第30讲 图形的对称、平移与旋转(精讲册)-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

6.(1)解：如解图，线段B0为AC边上的中线 针对训练 (2)证明：如解图，点0是 1.D2.23.134.C5.2176.187.45 AC的中点， ..AO=CO. 84.)9号 10.A11.2212.B13.22 由旋转的性质可知，B0=DO ∴四边形ABCD是平行四边形. 第八单元统计与概率 .∠ABC=90° 第31讲统计 ·四边形ABCD是矩形 第6题解图 知识精讲练 7.解：(1)如解图，点D即为所求 ①全体②（名+5++) ③西0，+5心+…+花 ④中间⑤平均数 01+03+·+0。 ⑥最多 ⑦(，-+（属-到++(-门 第7题解图 ⑧大⑨小0总数①1 精 (2)AD=62 考点小练 册 第29讲视图与投影 1.(1)①3④：(2)②⑤ 知识精讲练 2.(1)全校2000名学生的体重：(2)每名学生的体重： ①从左往右②从上往下 ③长对正 ④高平齐 (3)200名学生的体重；(4)200：(5)150 ⑤宽相等⑥实⑦虚 3.(1)4:(2)3和5：(3)24.方差，小颖5.90 考点小练 6.13,0.267.D 1.①③，②④2.A3.C4.A5.D6.D 新疆6年中考真题及拓展 新疆6年中考真题及拓展 1.解：(1)165,150 1.C2.D3.D4.C5.C6.B (2)估计七年级240名学生中，有84名学生能达到 优秀 第30讲图形的对称、平移与旋转 (3)推测该同学的1分钟跳绳次数能超过年级一半 知识精讲练 的学生 ①相等②相等③AC④垂直平分⑤平移距离 理由：样本的中位数为150，说明有一半的同学的1 6旋转角⑦平行⑧全等⑨相等0等于①全等 分钟跳绳次数低于150，该同学1分钟跳绳次数为 考点小练 152,152>150,所以该同学1分钟跳绳次数能超过 1.(1)①④⑤6⑦：(2)③6⑦：(3)⑥⑦：(4)②8 年级一半的学生 2.A3.126° 4.(1)△ACP':(2)32:(3)3:(4)30° 2.C3.B4.乙 重难点突破 5.解：(1)①C. 【例1】思路点拨(1)8：(2)6-x,8,x,10,2:(3)①6- (3)①补全频数分布直方图略.②3. x,8,x.90:②2≌，CP,PN,2+x,x.8-x ③估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数 答案：127：(2)号：(3)8 达到平均水平及以上的学生人数有160人. 5 ④根据以上数据可知，七年级学生一周参加家庭劳 【变式1-15-2【变式1-216,7 动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育」 (答案不唯一) 【例2】思路点拨同旁内角，60答案：D 6.解：(1)50.(2)补全频数分布直方图路.(3)C 【变式2- (4)全校成绩达到优秀的人数约有600人 【变式2-2】2+6或6-2 7.解：任务1：0=200-(15+70+50+25)=40. 【变式2-3】5+55 任务2：20×(15×4+50×5+70×6+50×7+15 新疆6年中考真题及拓展 ×8)=6, 1.B2.B3.A4.C 故乙园样本数据的平均数为6. 557-362107.25-285 9.510.80 任务3：①. 任务4：乙园的柑橘品质更优.理由如下： 提分专题九几何图形的折叠问题 由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所 12224 5 3.C4.A5.C6.27.(3,0) 占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质 更优 83或19A10y-(>0)11 8.解：(1)补充统计图略.a=1,b=5.65,c=55%. (2)本次引体向上训练活动的效果明显.理由如下： 23多 从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加， 10 从中位数看，引体向上个数逐月增加， 提分专题十最值问题 从众数看，引体向上的个数越来越大，（答案不唯 一，合理即可) 【例1】7【例2】6【例3】25+10【例4】√10 (3)估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格 【例5】C【例6】33 水平的男生人数为220人.第七单元雨形的变化 中考新思路 第30讲 图形的对称、平移与旋转 知识精讲练 知识点》轴对称图形与中心对称图形 (考点小练 轴对称图形 中心对称图形 1.