精品解析：河南省濮阳市范县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024～2025学年第一学期期中阶段性评价 八年级数学试题 （满分120分 时间100分钟）2024.11 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可． 【详解】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 8，6，4 C. 2，3，6 D. 6，7，14 【答案】B 【解析】 【分析】看看是否符合三角形三边关系定理即可． 【详解】解：A、∵2+4=6， ∴以2、4、6为边不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、∵8+6＞4，4+6＞8，8+4＞6， ∴以8、6、4为边能组成三角形，故本选项符合题意； C、∵2+3＜6， ∴以2、3、6为边不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、∵6+7=13＜14， ∴以6、7、14为边不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的任意两边的和都大于第三边． 3. 正六边形的每个内角度数是（ ） A. 60° B. 90° C. 108° D. 120° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵六边形的内角和为：(6-2)×180°=720°， ∴每一个内角的度数=720°÷6=120°． 故选D． 4. 若，且，，，则的长为（ ） A. 7或6 B. 6 C. 5 D. 5或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等求解即可． 【详解】解：∵，且，，， ∴， 故选：C． 5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 6. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解． 【详解】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF， 由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°， ∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90° ∴∠ABE=∠C′BF 在△BAE和△BC′F中， ∴△BAE≌△BC′F（ASA）， ∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， △ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6． 故选C． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等． 7. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据对顶角相等得，再根据可判定两个三角形全等． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 8. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 【答案】D 【解析】 【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，由等角对等边，即可求得答案． 【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=， ∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线， ∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°， ∴AE=CE，AD=BD，BO=CO， ∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形， ∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°， ∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°， ∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°， ∴BE=BO，CO=CD，BC=BD=CE， ∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形． ∴图中的等腰三角形有8个． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质．此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用． 9. 如图，在中，，BC边上的高，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】连接CE， ∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线 ∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC， ∴EB=EC， 当C. F. E三点共线时，EF+BE=EF+EC= CF， ∵等边△ABC中，F是AB边的中点， ∴AD=CF=8， ∴EF+BE的最小值为8， 故选D. 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键.解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论. 10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可． 【详解】∵ ∴ ∵BE平分 ∴ ∴ ∴ ∴，则①正确 ∵ ∴点E在线段BC的垂直平分线上，则②正确 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，则③正确 ∵ ∴，则④错误 综上，正确的个数为3个 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 多边形的每一个内角都等于150°，则从这个多边形一个顶点出发引出的对角线共有____条． 【答案】9 【解析】 【详解】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于150°， ∴这个多边形是正多边形,且每一个外角都等于180°-150°=30°， ∴边数n=360°÷30°=12． 所以从这个多边形一个顶点出发引出的对角线共12-3=9. 考点：多边形的内角与外角、对角线． 12. 若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于____． 【答案】11或13 【解析】 【分析】由于题目没有明确指出5cm长线段是腰长还是底边长，所以两种情况讨论即可． 【详解】若腰长为5cm，则底边长为3cm，所以等腰三角形的周长为：5+5+3=13(cm)；若腰长为3cm，则底边长为5cm，所以等腰三角形的周长为：3+3+5=11(cm) 故答案为：11cm或13cm 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，涉及重要的思想方法：分类讨论，忽视对腰的分类讨论是本题的易错点． 13. 已知点到轴，轴的距离分别是和，且点关于轴对称的点在第四象限，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得点在第三象限，根据点到坐标轴的距离，即可求解． 【详解】解：因为点关于轴对称的点在第四象限，所以点在第三象限， 点到轴，轴的距离分别是和， 点的坐标是． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义和对称的特点．横坐标的绝对值是点到轴的距离，纵坐标的绝对值是点到轴的距离．关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 14. 如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=________cm． 【答案】6 【解析】 【详解】在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AB=AC， ∴BE=CE=3cm， ∴BC=6cm， ∵AB=AC，∠ABC为60°， ∴△ABC为等边三角形, ∴AB=6cm， 故答案为：6. 15. 如图，在直角坐标系中，是坐标原点，已知，是坐标轴上的一点，若以、、三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点共有_______个． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质的应用，利用数形结合的思想求解更简便．作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系得出点P的个数即可． 