第16讲 二次函数的实际应用(精讲册)-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

MF EF ME 1 ·EG=BG EB =3 则cB35-- :FG∥x轴。 (3)①由(2)知，C(1.3). ∠BEG=∠OBQ. ∴，tan∠BEG=tan∠OBQ 当y=5时y=--2+26=5。 器- 则x=2+2(不合题意的值已舍去)， 设BG=m,EG=4m,则 即点F(2+√2，w3). BF=g,Mr=, ②方法一： 设点D(m,0),则点F(m+1,3), .点M的坐标为(4- 第3题解图2 如解图1，过点B作直线⊥y轴， 131 3m,3m 作点F关于直线I的对称点F 把M(4-13m,1 (m+133),连接BF',DF, 3m,3m)代人y=-3x-4中，得 则BD+BF=BD+BF≥DF',当 D,B,F共线时，BD+BF=DF'为 3m=4-号m)-34-号)-4 最小， 198 由F,D的坐标得，直线DF的表 解得m=0(舍去)，m=169 第4题解图1 达式为y=33(x-m). 册 点V的横坐标是4-号m=4-号×器-号 将点B的坐标代人上式得23=33(2-m), ②如解图3，当点M在BQ下方时，过点M作ME'⊥ 解得m=子， 0交BO的延长线于点E,则m∠MBE-E, 则点F(号，33，点D号0. 3 则BD+BF的最小值为DF=√/1+(3√3)2=2√7： 过点E作FG∥y轴，交 方法二：如解图2，作点C关于x轴的对称点E(1, x轴于点G',过点M作 -3),连接OE,DE,BE MF⊥FG'于点F", 则OC=OE,∠COD=∠EOD, 易得△MEF∽△EBG, C为0B的中点，∴.BC=0C,∴.BC=OE MF E'F'ME' CF∥OD,∴.∠BCF=∠COD,∴∠BCF=∠EOD. 六E"G=BG=EB 又CF=OD, 1 ·△CBF≌△OED(SAS), 3 则BF=DE 由题可知tan∠E'BG 则BD+BF=BD+DE≥BE,当D, =an∠0B0= B,E共线时： OB BD+BF=BE为最小， 第3题解图3 子，设EG=n,BG= 则BE=√1+(35)2=27， 即BD+BF的最小值为2√7. 第4题解图2 第16讲二次函数的实际应用 点n的坐标为水4-号，一子。 重难点突破 把M(4-1n.-7 【例1】解：(1)y=-5x+800 3n,-3n)代人y=-3x-4中，得 (2)当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大 、 3=(4-1n -34-)-4 利润是7920元. 【变式】解：(1)y=-2x+80. 144 解得儿=0（舍去），西=12 (2)糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最 大，最大利润是450元. ∴.点M的横坐标是4- 4号×清 11 4 (3)m的值为2. 【例2】解：(1)缆索L,所在抛物线的解析式为y=500 3 综上所述，点M的横坐标是-或-骨 (x-50)2+2. 4解：y=-+2 (2)F0的长为40m. 2)由0)知，=-是-2+2a 【例3)解：(1y=-+20, 自变量x的取值范围为0<x≤15. 由中点坐标公式得点C(1,√3)， (2)x=10时，花园面积能达到150平方米. 当=1时y=-1-2+25- (3)当x是15时，矩形场地面积y最大，最大面积是 2 187.5平方米 9 新疆6年中考真题及拓展 3.C 1.解：(1)成本2关于销售量x的函数解析式为y2= 重难点突破 -+ 【例1J100°【变式1-1】D【变式1-2】4 (2)当成本最低时，销售产品所获利润是0.75万元 【例21C【变式2-1B【变式2-21号 (3)当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大利润 【变式2-3】3或35或9【变式2-4】23 是7万元 新疆6年中考真题及拓展 2.32 1.522.35°3.154.A5.6或12 3.解：(1)抛物线的解析式为y=-+2x 7 6.67.968.3或41 (2)抛物线最高点的坐标为（子？ 第20讲全等三角形 知识精讲练 (3)这棵树的高度是2. ①相等②相等③相等④相等⑤相等 第四单元三角形 ⑥两边和它们的夹角分别相等⑦两角和它们的夹 第17讲线段、角、相交线与平行线 边分别相等⑧两角分别相等且其中一组等角的对 讲 知识精讲练 边相等⑨斜边和一条直角边分别相等 考点小练 ①线段②BM ④BC⑤射线690°<a< 1.(1)3;(2)40 180°⑦相等⑧相等⑨相等⑩∠8①180° 2.(1)AB=DE;(2)∠A=∠D: 2∠5B∠80∠85一6垂线段 (3)∠ACB=∠F: ⑦这条线段两个端点垂直平分线⑩一条 (4)AB=DE:(5)AB=DE(答案不唯一) 四平行①相等②平行马互补 新疆6年中考真题及拓展 考点小练 1.解：略。 1.B2.1cm3.55.5,145.54.50°，3 2.证明：略 5.(1)∠4，∠2，∠3：(2)①120°：②∠2和∠4，∠1 3.证明：略 6.2,4,3 提分专题四全等三角形中的常考模型 7.(1)平行，平行：(2)70,70 1.证明：略 8.如果a2=b2,那么a=b:假 2.(1)证明：略 9.-4(答案不唯一)10.AC≤AB (2)解：如解图1，过点D作DT⊥BA交BA的延长 新疆6年中考真题及拓展 线于点T 1.D2.C3.704.B5.C6.B 同法可证△ATD≌△CBA, 第18讲三角形及其性质 .DT=AB=4. 知识精讲练 'SAu= 2 AB×DT= ×4×4=8. ①大于②小于③180°④大于⑤CD O5⑦BC890⑨LDAC国DF 考点小练 1.(1)③：(2)40,140：(3)18（答案不唯一） 图 图2 2.)g:(22.43(:(2)4 第2题解图 新疆6年中考真题及拓展 (3)解：∠CFB的度数不变，∠CFB=30° 1.C2.C3.B4.A5.C6.87.100°8.1 如解图2，在CF上取一点N,使得FN=DC,连接 BN. 第19讲等腰三角形与直角三角形 ··△ABC,△DEF都是等边三角形. 知识精讲练 ∴∠D=∠ACB=60°，DE=DF,CA=CB. ①相等②平分线③底边上的中线④底边上的 .AE =2CD,CD =FN...DA CN. 高⑤顶角平分线（或底边上的中线或底边上的高） ∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠D+∠CAD. 所在的直线⑥两个角⑦)ah⑧60⑨三 ,.∠BCN=∠DAC tAD =CN 060°①-半2-半Ba2+b2=c290° 在△ADC和△CNB中，{∠CAD=∠BCN, 05互余0a2+b=c LAC =CB 考点小练 ∴.△MDC≌△CNB(SAS), 1.(1)65°，65°或50°，80°：(2)①6：②12；(3)①等边 .BN=CD.∠D=∠BNC=60° 三角形：230：37：④25日 NF CD,.'.NB NF, 4 ∴∠NBF=∠NFB. 2.