广东省湛江市四校教育联盟2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

湛江市四校教育联盟七年级期末调研考试数学科答案 （总分：120分，考试时间：120分钟） 1． 选择题（共10小题，每题3分，共30分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B D C C B C D 2． 填空题（共6小题，每题3分，共18分）． 11. 2025 12. 2 13. > 14. 50° 15. 21 16. 1或5 （只写对一个答案给1分） 三．解答题（共3小题，每题6分，共18分）． 17．计算：﹣12025+（﹣2）4×（﹣）+（﹣9）÷（﹣1）． 解：原式＝﹣1+16×（﹣）+9 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（算对一个给1分） ＝﹣1﹣8+9 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ＝0． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 【考点】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 18． 解方程：6x﹣7＝4x﹣5． 解：6x﹣4x＝﹣5+7， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 2x＝2， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 x＝1； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 【考点】本题考查一元一次方程的解法． 19． 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 180°﹣x＝4（90°﹣x） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 解得x＝60°． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 答：这个角的度数为60°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 【考点】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度． 四．解答题（共3小题，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共28分）． 20．先化简再求值：2（a2b﹣2ab）﹣（a2b﹣4ab），其中a＝﹣1，b＝． 解：原式＝2a2b﹣4ab2a2b+4ab2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ＝a2b． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 当a＝﹣1，b＝时，原式＝（﹣1）2× ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ＝1× ＝． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 【考点】本题主要考查了整式的加减化简求值，掌握运算法则是解题的关键． 21．解：（1）∵点M是线段AC的中点，∴AC＝2AM，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ∵AM＝6cm，∴AC＝12cm， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵AB＝20cm，∴BC＝AB﹣AC＝8cm， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， ∴BC＝2NC，AC＝2MC， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵MN＝NC+MC＝6cm， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∴AB＝BC+AC＝2×6cm＝12cm． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 【考点】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力． 22．解：（1）9，15； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）设用x张原材料板材裁剪A型纸板，则用（130﹣x）张原材料板材裁剪B型纸板，根据题意得： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 解得x＝100， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∴130﹣x＝130﹣100＝30，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ＝225， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 答：用100张原材料板材裁剪A型纸板，用30张原材料板材裁剪B型纸板，能做225个纸盒． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 【考点】本题考查一元一次方程的应用和立体图形的展开图，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 五．解答题（共2小题，第23题14分，第24题14分，共28分）． 23．（1）解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付： 300+20×3+20×18＝720（元）， 学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：20×6+20×20＝520（元）． 故答案为：720，520 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）解：选择甲需要支付费用：300+3x+18x＝（21x+300）元； ．．．．．．．7分 选择乙需要支付费用： 当不超过100个时，6x+20x＝26x（元）， ．．．．．．．8分 当超过100个时，6x+20×100+20×90%（x﹣100）＝（24x+200）元 ．．．．10分 （3）解：当x＝150时， 甲供应商：21x+300＝21×150+300＝3450（元）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 乙供应商：24x+200＝24×150+200＝3800（元）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ∵3450＜3800 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 ∴选择甲供应商比较省钱 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 【考点】本题主要考查了有理数的应用、列代数式、代数式求值等知识点，分别表示出甲、乙需要支付费用的代数式是解题的关键． 24．解：（1）①∵∠CPD＝90°，∠APB＝45°， ∴∠APC+∠BPD＝90°﹣45°＝45°， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ∵PM平分∠APC，PN平分∠BPD， ∴∠APM＝∠APC，∠BPN＝∠BPD， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 当∠APC＝30°时，∠BPD＝45°﹣30°＝15°，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 则∠APM＝∠APC＝15°，∠BPN＝∠BPD＝7.5°， ∴∠MPN＝∠APB+（∠APM+∠BPN）＝45°+（15°+7.5°）＝67.5°．．．