【详解】解：如图所示， 满足条件的点P有8个， 故选：C． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 17. 如图，已知点、、、在一条直线上，，，，若，，求的长． 【答案】的长为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用“边角边”证明，根据性质可得，然后求出，再求出，然后根据代入计算即可得解，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的长为． 18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数． 【答案】∠C＝78° 【解析】 【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数． 【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°， ∴∠BAD=48°， ∵∠DAE=18°， ∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=60°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 【答案】(1) 65°；(2) 25° 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°． 【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°， ∴∠CBD=130°． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE=∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键． 20. 如图，要在街道上修建一个奶吧（街道用直线表示）． （1）若奶吧向小区，提供牛奶如图①，则奶吧应建在什么地方，才能使它到小区，的距离之和最短？ （2）若奶吧向小区，提供牛奶如图②，则奶吧应建在什么地方，才能使它到小区，的距离之和最短？ 【答案】 （1）奶吧D的位置如图①所示； （2）奶吧D的位置如图②所示． 【解析】 【分析】（1）根据两点之间线段最短即可得奶吧D的位置； （2）作出A关于街道l的对称点A′，连接A′C和街道l的交点就是奶吧D． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短以及轴对称-最短路线问题知识点的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键． 21. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 【答案】（1） 如图：即为所求. （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、三角形面积等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点确定的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据各点在坐标系中的位置写出点的坐标即可； （3）根据进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图： ． 故答案为：． 22. 如图，是边长为的等边三角形，动点，同时从,两点出发，分别沿，方向匀速移动． （1）若点的运动速度是，点的运动速度是，当点到达点时，，两点都停止运动，设运动时间为，当时，判断的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是，且当点到达点时，，两点停止运动，设点的运动时间为，则当为何值时，是直角三角形？ 【答案】（1） 是等边三角形，理由如下： 当时，，． ∵是边长为的等边三角形， ∴,, ∴， ∴， ∴是等边三角形． （2）当的值为2或4时，是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定和几何动点问题，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题关键． （1）先根据等边三角形的性质得到,,当时，计算、的长度，根据等边三角形的判定可得结论； （2）若是直角三角形，则或,根据含角的直角三角形的性质“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中，，， ①当时，，， 则， ∴， 解得：． ②当时，， ∴， ∴， ∴， 解得：． 综上所述，当的值为2或4时，是直角三角形． 23. 在等边中，点在上，点在的延长线上，且． （1）如图①，若为的中点，求证：． （2）如图②，若为上任一点（端点除外），是否仍然成立？试说明理由． （3）等边中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形，， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． （2） 仍然成立，理由如下：如图①，作交于点． ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． （3）1或3 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （）根据等腰三角形的性质求出，根据三角形外角的性质，等边三角形的性质性质以及等边对等角可得出，即可得证； （2）作交于点．证明是等边三角形，得出，，进而得出．证明，得出，即可得证； （3）分在线段的延长线上时，在线段的延长线上时，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解∶如图②，当在线段的延长线上时，作交的延长线于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，． ②如图③，当在线段的延长线上时，作交的延长线于， 同理可证， 可得，． 综上所述，的长为1或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第一学期期中阶段性评价 八年级数学试题 （满分120分 时间100分钟）2024.11 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 8，6，4 C. 2，3，6 D. 6，7，14 3. 正六边形的每个内角度数是（ ） A. 60° B. 90° C. 108° D. 120° 4. 若，且，，，则的长为（ ） A. 7或6 B. 6 C. 5 D. 5或6 5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 6. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 9. 如图，在中，，BC边上的高，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 多边形的每一个内角都等于150°，则从这个多边形一个顶点出发引出的对角线共有____条． 12. 若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于____． 13. 已知点到轴，轴的距离分别是和，且点关于轴对称的点在第四象限，则点的坐标是______． 14. 如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=________cm． 15. 如图，在直角坐标系中，是坐标原点，已知，是坐标轴上的一点，若以、、三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点共有_______个． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 17. 如图，已知点、、、在一条直线上，，，，若，，求的长． 18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 20. 如图，要在街道上修建一个奶吧（街道用直线表示）． （1）若奶吧向小区，提供牛奶如图①，则奶吧应建在什么地方，才能使它到小区，的距离之和最短？ （2）若奶吧向小区，提供牛奶如图②，则奶吧应建在什么地方，才能使它到小区，的距离之和最短？ 21. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 22. 如图，是边长为的等边三角形，动点，同时从,两点出发，分别沿，方向匀速移动． （1）若点的运动速度是，点的运动速度是，当点到达点时，，两点都停止运动，设运动时间为，当时，判断的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是，且当点到达点时，，两点停止运动，设点的运动时间为，则当为何值时，是直角三角形？ 23. 在等边中，点在上，点在的延长线上，且． （1）如图①，若为的中点，求证：． （2）如图②，若为上任一点（端点除外），是否仍然成立？试说明理由． （3）等边中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $