精品解析：湖南省永州市蓝山县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024年下期期中学业质量监测 九年级数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明； 2．考生作答时，必须将正确答案写在相应位置上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 已知与成反比例，当时，，那么当时，的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2+2x＝0的根是(　　) A. x1＝0，x2＝－2 B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝－2 D. x1＝0，x2＝2 4. 已知，那么下列式子中一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 5. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（　　） A 2 B. 4 C. 8 D. 32 6. 已知的三边长分别为的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 8. 如图，中，，则四边形，四边形的面积比是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数与，在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C D. 二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 如图，要使与相似，则只需添加一个适当的条件是______．（填一个即可）． 12. 代数式最小值为______． 13. 方程的二次项系数、一次项系数及常数项的和是______． 14. 若方程有一根是3，那么______． 15. 在比例尺为的地图上，量得甲，乙两地的距离为，则甲，乙两地的实际距离是______米． 16. 如图是小明利用光线来测古城墙高度的示意图，如果镜子与古城墙的距离米，镜子与小明的距离米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点，小明眼睛距地面的高度米，那么该古城墙的高度是______． 17. 已知，，那么__________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(0，4)，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 用合适的方法解下列方程： （1） （2） 20. 已知关于的方程 （1）为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程二次项系数及常数项． 21. 一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为wm3， （1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？ （2）求当w = 15时，t的值. 22. 如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD． （1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系； （2）求∠ABD的度数． 23. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，轴，垂足为．若的面积为，若，求实数的取值范围． 24. 党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，该校计划从体育用品商场购买跳绳用于“阳光体育大课间”活动．已知一根跳绳的进价为20元，商场确定其售价为40元． （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每根40元进行两次调价，已知每根跳绳现价为32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，每根跳绳每降价0.2元，即可多销售10根．已知售价40元时，每月可销售500根，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则每根跳绳应定价为多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为． （1）求的值； （2）将这个菱形沿轴正方向平移，当顶点落在反比例函数的图象上时，求菱形平移的距离． 26. 如图，正方形的边长为3 ，P、Q分别从B、A出发沿，方向运动，P点的运动速度是1 秒，Q点的运动速度是2 秒．连接并过Q作，垂足为E． （1）求证： ； （2）当运动时间t为何值时，； （3）设的面积为y，用运动时间t表示的面积y．（不要求考虑t的取值范围） （提示：解答（2）（3）时可不分先后） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$可学科网可组卷网 2024年下期期中学业质量监测 九年级数学（试题卷） 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.本试卷共三道大题，26个小题.如有缺页，考生 须声明； 2.考生作答时，必须将正确答案写在相应位置上. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上) 1.已知y与x成反比例，当x=3时，y=5,那么当y=-3时，的值为() A.5 B.-5 C.3 D.-3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是根据题意，设反比例函数的解析式为y=《(k≠0)， 把x=3,y=5代入解析式求出k,再把y=-3代入解析式，即可求出x 【详解】解：设反比例函数的解析式为y=(k≠0)， 把x=3,y=5代入解析式y=k≠0)， .k=15, ÷反比例函数的解析式为：y=15 当y=-3时，-3=15 解得：x=-5 故选：B 2.下列方程中，关于x一元二次方程是(). A3x+1=2(x+1 B+2-0 C ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1 【答案】A 【解析】 第1页/共18页 可学科网函组卷网 【分析】本题主要考查了一元二次方程的判断，掌握定义是解题的关键，即一元二次方程有四个特点：(1) 只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2：(3)是整式方程；(4)二次项系数不为0.