4分 ②当∠APB在∠CPD内转动时，∠MPN的度数保持不变；理由如下： ∵∠CPD＝90°，∠APB＝45°， ∴∠APC+∠BPD＝90°﹣45°＝45°， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∵PM平分∠APC，PN平分∠BPD， ∴∠APM＝∠APC，∠BPN＝∠BPD， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴∠APM+∠BPN＝∠APC+∠BPN＝×45°＝22.5°， ．．．．．．．．7分 ∴∠MPN＝∠APB+（∠APM+∠BPN）＝45°+22.5°＝67.5°； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （2）当∠APB在∠CPD内转动时，∠CPD＝α，∠APB＝β， ∴∠APC+∠BPD＝α﹣β， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∵PM平分∠APC，PN平分∠BPD， ∴∠APM＝∠APC，∠BPN＝∠BPD， ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴∠APM+∠BPN＝（α﹣β）， ．．．．．．11分 ∴∠MPN＝∠APB+（∠APM+∠BPN）＝β+（α﹣β）＝α+β． ．．．12分 （3）或者 ．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 【考点】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湛江市四校教育联盟七年级期末调研考试数学科试卷 （总分：120分，考试时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）. 1．下列各数中，最小的数是（　　） A． B．﹣3 C．0 D．1 2．下列四个立体图形中，是棱柱的是（　　） A． B． C． D． 3．2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约380000千米的地月之间完成月壤样品的“空间接力”，数据380000用科学记数法表示为（　　） A．380×103 B．38×104 C．3.8×105 D．0.38×106 4．下列整式与ab2为同类项的是（　　） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 5．把方程去分母，正确的是（　　）第7题图 A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝6 6．如果a﹣3b＝3，那么代数式2a﹣6b﹣5的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．5 7．中俄两国海军在广东湛江附近某海域联合开展了军事演习活动，演练中，联合舰艇 编队的舰艇O测得灯塔A在它的北偏东40°方向上，舰艇B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是（　　） A．85° B．90° C．95° D．100° 8．某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识竞赛，一共30道题目，竞赛规则：答对一道题得5分，答错或不答扣2分，晓露最后得分是80分，则晓露答对题目的道数是（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 9．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（　　） A．C12H24 B．C12H25 C．C12H26 D．C12H28 10．如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且OC第10题图 平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论： ①∠BOC与∠AOE互余； ②图中互补的角有5对； ③∠AOD+∠BOE=∠EOD+180°； ④∠AOC﹣∠BOC=2∠EOD． 其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）． 11．﹣2025的相反数是　 　 ． 第14题图 12．单项式的次数是　 　 ． 13．比较大小： （填“>”，“<”或“=”）． 14．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起， 若∠AOD＝130°，则∠BOC的度数为　 　． 15．德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．二进制计数的进位方法是“逢二进一”，将二进制数（10101）2转换为十进制数是 　 　． 16．如图，点C在线段AB上，AC＝3，BC＝12，动点P从点A出发，沿线段AB以 每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿线段 BA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随 之停止运动．设点P的运动时间为t秒，当点P与点Q之间的距离为10个单位长 度时t的值为　 　． 第16题图 三．解答题（共3小题，每题6分，共18分）． 17．计算：﹣12025+（﹣2）4×（﹣）+（﹣9）÷（﹣1）． 18．解方程：6x﹣7＝4x﹣5． 19．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 四．解答题（共3小题，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共26分）． 20．先化简再求值：2（a2b﹣2ab）﹣（a2b﹣4ab），其中a＝﹣1，b＝． 21．如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． （1）如果AB＝20cm，AM＝6cm，求BC的长； （2）如果MN＝6cm，求AB的长． 22．在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×90cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm） （1）每张原材料板材可以裁得A型纸板________张或裁得B型纸板________张； （2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型 与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸 盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．问：怎样裁剪才能使剪出的A、B 型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 五．解答题（共2小题，第23题14分，第24题14分，共28分）． 23．湛江市第二中学校园科技节以“科技引领未来，少年筑梦扬帆”为主题，开展了涵盖生物细胞模型制作、3D打印、机器狗表演等一系列丰富有趣的科创活动．为了奖励在科技节中表现突出的学生，学校计划定制一批奖品，每份奖品含纪念徽章与纪念品各一个．现有甲、乙两家供应商可供选择，其报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折． （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元， 选乙供应商需要支付____________元； （2）现学校需要定制x份奖品．若选择甲、乙供应商，分别需要支付的费用为多少 元？ （用x含的代数式表示，结果需化简）． （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 24．综合与实践 数学实验课上，同学们探究角度之间的关系． 【问题情境】 （1）将两块三角板如图1方式摆放，其中∠CPD＝90°，∠APB＝45°，作PM平分∠APC，PN平分∠BPD． ①当∠APC为30°时，求∠MPN的度数； ②当∠APB在∠CPD内转动时，∠MPN的度数是否保持不变，请说明理由． 【探究实践】 （2）如图2，∠APB在∠CPD内，设∠CPD＝α，∠APB＝β, (0°<β<α<180°)， 作PM平分∠APC，PN平分∠BPD，用含α，β的代数式表示∠MPN． 【拓展应用】 （3）如图3，∠CPD固定不动，将∠APB绕点P按顺时针方向旋转，设∠CPD＝α， ∠APB＝β，(0°<β<α<180°)，作PM平分∠APC，PN平分∠BPD，直接写出∠MPN的大小（用含α，β的代数式表示）． 图3 2 学科网（北京）股份有限公司 $$