第17讲 线段、角、相交线与平行线(精讲册)-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

新疆6年中考真题及拓展 3.C 1.解：(1)成本2关于销售量x的函数解析式为y2= 重难点突破 -+ 【例1J100°【变式1-1】D【变式1-2】4 (2)当成本最低时，销售产品所获利润是0.75万元 【例21C【变式2-1B【变式2-21号 (3)当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大利润 【变式2-3】3或35或9【变式2-4】23 是7万元 新疆6年中考真题及拓展 2.32 1.522.35°3.154.A5.6或12 3.解：(1)抛物线的解析式为y=-+2x 7 6.67.968.3或41 (2)抛物线最高点的坐标为（子？ 第20讲全等三角形 知识精讲练 (3)这棵树的高度是2. ①相等②相等③相等④相等⑤相等 第四单元三角形 ⑥两边和它们的夹角分别相等⑦两角和它们的夹 第17讲线段、角、相交线与平行线 边分别相等⑧两角分别相等且其中一组等角的对 讲 知识精讲练 边相等⑨斜边和一条直角边分别相等 考点小练 ①线段②BM ④BC⑤射线690°<a< 1.(1)3;(2)40 180°⑦相等⑧相等⑨相等⑩∠8①180° 2.(1)AB=DE;(2)∠A=∠D: 2∠5B∠80∠85一6垂线段 (3)∠ACB=∠F: ⑦这条线段两个端点垂直平分线⑩一条 (4)AB=DE:(5)AB=DE(答案不唯一) 四平行①相等②平行马互补 新疆6年中考真题及拓展 考点小练 1.解：略。 1.B2.1cm3.55.5,145.54.50°，3 2.证明：略 5.(1)∠4，∠2，∠3：(2)①120°：②∠2和∠4，∠1 3.证明：略 6.2,4,3 提分专题四全等三角形中的常考模型 7.(1)平行，平行：(2)70,70 1.证明：略 8.如果a2=b2,那么a=b:假 2.(1)证明：略 9.-4(答案不唯一)10.AC≤AB (2)解：如解图1，过点D作DT⊥BA交BA的延长 新疆6年中考真题及拓展 线于点T 1.D2.C3.704.B5.C6.B 同法可证△ATD≌△CBA, 第18讲三角形及其性质 .DT=AB=4. 知识精讲练 'SAu= 2 AB×DT= ×4×4=8. ①大于②小于③180°④大于⑤CD O5⑦BC890⑨LDAC国DF 考点小练 1.(1)③：(2)40,140：(3)18（答案不唯一） 图 图2 2.)g:(22.43(:(2)4 第2题解图 新疆6年中考真题及拓展 (3)解：∠CFB的度数不变，∠CFB=30° 1.C2.C3.B4.A5.C6.87.100°8.1 如解图2，在CF上取一点N,使得FN=DC,连接 BN. 第19讲等腰三角形与直角三角形 ··△ABC,△DEF都是等边三角形. 知识精讲练 ∴∠D=∠ACB=60°，DE=DF,CA=CB. ①相等②平分线③底边上的中线④底边上的 .AE =2CD,CD =FN...DA CN. 高⑤顶角平分线（或底边上的中线或底边上的高） ∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠D+∠CAD. 所在的直线⑥两个角⑦)ah⑧60⑨三 ,.∠BCN=∠DAC tAD =CN 060°①-半2-半Ba2+b2=c290° 在△ADC和△CNB中，{∠CAD=∠BCN, 05互余0a2+b=c LAC =CB 考点小练 ∴.△MDC≌△CNB(SAS), 1.(1)65°，65°或50°，80°：(2)①6：②12；(3)①等边 .BN=CD.∠D=∠BNC=60° 三角形：230：37：④25日 NF CD,.'.NB NF, 4 ∴∠NBF=∠NFB. 2.(1)20°：(2)12：(3)24：(4)4.8：(5)16 :∠BNC=∠NBF+∠NFB=60° 10三角形知识脉络图 线段和直线 角的换算：余角和补角 D "定义一∠ABD=∠CBD AB+AC>BCBC-AB<AC ∠ACD>∠ABC,∠ACD>∠BAC 性质 三角形 线段、角、 角平 -性质一DE=DF ∠ACD=∠ABC+∠BAC 及其 相交线 分线 逆定理 若DE=DF 中线高线，角平分线，中位线一重要线段 性质 与平行线 L则BD平分∠ABC 相交线一同位角，内错角，同旁内角 AB=AC 平行线一平行线的判定与性质 ∠B=∠C(等边对等角) AD是中线、高线、角平 质 D 命题一真、假命题：逆命题 分线（三线合一） 等腰 三角形 有两条边相等的三角形判 对应角相等，∠A=∠D, 有两个角相等的三角形了定 ∠B=∠E.∠C=∠F 性 等 「厂 对应边相等，AB=DE, 三角形 BC=EF.AC=DF 三角 全等三角形 对应线段相等 具有等腰三角形的所有性质 性 的性质 周长、面积对应相等 AB=AC=BC 质 与判定 ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60P 等边 判∫SSS,SAS,ASA,AAS 三边都相等的三角形 三角形 定H(只适用直角三角形) 三个角都相等的三角形 判 定 有一个角为60°的等腰三角形J 对应角相等，∠A=∠D ∠B=∠E,∠C=∠F ∠A+∠C=∠ABC=909 对应边成比例 勾股定理：AB+BC=AC 性 性 AB BC AC 斜边上中线：BD=AD=CD=上AC 质 DE EF DF B△G 对应线段成比例 若∠A=30°，则BC=1AC 相似三角形 直角 周长比等于相似比 2 三角形 的性质 与判定 面积比等于相似比的平方 有一个角为90°的三角形 有两个角互余的三角形 判 「两角分别相等 判 满足AB+BC=AC的三角形 两边对应成比例且夹角相等 定 角三角形 三边对应成比例 具有等腰、直角三角形的] 性 所有性质，∠A=∠C=45°， 质B AC=2AB=2BC Γ正弦，余弦，正切 等殿 锐角三 直角 角函数 顶角为90°的等腰三角形 三角形 锐角三角函数 特殊角的三角函效值 及其应用 两条直角边相等的直角三角形判 有一个角为45°的直角三角形定 解直角三角形的实际应用 有两个角为45°的三角形 64 第四单元三角形中唐新思蹈 第四单元三角形 第17讲 线段、角、相交线与平行线 知识精讲练 2022版课标内容要求 ①通过实物和其体（删除）模型，了解从物体抽象出来的直线和点等概念（新增）， ②理解两点间距离的意义，能度量和表达（新增）两点间的距离。 ③理解角的概念，能比较角的大小：认识度，分、秒等角的度量单位（新增），能进行（改动）简单的单位（新增） 换算，会计算角的和、差 ④学握基本事实：在同，平面内（新增），过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ⑤理解角平分线的概念.（新增） ⑥理解（改动）两条平行线之间距离的概念（改动）. 知识点直线和线段 考点小练 两个基本 直线的基木事实 两点确定一条直线 1.如图，从学校A到书店B最 事实 线段的基本事实 两点之间，① 最短 近的路线是①号路线，得出 这个结论的根据是() 两点间的 连接两点之问的线段的长度 书店% 距离 ① 如右图，点M把线段AB分成相等的两条线段 线段的 学校A AM与BM,点M叫做线段AB的中点 中点 AM=② =③ AB 第1题图 线段的 如右图，B是线段AC上一点，则有AB+BC= A.两点确定一条直线 和与差 AC:AB=AC-④ :BC =AC-AB B.两点之间，线段最短 0知识点2》角及角平分线 C.点动成线 1.角 D.三角形具有稳定性 2.如图，D是线段AB的中点， 如图，有公共端点的两条⑤ 组成的图形叫 C是线段AD的中点，若 概念 做角，这个公共端点称为角的顶点，这两条射线是角 AB=4cm,则线段CD的长 的两边 度为 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 分类 CD B 度数 0°<a<90° a=90° 6 a=180° a=360 第2题图 量角器的中心和角的顶点重合，量角器的0刻度线和角 量角器的 的一条边重合，做到两重合后，看角的另一边所在直线落 使用方法 度量及 在量角器刻度线对应的度数 3.已知∠a=3430',则它的余 换算 度、分、秒度、分、秒是60进制的。 角的度数是 ,补角 的换算 1°=60'，1'=60" 度分秒 +60 的度数是 65 中害新思蹈新藤鼓学精讲册 2.余角、补角、角平分线 4.如图，0C为∠A0B的平分 概念 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角 线，∠A0C=25°，CM⊥0B 余角 性质 同角（或等角）的余角⑦ 于点M,CM=3,则∠AOB的 概念 如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角 度数为 ,点C到射线 补角 性质 同角（或等角）的补角相等 OA的距离为 若从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相等 概念 的角，则称这条射线为这个角的平分线 角平分线 性质 角平分线上的点到角的两边的距离⑧ 逆定理 角的内部到角两边的距离⑨ 的点在角的平分线上 M B 第4题图 D知识点3》相交线 5.(1)如图，∠B的同位角是 1.三线八角 ,内错角是 对顶角 性质：对顶角相等.如∠1和∠3，∠6和 同旁内角是 0 等 (2)如图，①若∠2+∠4= 邻补角 互为邻补角的两个角之和等于① 4】 120°，则∠3的度数是 如∠1和∠4，∠1和∠2，∠2和∠3等 32 ②∠3的邻补角是 同位角 ∠1和D ,∠2和∠6，∠4和∠8， 对顶角是 ∠3和∠7 A 内错角 ∠2和1 ,∠3和∠5 同旁内角 ∠3和④ ,∠2和∠5 B 2.