根据一元二次 方程的定义逐项判断解答即可。 【详解】解：A、将方程3x+1)=2(x+1整理，得3x2+4x+1=0,是关于x的一元二次方程，故本选 项符合题意： B,方程。+-2=0不是整式方程，故本选项不符合题 C、若a=0,则方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程，故本选项不符合题意： D、将方程x2+2x=x2-1,整理得2x+1=0,是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题 意： 故选：A. 3.一元二次方程x2+2x=0的根是() A.X1=0,x2=-2 B.X1=1,X2=2 C.X1=1,X2=-2 D.X1=0,X2=2 【答案】A 【解析】 分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可. 【详解】解：方程整理得：xx+2)=0, 解得：X1=0,X2=一2 故选A 【点睛】本趣考查了解一元二次方程因式分解法，解趣的关键是掌握因式分解的方法进行解答。 4.已知”-”，那么下列式子中一定成立的是()， 34 A.4m=3n B.3m=4n C.m=4n D.mn=12 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据比例的性质，分子分母交义相乘，得4m=3 故选A 考点：比例的性质 5.已知△ABC∽△DEF,相似比为2，且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为() A.2 B.4 C.8 D.32 第2页/共18页 可学科网 命组卷网 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比求解即可. 【详解】解：设△DEF的周长为x, :△ABC-△DEF,相似比为2， .16:X=2:1, 解得，X=8. 故选C. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键， 6.已知ABC的三边长分别为l2cm,15cm,18cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另两边长是下列 哪一组时，这两个三角形相似() A.2cm,3cm B.4cm,5cm C.5cm,6cm D.6cm,7cm 【答案】C 【解析】 【分析】本趣考查了相似三角形的性质，根据相似三角形对应边成比例逐项验证即可. 【详解】解：A“23去4 ,选项不符合题意： 121518 B:44 5 士 ,∴，选项不符合题意： 121518 c:4=56 ,选项符合题意； 121518 D:467 121518心选项不符合题意， 一 故选：C 7.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为() A.-9 B、9 9 C. D.9 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得△=0，进而即可求解。 【详解】解：：关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根， ∴.△=b2-4ac=9-4m=0. 第3页/共18页 可学科网可组卷网 9 解得：m= 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac, 理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键，当△>0时，方程有两个不相等的实数根：当△=0时， 方程有两个相等的实数根：当△<0时，方程没有实数根， 8.如图，ABC中，DF∥EG∥BC,AD:DE:EB=1:1:1,则四边形EBCG,四边形 DFGE,△ADF的面积比是() D G B A3:2:1 B.9:4:1 C.9:16:11 D.5:3:1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度适中，解题的关键是掌握相似三角形面积的比等 于相似比的平方， 由DF IEGBC,可得△ADF∽AAEG△ABC,又由AD:DE:EB=1:I:I,利用相似三角形的面积 比等于相似比的平方，即可求得S。4DF:S。EG:S。4Bc=1:4:9,然后设aADF的面积是a,则△AEG和 ABC的面积分别是4a,9a,即可求两个梯形的面积，继而求得答案. 【详解】解：：DF‖EGIBC, ∴.△ADF∽AAEG∽AABC, AD:DE:EB=1:1:1, .AD:AE:AB=1:2:3, S.ADF:SAEG:S.ABC=1:4:9. 设aADF的面积是a, 则△AEG和ABC的面积分别是4a,9a, 第4页/共18页 可学科网可组卷网 则S四边形DrGE=S,MBG-S,ADr=3a, S四边形EacG=S。ABe-SABG=5a, ∴.S四边形EBCG:S四边形DrGE:S4DF=5:3:1. 故选：D 2 9.已知点A-3,y),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=二的图象上，则() Ay<<为 B.片<3< C.y2<H<3 D.y3<乃<y2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的增减性解答即可. 【详解】解：k=2>0, ∴.当x<0时，y随x的增大而减小，且y<0,当x>0时，y随x的增大而减小，且y>0, 点A(-3,),B(-2,小，C(3,y)都在反比例函数y=《(k<0)的图象上，且-3<-2<0,3>0， .y2<片< 故选：C. 10.函数y=a(x-3)与y=口，在同一坐标系中的大致图象是（) 【答案】D 【解析】 第5页/共18页 可学科网函组卷网 【分析】此题主要考查了反比例函数图象和一次函数图象，从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置， 正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问趣的关键。 根据一次函数与反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可， 【详解】解：对一次函数解析式y=a(x-3)进行变形，可得y=ax-3a. 当a>0时，-3a<0,则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y=ax-3a一定经过第一、三、四 象限，故A、C错误： 当a<0时，-3a>0,则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数y=ax-3a一定经过第一、二、四 象限，故B错误，D正确. 故选：D. 二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11.如图，要使ABC与△DCA相似，则只需添加一个适当的条件是.（填一个即可）. 【答案】∠B=∠CAD、∠BAC=∠ADC、 AC CD (任选其一即可) BC AC 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，根据相似三角形的判定定理（三组对应边的比相等的两个三角形相 似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似)进行 添加即可. 【详解】解：ABC与△DCA中，∠ACB=∠DCA,己满足一组对角相等， 根据相似三角形的判定定理，添加∠B=∠CAD或∠BAC=∠ADC,根据“有两组角对应相等的两个三 角形相似”可证ABC与△DCA相似； 添加AC、CD ,根据“两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似”，可证ABC与 BC AC △DCA相似： 放答案为：∠B=∠CAD、∠BAC=LADC、AC-CD (任选其一即可). BC AC 第6页/共18页 命学科网命组卷网 12.代数式x2-4x+5的最小值为 【答案】1 【解析】 【分析】首先利用配方法将代数式x2-4x+5转化为x-2)+1,然后根据非负数的性质可得出答案. 【详解】解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1, (x-2≥0 (x-2)2+1≥1， ∴(x-2)+1的最小值为1， 即代数式x2-4x+5的最小值为1. 故答案为：1. 【点睛】此题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握配方法，理解非负数的性质是解答此题 的关键 13.方程2x(x-3)+3=0的二次项系数、一次项系数及常数项的和是 【答案】-1 【解析】 【分析】该题主要考查了一元二次方程的一般式，解答此题的关键在于掌握一元二次方程的定义， 根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义解答此题 【详解】解：原方程去括号整理得：2x2-6x+3=0, 则二次项系数，一次项系数及常数项的和是2+(-6)+3=-1. 故答案为：-1. 14.若方程x2-4x-a=0有一根是3，那么a= 【答案】-3 【解析】 【分析】该题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解题意。 将3代入求解即可， 【详解】解：：方程x2-4x-a=0有一根是3， 第7页/共18页 命学科网命组卷网 .32-4×3-a=0, 解得：a=-3, 故答案为：3. 15.在比例尺为1：20000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25cm,则甲，乙两地的实际距离是米， 【答案】5000 【解析】 【分析】本题考查的是比例线段，掌握比例尺的概念和性质是解题的关键 根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲，乙两地间的实际距离. 【详解】解：设甲，乙两地间的实际距离为xCm, 则1：20000=25：x, 解得：x=500000cm=5000m, 故答案为：5000. 16.如图是小明利用光线米测古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD=12米，镜子P与 小明的距离BP=2米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C,小明眼睛距地面的高度AB=15米，那 么该古城墙的高度是 C 777777777777777777777777777777777777 B D 【答案】S米 【解析】 【分析】本趣考查相似三角形的应用，根据题意得出△ABP∽△CDP,进而利用相似三角形的性质得出 DC的长，正确得出相似三角形是解题关键 【详解】解：由题意可得： ∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP=90°，BP=2,PD=12,AB=I.5, .△ABP∽△CDP, AB BP ,即CDBP=ABDP, CD DP ∴.2CD=1.5×12, 解得：CD=9. 第8页/共18页 可学科网函组卷网 ∴，该古城墙的高度是S米 故答案为：S米。 1n已知6a子亏b+d+f=50,那么a+c+e 【答案】30 【解析】 【分1肥后后子号有：a b,c=3 3 ,e=亏f,代入化简即可求得答案。 ac e 3 "6d了5得： 【详解】由己知，= 3 3 a==h.c=>d,e=-f 5 5 5 3,3,3 .a+c+e=-b+-d+-f 55 5 =36+d+) =2×50 =30 故答案是：30 【点暗】本题主要考查了比例的基本性质。解答此图的关键是根据比例的基本性质求得a=b,c=4, .3 5 3 e=:f三个等式. 5 3 18.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为0,4)，直线y=二X一3与x轴、y轴分别交于点A、B, 4 点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为· ◆ M 0 B 28 【答案】 【解析】 第9页/共18页 命学科网命组卷网 【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PMLAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度， 利用△PBM一△ABO,即可求出本题的答案 【详解】解：如图，过点P作PMLAB,则：∠PMB=90, 本y 当PM⊥AB时，PM最短， 因为直线y子8~3与x轴、y轴分别交于点AB, 3 可得点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0，-3)， 在Rt△AOB中，A0=4,B0=3,AB=V32+42=5, :∠BMP-∠AOB=90°，∠B=∠B,PB-OP+OB=7, .△PBM△ABO, PB PM AB AO 所以可得：PM2 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、 24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答题要求写出必要的文字说明或演 算步骤) 19,用合适的方法解下列方程： (1)x2-6x+4=0 (2)x2-x-30=0 【答案】(1)x1=3+V5,x2=3-5 (2)x=-5,x2=6 【解析】 第10页/共18页