ，OC 在 x 轴上，若点  1,3B  ， 3ABCOS  ，则 实数 k 的值为 ． 第 14 题图 第 16 题图 第 17 题图 15．已知关于 x 的一元二次方程 2 22 2 0x mx m m     有两个不相等．．．．．的实数根，且 1 2 1 2 2x x x x    ，则实数 m  ． 16．如图，在锐角三角形 ABC 中，AD是边BC 上的高，在BA，BC 上分别截取线段 BE ，BF ，使BE BF ；分别以点 E， F 为圆心，大于 1 2 EF 的长为半径画弧，在 ABC 内，两弧交于点 P，作射线BP，交 AD于点 M，过点 M 作MN AB 于 点 N．若 2MN  ， 4AD MD ，则 AM  ． 17．在平面直角坐标系中，已知二次函数  2 0y ax bx c a    的图象如图所示，有下列 5 个结论： ① 0abc  ；②2 0a b  ；③9 3 0a b c   ；④ 2 4b ac ；⑤a c b  ．其中结论正确的是 （填序号）． 18．已知 1 1a x  （ 0x  且 1x  ）， 2 1 1 1 a a   ， 3 2 1 1 a a   ，…， 1 1 1 n n a a a    ，则 2023a 等于 （用含 x 的代数式表 示）． 三、解答题 19．计算 2 0 12sin60 3 2 ( 10) 12 2               ． 20．（先化简，再求值： 2 2 1a b b a b a b a          ，其中 5a   ， 5 4b   ． 21．刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时 50 天之际，某国际旅游 公司计划购买 A、B 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买 1 件 A 种湘绣作品与 2 件 B 种湘绣作品共需要 700 元， 购买 2 件 A 种湘绣作品与 3 件 B 种湘绣作品共需要 1200 元． (1)求 A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品的单价分别为多少元？ (2)该国际旅游公司计划购买 A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品共 200 件，总费用不超过 50000 元，那么最多能购买 A 种湘绣作 品多少件？ 22．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过 程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形 ABCD，其示意图如下： 测绘过程与数 据信息 ①在水池外取一点 E，使得点 C，B，E 在同一条直线上； ②过点 E 作GH CE ，并沿EH 方向前进到点 F，用皮尺测得EF 的长为 4 米； ③在点 F 处用测角仪测得 60.3CFG  ， 45BFG  ， 21.8AFG  ； ④用计算器计算得：sin60.3 0.87  ，cos60.3 0.50  ， tan60.3 1.75  ．sin21.8 0.37  ， cos21.8 0.93  ， tan21.8 0.40  ． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (1)求线段𝐶𝐸和BC的长度： (2)求底座的底面 ABCD的面积． 23．如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，E 为线段 AD 的中点，延长 BE 与 CD 的延长线交于点 F，连接 AF，∠BDF=90° (1)求证：四边形 ABDF 是矩形； (2)若 AD=5，DF=3，求四边形 ABCF 的面积 S． 24．如图，一次函数．  1 0y kx b k   与反比例函数  2 0 m y x x   的图象交于  4,1A ， 1 , 2 B a       两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)点 P 在线段 AB上，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，交函数 2y 的图象于点 Q，若 POQ△ 面积为 3，求点 P 的坐标． 25．如图点E是正方形 ABCD中BC边上一点，将 ABE 沿 AE翻折得到 AGE ，使点 B 落在点G 处，延长 AG与CD边交 于点H ，直线EG 与CD交于点F ． (1)如图①，求证：DF GF ； (2)如图②，若直线EG 与 AD的延长线交于点 .N 求证： AD FN AN DF   ； (3)如图③，若直线EG 与 AB 、 AD的延长线分别交于点M 、 N ， AG交BD于点 .P 求证： BP AM DP AN  ． 26．抛物线 2 2 4y ax ax   交 x 轴于 ( 2,0)A  、B 两点，交 y 轴于 C；直线 AD交抛物线于第一象限内点 D，且 D 的横坐标 为 5， (1)求抛物线解析式； (2)点 E 为直线 AD下方抛物线上一动点，且 21ADES  ，求点 E 的坐标； (3)抛物线上是否存在点 P，使 PCO DAO CBO   ，若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．