垂线与垂直平分线 第5题图 在同一平面内，过一点有且只有⑤ 条直线与已 6.如图，直线PC是线段AB的 知直线垂直 性质 垂直平分线.若PA=3, 垂线 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，6 最短 AC=2.则CB= ,AB= 点到直线 .PB= 的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 概念 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线 垂直平 段的垂直平分线 分线 性质 线段垂直平分线上的点到☑ 的距离相等 第6题图 判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的® 7.如图，已知∠2=70°，∠4= 知识点④平行线 110°，3∥12 平行公理 经过直线外一点，有且只有四 直线与这条直线平行 (1)与12的位置关系为 平行公理 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 ,1,与1的位置关 的推论 20 系为 判定 (1)同位角2① (2)∠1=°，∠3= 平行线的 在质两直线平行： 判定与 (2)内错角相等定两直线2 性质 性质 (3)同旁内角 判定两直线平行 性质 【温解提示】(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行： 第7题图 (2)两条平行线间的距离处处相等 66 第四单元三角形中虐新思蹈 知识点5命题 8.命题“如果a=b,那么a2= 命题 判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论两部分组成 2”的逆命题是 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题 该逆命题是 ·(填 “真”或“假”)命题 假命题 题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题 在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的 9.在说明命题“若a|>3,则 a>3”是假命题的反例中，a 互逆命题 结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为 的值可以是 另一个命题的逆命题 要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使它具备命题的 反例 10.若用反证法证明命题“在 条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例 △ABC中，若∠B>∠C,则 有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题 AC>AB”,则应假设 定理 叫做定理 不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立， 反证法 由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到 原命题成立，这种方法叫做反证法 新疆6年中考真题及拓展 命题点根据平行线的判定与性质求角度 拓展训练 (6年4考) 4.(2024凉山州)一副直角三角板按如图所示 1.(2022新疆4题)如图，AB与CD相交于点0， 的方式摆放，点E在AB的延长线上，当 若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则∠D=( DF∥AB时，∠EDB的度数为 ( A.20 B.30 A.10° B.15 C.30° D.45° C.40 D.50 A、 D B E D 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 2.(2021新疆5题)如图，直线DE过点A,且DE∥ 5.(2024南充)如图，两个平面镜平行放置，光 BC.若∠B=60°，∠1=50°，则∠2的度数为( 线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3 A.50° B.60° 的度数为 ( C.70 D.80 A.80° B.90 C.100 D.120° 3.(2020新骚10题)如图，若AB∥CD,∠A= B 6.(2024陕西)如图，AB∥ C 110°，则∠1= DC,BC∥DE,∠B=145°，A 0 则∠D的度数为 () 第6题图 A.25° B.35° C.45 D.55° 1) 第3题图 温馨提乐请完成《课后提升练》P37-38习题 67