【新教材】第八章 实数单元测试卷（基础卷）-2024-2025学年七年级下册数学同步讲练（人教版2024）（原卷+解析版）

第八章 实数单元测试卷【基础卷】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：实数 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．的倒数是（   ） A． B． C． D． 2．若，则等于（   ） A． B．0 C．1 D． 3．比较的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入81时，输出的值是（   ） A． B．3 C．6 D．9 5．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法：①数轴上没有点表示这个无理数；②；③的平方根是；④若正实数的平方根是和，则；⑤立方根等于本身的数是1和0．正确的有（   ） A．②③④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．①②③ 7．将9个棱长为的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成2个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为（   ） A． B． C． D． 8．数轴上点A表示的数是，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 9．对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，如：．已知，，且和为两个连续整数，则的立方根值为(　　) A． B． C． D． 10．我们规定：表示不超过的最大整数．如：，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．已知，则的值是 ． 12．估计大小关系： （填或）． 13．若，则的值为 ． 14．的立方根是 的算术平方根 的平方根是 15．如图，在做浮力实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用量筒量得溢出水的体积为；然后小明将铁块从烧杯中提起至完全脱离水面，量得烧杯中的水位下降．当时，烧杯内部的底面半径为 ． 16．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 17．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作，这样对72只需进行3次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 18．已知，则 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1)； (2)． 20．已知，且与互为相反数，求的平方根． 21．如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为．设点B表示的数为m． (1)实数m的值为_______； (2)在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且与互为相反数．请计算的值． 22．一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的周长； (2)如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为1176平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 23．观察下列规律回答问题： (1)_______，_______； (2)已知，若，用含x的代数式表示y，则_______； (3)根据规律写出与a的大小情况． 24．【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 (1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边_____． (2)在由个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． (3)若是的小数部分，是的小数部分，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 实数单元测试卷【基础卷】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：实数 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，而， ∴的倒数是． 故选：B． 2．若，则等于（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 3．比较的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，， 而， ∴． 故选：D． 4．如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入81时，输出的值是（   ） A． B．3 C．6 D．9 【答案】A 【详解】解：当输入81时，是有理数， 是有理数， 是无理数，即输出的值是， 故选：A． 5．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可知：该自然数为， 该自然数相邻的下一个自然数为， 的平方根为． 故选：D． 6．下列说法：①数轴上没有点表示这个无理数；②；③的平方根是；④若正实数的平方根是和，则；⑤立方根等于本身的数是1和0．正确的有（   ） A．②③④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．①②③ 【答案】A 【详解】解：①实数与数轴一一对应，则数轴上有点能表示这个无理数，故①说法不正确； ②∵，∴， ∴，故②说法正确； ③∵， 的平方根是，故③说法正确； ④∵和是m的平方根， ∴， 解得：， ∴， ∴，故④说法正确； ⑤立方根等于本身的数是和 综上：正确的有②③④， 故选：A． 7．将9个棱长为的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成2个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设长方体的底面边长为， 则， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， 即长方体的底面边长为， 故选：B 8．数轴上点A表示的数是，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点表示的数是，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等； 设点表示的数为， 又点表示的数是， 点在的左侧， ， 解得：， 故选：D 9．对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，如：．已知，，且和为两个连续整数，则的立方根值为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴ 又∵，即 ∵和为两个连续整数， ∴ ∴ ∴的立方根值为， 故选：D． 10．我们规定：表示不超过的最大整数．如：，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，，，，，，，，， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．已知，则的值是 ． 【答案】0或2/2或0 【详解】解：∵， ∴或， ∴或或， 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值是0或2， 故答案为：0或2． 12．估计大小关系： （填或）． 【答案】 【详解】解： ， ． 故答案为： ． 13．若，则的值为 ． 【答案】6 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 14．的立方根是 的算术平方根 的平方根是 【答案】 【详解】解：∵， ∴的立方根是：； ∵， ∴的算术平方根是：； ∵， ∴的平方根是：． 故答案为：；；． 15．如图，在做浮力实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用量筒量得溢出水的体积为；然后小明将铁块从烧杯中提起至完全脱离水面，量得烧杯中的水位下降．当时，烧杯内部的底面半径为 ． 【答案】 【详解】解：烧杯内部的底面半径为， 根据题意，得： ， ∴， ∴或， ∵， ∴ 即烧杯内部的底面半径为． 故答案为：． 16．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【详解】根据在数轴上的位置可得，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 17．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作，这样对72只需进行3次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】255 【详解】解：，，， ，，，， ，， ， ∴对只需进行3次操作后变成1． ，，，， ∴对只需进行4次操作后变成1． ∴只需进行3次操作后变成1的所有正整数中，最大的正整数是． 故答案为：． 18．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意得： ， ， ， ， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．已知，且与互为相反数，求的平方根． 【答案】 【详解】解：因为，且， 所以，所以． 因为与互为相反数， 所以，解得． 当时，， 所以的平方根为． 21．如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为．设点B表示的数为m． (1)实数m的值为_______； (2)在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且与互为相反数．请计算的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为， ∴， 故答案为：； （2）解：因为与互为相反数， 所以， 因为与均为非负数， 所以， 所以， 所以原式． 22．一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的周长； (2)如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为1176平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 【答案】(1)这块长方形空地的周长为米(2)宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行 【详解】（1）解：设长方形空地的长为，则宽为， 由题意得：， ∴（负值已舍去）， ∴，， ∴这块长方形空地的周长为米； （2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为， 由题意得：， 解得：（负值已舍去）， ∴花坛2的宽为14，正方形花坛1的边长为， ∵， ∴宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行． 23．观察下列规律回答问题： (1)_______，_______； (2)已知，若，用含x的代数式表示y，则_______； (3)根据规律写出与a的大小情况． 【答案】(1)0.01，100(2) (3)当或时，；当或或时，；当或时， 【详解】（1）解：（1）；； 按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位， 故答案为：0.01、100； （2）已知，若，用含的代数式表示，则， 故答案为：； （3），，，，， 与的大小情况为： 当或时，； 当或或时，； 当或时，． 24．【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 (1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边_____． (2)在由个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． (3)若是的小数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】(1)(2)图见详解；(3)1； 【详解】（1）解：由图形可得， ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵画边长为的格点正方形， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的两直角边为2，故图形如图所示， （3）解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$