下列图形中，(1)是轴对称 图形的是 图示 (2)是中心对称图形的是 B D C (3)既是轴对称图形又是中 (1)找对称轴一直线： (1)找对称中心—点： 判断 心对称图形的是 (2)图形沿对称轴折叠后完 (2)图形绕对称中心旋转180°后完全 方法 (4)既不是轴对称图形又不 全重合 重合 是中心对称图形的是 【温馨提示】(1)常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正 方形、正五边形、正六边形、圆等： (2)常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等： (3)常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边 形、圆等 知识点2)轴对称与中心对称 ④ (5 轴对称 中心对称 米 图示 第1题图 (1)成轴对称的两个图形是 (1)成中心对称的两个图形是全等 2.(2024河北)如图，AD与BC 全等图形： 图形： 性质 交于点O,△AB0和△CDO (2)对称点所连线段被对称 (2)对称点所连线段都经过对称中心， 关于直线PQ对称，点A,B 轴垂直平分 并且被对称中心所平分 的对称点分别是点C,D.下 作图 (1)找出原图形的关键点，作出它们关于对称轴（或对称中心）的对称点： 列不一定正确的是() 方法 (2)根据原图形依次连接各对称点即可 A.AD⊥BC 知识点3》图形的折叠 B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CD0 实质 折叠的本质是轴对称变换 D.AC∥BD 将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B',连 图示 接BB'交AC于点O B (1)对应边① ,即AB=AB,CB=CB': 第2题图 第3题图 (2)对应角② ,即∠BAC=∠BAC,∠BCA=∠B'CA,∠ABC= 3.(2024吐鲁番一模)如图，将 性质 ∠AB'C, 平行四边形ABCD沿对角线 (3)△ABC≌△AB'C,且关于③ 对称： AC折叠，使点B落在点B处， (4)AC④ BB' 若∠1=∠2=36°，∠B= 127 中害新思蹈新藤数学精讲册 知识点④}图形的平移与旋转 4.如图，将△ABP绕点A逆时针 旋转后，能与△ACP重合. 平移 旋转 (1)与△ABP全等的三角形 平格方每 旋转方向 是 (2)若将△ABP绕点A逆时 图示 旋转角 针旋转90°后与△ACP'重 移距 合，AP=3,那么PP'的长为 装转中心 要素 平移方向和⑤ 旋转中心、旋转方向和⑥ (3)若将△ABP绕点A逆时 针旋转60°后与△ACP'重 (1)平移前后，对应线段⑦) 合，AP=3,那么PP'的长为 (1)对应点到旋转中心的距离⑨ (或在同一条直线上) 且相等，对应角相等： (4)若将△ABP绕点A逆时 性质 (2)任何一组对应点与旋转中心连 针旋转120°后与△ACP'重 (2)各组对应点的连线平行（或 线所成的角都⑩ 旋转角： 合，且AP'∥BC,则∠CAP 在同一条直线上)且相等： (3)旋转前后的图形① 的度数为 (3)平移前后的图形⑧ (1)找出图形中的关键点： 作图 (2)把关键点按要求进行平移或旋转得到每个点的对应点： 步骤 (3)按原图形依次连接各关键点的对应点，得到变换后的图形 第4题图 重难点突破 重难点》与折叠有关的计算 思路点毯 例1已知矩形ABCD,AB=8,AD=6,点P是BC (1)利用折叠前后，图形对应边相等，得出AQ= 上一点.将△PAB沿AP折叠得到△PAQ 结合勾股定理求解。 (1)如图1，若点B的对应点Q恰好落在边CD (2)设BP=x,则CP= 利用折叠前后，图形 上，则DQ的长为 对应边相等，得出AQ= ,PQ= ,根 (2)如图2，若点B的对应点Q恰好落在对角线 据勾股定理，得出AC= ,从而得出CQ= ,结合勾股定理求解。 AC上，则BP的长为 (3)①设BP=x,则CP= 利用折叠前后，图 (3)如图3，若AQ交CD于点M,PQ交CD于点 形对应边、角相等，得出AQ= .PO= N,NQ=CN,则AP的长为 ∠Q= ②利用所得、所知条件可得△MQN △PCN. 得出QM= .MN ,进而得到AM ,CM= DM ③利用勾股定理求解， 图2 变式1-1(2024乌鲁木齐新市区一模)如图，正方 形ABCD的边长为2，G是边CDD G 的中点，E是边AD上一动点，连 接BE,将△ABE沿BE翻折得到 图3 △FBE,连接GF.