题型4 解直角三角形的实际应用(精讲册)-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

6.(1)证明：略. (2)y=10x+60(0≤x≤10). (2)解：S边那0m=96, (3)A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润 题型四 解直角三角形的实际应用 最大，最大总利润为1840元 1.解：(1)略。 2.解：(1)=24(2≤x≤5，x为梦数)。 (2)线段MN的长度为a+btan o. 1 (3)旗杆MN的高度约为26m. (2)为=-2+2x+8(2≤x≤5，x为整数). 2.解：(1)小明.，小明测量数据缺少测角仪与大门的 (3)水果店2月份销售甲、乙两种水果获得的总利 距离， 润最大，为1480元. .小明的测量方案存在问题 3.解：(1)笔记本的单价为10元，铅笔的单价为2元 修改建议：在方案中加上“测量出测角仪与大门的 (2)小明最多可以买6本笔记本. 距离为 m,”即可， (3)当顾客一次性购买3支钢笔时，文具店此次交 (2)能.由题意，知AB⊥BD,CD⊥BD,∠AOB= 易的利润达到最大值，最大利润为18元 ∠COD 设AB=x,在R△AOB中， 4.解：(1)w,=(8-m)x-30(0≤x≤500) 精 AB 102=-0.01x2+8x-80(0≤x≤300). (2:8-m>0,∴.，随x的增大而增大， 册 .tan &=OB ·OB=AB x-20 又：0≤x≤500， tan a-tan 29-0.55=11x. .当x=500时，，有最大值，即0量大=-500m+ DB=370D=37-20 3970. 102=-0.01x2+8x-80=-0.01(x-400)2+1520. .·AB⊥BD,CD⊥BD -0.01<0 ∠AB0=∠CD0=90°∠A0B=∠COD, ,当0≤x≤300时，地，随x的增大而增大， 六△40B∽△C0D∴49=0B CD-OD 当x=300时，02量大=-0.01×(300-400)2+ 1520=1420(元). 4B=x,CD=L.6.0B=,00=37-20 11, (3)①若01题大=02题大，即-500m+3970=1420, 解得m=5.1, 20 11 ②若w1最大>02大，即-500m+3970>1420, 1.6 ,解得x=18.75≈18.8. 解得m<5.1, ③若01m大<02m大，即-500m+3970<1420, 答：中国文字博物馆大门的高度约为18.8m 解得m>5.1, 3.解：(1)3.7m 又，4≤m≤6，综上可得，为获得最大日利润： (2)遮阳篷CD的长约为0.6m. 当m=5.1时，选择A,B产品产销均可： 4.解：如解图，过点E作EH⊥AG于H 当4≤m<5.1时，选择A产品产销： 则四边形CDHE为矩形， 当5.1<m≤6时，选择B产品产销. ..EH=CD=1.8,DH=CE=1. 答：当A产品成本价为5.1元时，工厂选择A或B 在Rt△CDF中，∠CFD=42°，CD=1,8, 产品产销日利润一样大，当A产品4≤m<5.1时， 0rm0Dg8-2. 工厂选择A产品产销日利润最大，当5.1<m≤6 时，工厂选择B产品产销日利润最大. 10 5.解：(1)11. ..HF=DF-DH=2-1=1. (2)慧慧提速后y与x的函数关系式为y=30x- 在Rt△EHG中，∠EGH=32°，EH=1.8, 420(17≤x≤29). EH ∴.HG= 8=2.88, (3)140. tan∠ECH5 6.解：(1)30,40. (2)甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲 ∴.FG=HG-HF=1.88(m). 答：调整后的滑梯会多占约为1.88m的一段地面. 货车距A地的距离y与行驶时间x之间的函数解 B 析式为y=80x-215(4≤x≤5.5). (3)出发子或？h或5h,甲，乙两货车与配货站 14 的距离相等。 42 32 第4题解图 7.解：(1)该抛物线函数解析式为y-18r-12)'+8 (2)设计部门会选取方案一，计算略。 题型五函数的实际应用 8.解：(1)水滑道ACB所在抛物线的解析式为y= 1.解：(1)A类特产的售价为60元/件，B类特产的售 ge+3y+g 1 价为72元/件 16中考新思蹈新藤数学特讲册 题型四解直角三角形的实际应用[20或21题必考] 0类型1D与调整方案有关(2024.20) 1.综合与实践：利用简易测角仪测量旗杆高度 【测角原理】如图1，简易测角仪由度盘、铅锤和支杆组成.铅垂线OA始终与地面垂直，零刻度线始 终与度盘顶线PQ垂直.测角仪使用时，首先把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂 线和度盘的零刻度线重合，然后转动顶线PQ,使其对准日标点，此时通过OA指向的度数即可确定 仰角的大小 【数学证明】(1)如图2，直线CD为水平地面，旗杆MN⊥CD,OB为零刻度线方向，请根据材料说明 ∠BOA的大小即为仰角∠MOE的大小； 【理论设计】(2)在图2中，若∠BOA=a,测角仪的支杆OA=a,点O离MN的距离OE=b,请据此 表示出线段MN的长度（用含a,a,b的字母表示）： 【实践操作】(3)如图3，由于在实际测量时同学们发现所带皮尺长度不够，因此他们改变了测量方 案.