第27章 相似 章节测试练习卷 - 2024-2025学年九年级数学下册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第27章 相似 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据三角形相似的判定定理，结合图形分析即可得出相似三角形的个数． 【详解】解：如图， 根据题意，DE∥BC，MN∥AB， 可得△ADE，△MNC，△MGE均与△ABC相似，共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和平行线的性质． 2．如图，在中，高相交于点，图中与相似的三角形共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先利用高的定义得到∠BEC=∠BDC=90°，再利用等角的余角相等得到∠ABD=∠ACE，加上∠A=∠A，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△ACE，利用同样的方法得到△FBE∽△ABD，△FCD∽△ACE，所以△FBE∽△ABD∽△ACE∽△FCD． 【详解】解：∵高BD、CE相交于点F， ∴∠BEC=∠BDC=90°， ∵∠BFE=∠CFD， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACE， ∵∠ABD=∠FBE，∠BEF=∠BDA， ∴△FBE∽△ABD， 同理可得△FCD∽△ACE， ∴△FBE∽△ABD∽△ACE∽△FCD． 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似. 3．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答． 【详解】解：设P到AB 的距离为x m ABCD， 即 得x= 故选C． 【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握对应高的比等于相似比． 4．如图，在中，点分别在边上，与不平行，那么下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠A=∠A， A、，可利用两角对应相等的两个三角形相似，故本选项不符合题意； B、，可利用两角对应相等的两个三角形相似，故本选项不符合题意； C、，不能判定两个三角形相似，故本选项符合题意； D、，可利用两边对应成比例，及其夹角对应相等的两个三角形相似，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 5．如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为， 测量得到， 蜡烛高为， 则像的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．通过证明，得出，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．如图，在中，D，E，F分别是边上的点，，且，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用．熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键． 根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．小明想借助网格在线段AB上找一点P，使AP∶PB＝2∶3，下列作法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平行可证得三角形相似，再利用相似三角形的对应边成比例，对各选项逐一判断． 【详解】解：A、根据图形，可知两个三角形相似，且相似比为2∶3，故AP∶PB＝2∶3，故正确，故此选项不符合题意． B、根据图形，可知两个三角形相似，且相似比为2∶3，故AP：PB＝2∶3，故正确，故此选项不符合题意． C、如图， 根据图形可知：∠CAD=90°，线段CD绕点O顺时针旋转90°与AB重合，则∠APC=旋转角=90°=∠CAD，∠ACD=∠DCA， ∴△ACD∽△DCA， ∴， ∵AC=，AD=2， CD=， ∴AP=， ∵S△BCD=， ∴BP=，故AP∶PB＝2∶3，故正确，故此选项不符合题意． D、可知两个三角形不相似，故AP：PB之比无法判断，故错误，故此选项符合题意． 故答案为：D． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 8．如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是                    （   ） A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．AE︰AD是位似比 D．点B与点E、点C与点D是对应位似点 【答案】C 【详解】∵BC∥DE，且CD与BE相交于点A， ∴A、两个三角形是位似图形，正确，不合题意； B、点A是两个三角形的位似中心，正确，不合题意； C、AE：AC是位似比，故此选项错误，符合题意； D、点B与点E，点C与点D是对应位似点，正确，不合题意， 故选C． 9．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　） A．一定相似 B．当E是AC中点时相似 C．不一定相似 D．无法判断 【答案】A 【分析】略 【详解】连结OC， ∵∠C=90°，AC=BC， ∴∠B=45°， ∵点O为AB的中点， ∴OC=OB，∠ACO=∠BCO=45°， ∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°， ∴∠EOC=∠BOF， 在△COE和△BOF中， ∴△COE≌△BOF（ASA）， ∴OE=OF， ∴△OEF是等腰直角三角形， ∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45°， ∴△OEF∽△△CAB． 