当GF最小时，它 例1題图 的长是 变式1-1题图 128 第七单元周形的变化中考新思蹈 变式1-2(2024海南)如图，矩形纸片ABCD 变式2-1(2024呼和浩特改编)如图，在 中，AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上， △ABD中，∠ABD=30°，∠A=105°，将△ABD沿 将纸片ABCD沿EF折叠，使点D的对应点D'在 BD翻折18O°得到△CBD,将线段DC绕点D顺时 边BC上，点C的对应点为C',则DE的最小值 针旋转30°得到线段DF,点E为AB的中点，连接 为 ,CF的最大值为 EF,ED.若EF=1,则△BED的面积是 变式2-1题图 变式1-2题图 变式2-2 (2024盐城)如图，在△ABC中， 重难点2与旋转有关的计算 ∠ACB=90°，AC=BC=2√2，点D是AC的中点， 例2(2024天津)如图，△ABC中，∠B=30°，将 连接BD,将△BCD绕点B旋转，得到△BEF,连 △ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A, 接CF,当CF∥AB时，CF= B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F, 下列结论一定正确的是 () 变式2-2题图 变式2-3(2024大庆)如图.在矩形ABCD中， 例2题图 AB=I0,BC=6,点M是AB边的中点，点N是AD A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE 边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转 C.AB=EF D.BF⊥CE 90°，点N旋转到点N',则△MBW'周长的最小值 思路点拔 为 利用旋转的性质，可判断选项A: 利用两直线平行， 互补，可判断选项B: 利用旋转前后，图形的对应边相等，可判断选项C: 利用旋转的性质，得LBCE= °，结合∠B= 30°，可判断选项D 变式2-3题图 新疆6年中考真题及拓展 命题点》对称图形的判断(6年2考) 2.(2021新疆2题)下列图形中，不是轴对称图 1.(2023新疆2题)下列交通标志中是轴对称图 形的是 形的是 129 中害新思蹈新藤数学精讲册 拓展训练 0命题点3》图形的旋转(6年3考) 3.(2024山西)1949年，伴随着新中国的诞生， 7.(2019新疆14题)如图，在△ABC中，AB= 中国科学院（简称“中科院”）成立.下列是中 AC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到 科院部分研究所的图标，其文字上方的图案 △ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE 是中心对称图形的是 的长为 山西煤炭化 东北地理与农 D 学研究所 业生态研究所 第7题图 第8题图 A B 8.(2021新疆15题)如图，已知正方形ABCD边 长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将 △DAE按逆时针方向旋转得△DCF,连接EF, 西安光学精密 生态环境 分别交D,CD于点，N若旅=号，则 机械研究所 研究中心 C D sin∠EDM= 4.(2024潍坊)下列著名曲线中，既是轴对称图 9.(2022新疆15题)如图，四边形ABCD是正方 形也是中心对称图形的是 形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB 上，以点D为中心，将△DCE绕点D顺时针旋 转90与△DAF恰好完全重合，连接EF交DC 于点P,连接AC交EF于点Q,连接BQ,若 AQ·DP=32,则BQ= 命题点2与折叠有关的计算(2023.15) 5.(2023新噩15题)如图，在□ABCD中，AB=6, BC=8,∠ABC=120°，点E是AD上一动点，将 △ABE沿BE折叠得到 △A'BE,当点A'恰好落在EC 第9题图 上时，DE的长为 拓展训练 拓展训练 第5题图 10.(2023菏泽)如图，点E是正方形ABCD内 6.(2024连云港)如图，将一张矩形纸片ABCD 的一点，将△ABE绕点B按顺时针方向旋 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕 转90°，得到△CBF.若∠ABE=55°，则 EF,连接BF,再将矩形纸片折叠，使点B落 ∠EGC= 度 在BF上的点H处，折痕 为AG.若点G恰好为线 段BC最靠近点B的一个 五等分点，AB=4,则BC 的长为 第6题图 第10题图 温套提示 猜完成《课后提升练》P65~66习题 130