测量时，先在点A处测得仰角∠MOE为65°，然后沿直线NA后退6m至点B处，测得仰角 ∠MO'E为55°，其中支杆OA的长为1m.请根据测量数据，求出旗杆MN的高度.（结果精确到 1m,参考数据：sin65°≈0.9，cos65°=≈0.4，tan65°≈2.1，sin55°=≈0.8，c0s55°=≈0.6，tan55°≈1.4) 度盘 铅争线 00 支杆 CAB ￥D C B A ND 图1 图2 图3 第1题图 152 题型四解直角三角形的实乐发用中虐新思蹈 2.中国文字博物馆是我国第一座以文字为主题的博物馆，整个建筑风格既有现代时尚气息，又充满 殷商宫廷风韵，其大门取甲骨文、金文中“字”字之形.某数学兴趣小组在学习了“解直角三角形” 之后，开展了一次测量中国文字博物馆大门高度的课外实践活动，小明和小红分别设计了如下 方案： 深题：测量博物馆大门高度 小明的研究报告 小红的研究报告 测量示 意图 a C DO B 在，点O处放一面镜子，她站在CD的位置，通过 测量方案在，点D处用距离地面高度为1.6m的测角仪测 镜子反射刚好看到大门顶端A处，同时她还测 与测量数据出大门顶端A的仰角a=55 得自己眼睛到地面的距离CD=1.6m,她到大 门的距离DB=37m,a=29° sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55， 参考数据sin55°=0.82，c0s55°=0.57，an550=1.43 3=1.73 计算大门 高度 (1)数学老师看了他们的测量方案后说：“其中一名同学的测量方案存在问题，不能得到测量结 果.”你认为谁的测量方案存在问题，说明理由并提出修改建议： (2)结合小红的测量方案能计算出中国文字博物馆大门的高度吗？若能，请写出计算过程，并将结 果精确到0.1m:若不能，请说明理由. 153 中考新思蹈新藤数学精讲册 类型2》与设计方案有关 4.(2024青岛)“滑滑梯”是同学们小时候经常玩 3.数学课题研究小组针对所在城市住房窗户“如 的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高.从安全 何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程 性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处 如下： 滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮 【问题提出】如图1是某住户窗户上安装的遮 小亮解决方案中的问题， 阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住 方案 夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖 滑梯安全改造 名称 的阳光射入室内， 测量 【方案设计】如图2，该数学课题研究小组通过 测角仪、皮尺等 工具 调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD. 如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE,使CE=1m, 【数据收集】通过查阅相关资料和实际测量， 并将原来的滑梯CF改为EG.(图中所有点 该市夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与 均在同一平面内，点B,C,E在同一直线上， 遮阳篷CD的夹角∠ADC最大，且最大角 方案 点A,D,F,G在同一直线上) ∠ADC=75°，冬至日这一天的正午时刻，太阳 设计 光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小，且 最小角∠BDC=35 42 32 【问题解决】(1)若只要求设计的遮阳篷能最 D 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度CD 大限度地遮住夏天炎热的阳光，当CD=1m 1.8m: 时，AC的长为 涮量 【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD (2)要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天 数据 =42°： 炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳 【步骤三】在点G处用测角仪测得∠EGD 光射入室内，当AB=L.8m时，根据上述方案及 =32. 数据，求遮阳篷CD的长.（结果精确到0.1m 解决 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求 参考数据：sin75°≈0.97，c0s75°≈0.26， 问题 FG的长) tan75°≈3.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， lan35o≈0.7) (参考数据：sin32°≈7. 32,60s32°≈ 20,an32° 8,simn42°≈27 0,C0s42°≈3 m42 图1 图2 第3题图 154