故选A． 【点睛】略 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(4,8)，OB的垂直平分线分别交BC、OA于点D、E，过点D的反比例函数(x＞0)的图象交AB于点F，连接OD，在反比例函数图象上存在点P，使∠ODP为直角，则点P的坐标为(　　) A．(2,6) B．) C．(3,4) D．(1,12) 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BD=OD，求得OC=4，BC=8．设BD=OD=x，则CD=8-x，根据勾股定理列方程求得x=5．得到点D(4,3)．将点D的坐标代入中，求得k=12，设，过P作PQ⊥BC于Q，求得PQ=4-m，DQ=-3，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵DE垂直平分OB， ∴BD=OD， ∵B(4，8)， ∴OC=4，BC=8． 设BD=OD=x，则CD=8-x， ∵四边形OABC矩形， ∴∠C=90°． 在Rt△OCD中，OD2=CD2+OC2．即 x2=(8-x)2+42． 解得x=5， ∴CD=8-5=3，． ∴点D(4,3)． 将点D的坐标代入中， 解得：k=4×3=12． ∴反比例函数表达式为， ∵P点在反比例函数图象上， ∴设， 过P作PQ⊥BC于Q， ∴PQ=4-m，DQ=-3， ∵∠ODP=90°， ∴∠PDQ+∠CDO=90°， ∵∠CDO+∠COD=90°， ∴∠PDQ=∠COD， ∴△DQP∽△OCD， ∴， ∴， 解得：或m=4(不合题意舍去)， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 二、填空题 11．已知四边形四边形，且相似比为，则四边形与四边形的周长比为 ． 【答案】 【分析】相似多边形的周长比等于相似比，根据性质直接可得答案． 【详解】∵四边形四边形，且相似比为， ∴四边形与四边形的周长比为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了相似多边形的周长比等于相似比，解题的关键是熟练掌握相似多边形的周长比等于相似比． 12．如图，在中，，分别与相交于点D、E，若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握该定理是解题的关键，根据，由平行线分线段成比例定理可得，将已知条件代入即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为． 13．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ． 【答案】 【详解】试题分析：不妨设原矩形长为，宽为，因为对折后与原矩形相似，则必定是沿着长的垂直平分线对折，且对折后矩形的两边长为和.根据相似三角形性质，有，所以，则. 考点：1.相似三角形的性质；2.求两个量之比. 14．相似图形： ①定义：形状相同的图形叫做 ． ②性质：两个图形相似是指它们的形状相同，与他们的 无关． 全等图形与相似图形的联系与区别：全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同． 【答案】 相似图形 位置 【解析】略 15．如图，在中，E是边AB的中点，EC交BD于点F，则与的面积比为 ． 【答案】1：6 【分析】首先证明并得出相似比，根据相似比求出与的面积比． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，E为边AB的中点， ∴，， ∴， ∴ ∴，， ∴， 与的面积比为． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及判定，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 16．已知在中，，点、分别在边、上，，，如果与相似，那么的长等于 ． 【答案】或 【分析】根据题意由勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质列出比例式解答即可． 【详解】∵AC=4，BC=3，∠C=90°， ∴AB==5， 当△APQ∽△ABC时， ，即， 解得，AP=； 当△APQ∽△ACB时， ，即， 解得，AP=， 故答案为或． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、正确运用分情况讨论思想是解题的关键． 17．如图，已知E是AC的中点，C是BD的中点，那么＝ ． 【答案】 【分析】过点C作，交DF于点G，根据平行线分线段成比例定理可得，，由此即可求得答案． 【详解】解：如图，过点C作，交DF于点G， ∵，E是AC的中点， ∴， ∴， ∴， ∵，C是BD的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理并能作出正确的辅助线是解决本题的关键． 18．如图，在▱ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线相交于点E，与AC相交于点M，BP∥DF，且与AD相交于点P，与AC相交于点N，则图中的相似三角形有 对． 【答案】16 【分析】根据相似三角形的判定，判断出△BFE∽△ADE，△BFE∽△APB，△BFE∽△CFD，从而得到△ADE∽△APB，△ADE∽△CFD，△APB∽△CFD，类似可得与△CFM相似的有△CNB，△ANP，△AMD，共6对；与△CMD相似的有△ANB，△AME共3对；与△ABC相似的有△CDA，共1对． 【详解】解：∵AD∥BF， ∴△BFE∽△ADE， ∵AD∥BC， ∴∠DAB=∠CBE， ∵DE∥BP， ∴∠E=∠PBA， ∴△BFE∽△APB， ∵AE∥DC， ∴△BFE∽△CFD， ∴△ADE∽△APB， ∴△ADE∽△CFD， ∴△APB∽△CFD， 故与△BFE相似的有△ADE，△APB，△CFD，共6对； 类似的，与△CFM相似的有△CNB，△ANP，△AMD，共6对； 与△CMD相似的有△ANB，△AME共3对； 与△ABC相似的有△CDA，共1对． 故答案为16． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质，找到平行线进而判断出三角形相似是解题的关键． 三、解答题 19．下图中，△ABC与△DEF是位似图形.那么，DE与AB平行吗?为什么?EF与BC呢?DF与AC呢? 【答案】DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，理由见解析. 【分析】根据位似图形是相似图形，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，结合平行线分线段成比例定理即可求解. 【详解】∵△ABC与△DEF是位似图形， ∴△ABC∽△DEF， ∴， ∴DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC. 故答案为DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，理由见解析. 【点睛】本题考查位似的性质，关键是明确位似比与相似比的关系. 20．如图，两个四边形相似，求未知边x、y的长度及角α的大小． 【答案】x=24，y=28，α=75° 【分析】已知题意，想到根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例，从而正确解答此题． 【详解】∵两个四边形相似， ∴20：5=x：6=y：7， 解得：x=24，y=28， ∵四边形内角和等于360°， ∴α= =75°， ∴x=24，y=28，α=75°． 【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形的对应角相等，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，认真计算是解答本题的关键． 21．如图，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=5，BD=3，AE=4，CE=6. 试说明：（1）△ADE∽△ACB；（2）若BC=9，求DE的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）DE=4.5 【分析】（1）由条件可得，且为公共角，则可证明； （2）由（1）可得，可求得. 【详解】⑴  ∵AD=5，BD=3，AE=4，CE=6， ∴AB=8，AC=10， ∴， ∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB； ⑵ ∵△ADE∽△ACB， ∴， ∵BC=9， ∴DE=4.5. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定方法，即有两组角对应相等、两组对应边的比相等且夹角相等或三组对应边的比相等是解题的关键. 22．如图，在直角三角形ABC中，直角边，．设P，Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P，Q移动的时间t秒． （1）当t为何值时，是以为顶角的等腰三角形？ （2）能否与直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，说明理由． 【答案】（1）秒；（2）或秒． 【分析】（1）根据是以为顶角的等腰三角形，可得BP=BQ，分别表示出BP和BQ，列出方程即可求出t的值； （2）分△PBQ∽△ABC与△PBQ∽△CBA两种情况进行讨论，分别根据相似三角形对应比成比例列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵直角边，， ∴由勾股定理可得，， ∴，，， ∵是以为顶角的等腰三角形， ∴BP=BQ，即5-t=t，解得秒， ∴当秒，是以为顶角的等腰三角形； （2）能． 理由：当△PBQ∽△ABC时， ，即，解得：秒； 当△PBQ∽△CBA时，，即，解得：秒， ∴当或秒时，与直角三角形ABC相似． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质． 23．图纸上一个零件的长是23mm，比例尺是1：20，你能算出这个零件的实际长度吗？ 【答案】460mm 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式求得这个零件的实际长． 【详解】解：设这个零件的实际长是xmm，则： 1：20=23：x， 解得x=460（mm）， 答：这个零件实际的长是460mm. 【点睛】本题考查了比例尺的应用，熟练掌握有关比例尺问题的求解方法是解题的关键. 24．如图，在中，，是上一点，，，分别交，于、，求使平行四边形面积最大时点的位置． 【答案】点P为BC中点，S平行四边形AEPF最大． 【分析】设△ABC中BC边上的高为h，△EBP中BP边上的高为h1，△PFC中PC边上的高为h2，由，，可证△ABC∽△EBP∽△FPC，设BP=，则PC=1-,利用相似三角形的性质可得，，求出平行四边形的面积S平行四边形AEPF=S△ABC-S△EBP-S△PFC=，求其最值时的值即可． 【详解】解：设△ABC中BC边上的高为h，△EBP中BP边上的高为h1，△PFC中PC边上的高为h2， ∵， ∴∠B=∠FPC，∠EPB=∠C， ∴△ABC∽△EBP∽△FPC， 设BP=，则PC=1-, ∴，， ∴，， ∴S平行四边形AEPF=S△ABC-S△EBP-S△PFC， =， ， ， ∴当时，S平行四边形AEPF最大， ∴点P为BC中点，S平行四边形AEPF最大． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，利用变量表示平行四边形面积，配方变形，掌握相似三角形的判定与性质，利用变量表示平行四边形面积，配方变形是解题关键． 25．如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比． 【答案】 【详解】试题分析：设原矩形的长与宽分别为a、b，表示出剩下矩形的长与宽，然后根据相似多边形的对应边成比例列出比例式，然后进行计算即可求解． 