(1)20°：(2)12：(3)24：(4)4.8：(5)16 :∠BNC=∠NBF+∠NFB=60° 10第三单元画数中害新思路 第16讲 二次函数的实际应用 知识精讲练 2022版课标内容要求 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值（新增），能解决相应的实际问题.（改动） 知识点)建立二次函数模型解决实际问题 常见类型 关键步骤 【温馨提示】 (1)建立方便求解析式的平面直角坐标系： 抛物线形 (1)求函数的最值时，要注意实际间 (2)找到图象上三个点的坐标； 问题 题中自变量的取值范围对最值的影 (3)用待定系数法求二次函数的解析式 响.若对称轴的取值不在自变量的 销售利润 (1)理清各个量之间的关系，找出等量关系求得解析式； 取值范围内，则最值一般在自变量 问题 (2)根据要求确定函数的最值或建立方程求解 取值的端点处取得； 图形面积 (1)利用几何知识用变量x表示出图形的面积y: (2)建立平面直角坐标系的标准是 问题 (2)根据要求确定函数的最值或建立方程求解 易于求二次函数的解析式 重难点突破 重难点1D利润问题 (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且 例1(2024济宁)某商场以每件80元的价格购 商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售 进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件) 单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是 与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关 多少？ 系，其部分图象如图所示 思路点拨 (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式： (1)设一次函数解析式，利用待定系数法求解即可。 (2)①根据题意，确定x取值范围； 300 200 ②利用总利润=单件利润×件数，求得利润与件数之 间的函数解析式； 0100120x ③结合x的取值范围与函数性质求解。 例1题图 61 中害新思路新馥数学转讲册 变式(2024贵州)某超市购入一批进价为10 思路点拔 元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单 (1)确定点A,P的坐标，设二次函数解析式，利用待 价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x 定系数法求解； (元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对 (2)利用L,与L2之间的关系，确定L2的解析式，将E 应值 处纵坐标代入求解。 销售单价x/元 12 14 16 18 20 销售量y/盒 4 56 52 48 40 (1)求y与x的函数解析式； (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利 润最大，最大利润是多少？ (3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院 赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确 保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求 重难点3》面积问题 m的值. 例3(2024乌鲁木齐新市区三模)某居民小区 要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一 个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙，另外三边用 总长40米的栅栏围成（如图所示）.若设花园的 BC边长为x米，花园的面积为y平方米 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)满足条件的花园面积能否达到150平方米？ 重难点2抛物线型问题 若能，请求出x的值：若不能，请说明理由； 例2(2024陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮 (3)当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大 观的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物 面积是多少？ 线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所 示，以O为原点，以直线FF为x轴，以桥塔AO 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系， 已知：缆索L所在抛物线与缆索L2所在抛物线 例3题图 关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离 0C=100m,A0=BC=17m,缆索L1的最低，点P 到FF'的距离PD=2m.(桥塔的粗细忽略不计) (1)求缆索L1所在抛物线的函数解析式； (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF',且EF=2.6m, F0<OD,求F0的长. y/m D x/m 例2题图 62 第三单克画数 中考箭思路 新疆6年中考真题及拓展 命题点1》利润问题(2024.21) 命题点2面积问题(2022.14) 1.(2024新疆21题12分)某公司销售一批产 2.(2022新疆14题)如图，用一段长为16m的 品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5 篱笆围成一个一边靠墙的 吨之间时，销售额y,(万元)与销售量x(吨)的 矩形围栏（墙足够长），则 函数解析式为：y1=5x;成本y2(万元)与销售 这个围栏的最大面积 第2题图 量x(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的 为 m2. 一部分，其中（分子）是其顶点。 命题点3》抛物线型问题 (1)求出成本y2关于销售量x的函数解析式； 拓展训练 (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ 3.(2024青海)在如图所示的平面直角坐标系 (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？ 中，有一斜坡OA,从点O处抛出一个小球，落 最大利润是多少？ 到点A(3,)处，小球在空中所经过的路线 (注：利润=销售额-成本) 是抛物线y=-x2+bx的一部分 y(成本/万元) (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线最高点的坐标； (3)斜坡上点B处有一棵树，点B是OA上靠 (2.4) 近点0的一个三等分点，小球恰好越过树的 3x(销售量/吨) 顶端C,求这棵树的高度 第1题图 第3题图 温餐提杀 请完成《课后提升练》P35~36习题 63