试题解析： 设原矩形的长是a，宽是b，则DE＝CF＝a－b，已知＝，即＝，整理，得a2－ab－b2＝0，两边同除以b2，得()2－－1＝0，解得＝或 (舍去)．∴长与宽的比为. 点睛：本题考查了相似多边形的性质，设原矩形的长和宽，表示出剩下的矩形的长与宽，据相似的性质得到方程，解方程即可解决本题. 26．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F． （1）求证：△PFA∽△ABE； （2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）存在，x的值为2或5． 【分析】（1）在△PFA与△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE； （2）根据题意：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB；必须有PE∥AB；分两种情况进而列出关系式． 【详解】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠PAF=∠AEB． ∵∠PFA=∠ABE=90°， ∴△PFA∽△ABE． （2）若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB． ∴PE∥AB． ∴四边形ABEP为矩形． ∴PA=EB=2，即x=2． 若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB． ∵∠PAF=∠AEB， ∴∠PEF=∠PAF． ∴PE=PA． ∵PF⊥AE， ∴点F为AE的中点． ∵AE=， ∴EF=AE=． ∵，即， ∴PE=5，即x=5． ∴满足条件的x的值为2或5． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第27章 相似 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在中，高相交于点，图中与相似的三角形共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点分别在边上，与不平行，那么下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为， 测量得到， 蜡烛高为， 则像的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，D，E，F分别是边上的点，，且，那么的值为（   ） A． B． C． D． 7．小明想借助网格在线段AB上找一点P，使AP∶PB＝2∶3，下列作法中错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是                    （   ） A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．AE︰AD是位似比 D．点B与点E、点C与点D是对应位似点 9．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　） A．一定相似 B．当E是AC中点时相似 C．不一定相似 D．无法判断 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(4,8)，OB的垂直平分线分别交BC、OA于点D、E，过点D的反比例函数(x＞0)的图象交AB于点F，连接OD，在反比例函数图象上存在点P，使∠ODP为直角，则点P的坐标为(　　) A．(2,6) B．) C．(3,4) D．(1,12) 二、填空题 11．已知四边形四边形，且相似比为，则四边形与四边形的周长比为 ． 12．如图，在中，，分别与相交于点D、E，若，，则的值为 ． 13．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ． 14．相似图形： ①定义：形状相同的图形叫做 ． ②性质：两个图形相似是指它们的形状相同，与他们的 无关． 全等图形与相似图形的联系与区别：全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同． 15．如图，在中，E是边AB的中点，EC交BD于点F，则与的面积比为 ． 16．已知在中，，点、分别在边、上，，，如果与相似，那么的长等于 ． 17．如图，已知E是AC的中点，C是BD的中点，那么＝ ． 18．如图，在▱ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线相交于点E，与AC相交于点M，BP∥DF，且与AD相交于点P，与AC相交于点N，则图中的相似三角形有 对． 三、解答题 19．下图中，△ABC与△DEF是位似图形.那么，DE与AB平行吗?为什么?EF与BC呢?DF与AC呢? 20．如图，两个四边形相似，求未知边x、y的长度及角α的大小． 21．如图，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=5，BD=3，AE=4，CE=6. 试说明：（1）△ADE∽△ACB；（2）若BC=9，求DE的长. 22．如图，在直角三角形ABC中，直角边，．设P，Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P，Q移动的时间t秒． （1）当t为何值时，是以为顶角的等腰三角形？ （2）能否与直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，说明理由． 23．图纸上一个零件的长是23mm，比例尺是1：20，你能算出这个零件的实际长度吗？ 24．如图，在中，，是上一点，，，分别交，于、，求使平行四边形面积最大时点的位置． 25．如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比． 26．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F． （1）求证：△PFA∽△ABE； （2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$