第13讲 反比例函数与一次函数综合(精讲册)-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

第三单元画数中害新思路 第13讲 反比例函数与一次函数综合 知识精讲练 知识点，反比例函数与一次函数综合 判断同一 次函数图象与反比例函数图象的两支曲线都 一次函数图象与反比例函数图象没有交点→k的符 坐标系中 有交点一的符号一致 号相反；k的符号相反不一定没有交点 两个函数 的图象 先假设反比例函数的解析式与图象吻合，确定k的取值范围，再根据k的取值范围确定一次函数图象 将一次函数与反比例函数的解析式联立方程组求解 反比例函数与一次函数 即可 求交点 利用正比例函数与反比例函数的图象关于原点对称， 坐标 知道一个交点坐标，求其关于原点对称的点的坐标即 反比例函数与正比例函数 可求得另一交点的坐标 【温馨提示】若已知交点横（纵）坐标，可代入已知解 析式求纵（横）坐标 求函数解 利用特定系数法将交点坐标代人y=冬可求k的值，由两交点的坐标利用特定系数法可求y=x+b的解新析式 析式 利用k的几何意义求反比例函数的解析式 方法：要充分利用数形结合的思想，即利用坐标求线段，利用线段求坐标 图形及面积 求图形 面积 Sa0m=20B·AD S△Am=SA4m+SAc=S△0w+S△0 y=ax+b y= (1)找交点； 求自变量 (2)分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴，将平面分为四部分，如右图，即I, 取值范围 I ,M,N; (3)观察函数图象找答案：根据函数图象上方的值总比函数图象下方的值大，在各区域内找相应的x 的取值范围 I,Ⅲ区域内：左>x+b,自变量的取值范围为x<xn0<x<x4: Ⅱ，N区域内：ar+b>车，自变量的取值范围为，<x<0或x> 39 中害新思绍新硕数学精讲册 重难点突破 重难点反比例函数与一次函数综合 (4)写出不等式k,x+≥气的解集： 例(2021新疆21题改编)如图，一次函数y= (5)在第三象限的反比例函数图象上有一点P, x+6(名0)与反比例函数了=名（k,≠0)的图 使得SAOCP=4 S&OCD,求点P的坐标. 象交于点A(2,3),B(n,-1),且一次函数与x 轴，y轴分别交于点C,D. (1)求n的值； (2)求一次函数的解析式： (3)判断点E(-2,1)是否在一次函数y=k1x+b 的图象上，并说明理由； 例题图 变式函数y=华(k≠0)与函数y=:一k在同 一坐标系中的图象可能是 女 新疆6年中考真题及拓展 命题点》反比例函数与一次函数结合(6年3考) 1.(2024新疆9题4分)如图，在平面直角坐标 系中，直线y=:(k>0)与双曲线y=2交于 A,B两点，AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴于 第1题图 第2题图 点D,结合图象判断下列结论：①点A与点B 2.(2019新疆15题)如图，在平面直角坐标系 关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y= xOy中，已知正比例函数y=-2x与反比例函 2的图象上任取点P(x,)和点Q(x2), 数y=的图象交于A(a,-4),B两点，过原点 如果>，那么>：④S6m=2其中正 0的另一条直线1与双曲线y=交于P,Q两 确结论的个数是 ( 点(P点在第二象限)，若以点A,B,P,Q为顶点 A.1 B.2 C.3 D.4 的四边形面积为24，则点P的坐标是 40 第三单元画数中害新思路 拓展训练 (2)将直线y=kx向上平移m(m>0)个单位 3.(2024喀什地区三模改编)如图，已知直线 长度，与双曲线y=-4在第二象限的图象 y1=k1x+b分别与x轴，y轴相交于P,Q两 交于点C,与x轴交于点E,与y轴交于点P, 点，与为=的图象相交于A(-2,m),B(1,n） 若PE=PC,求m的值 两点，连接OA,OB,给出下列结论：①k,k2> 0;②m+2n=0;③Sa40r=Sa00;④y>h 时，x<-2或0<x<1.其中正确结论的序号 是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②3③④ D.①②③④ 6.(2024巴中)如图，在平面直角坐标系中，直 线y=x+2与反比例函数y=车(k≠0)的图 象交于A,B两点，点A的横坐标为1. 第3题图 第4题图 (1)求k的值及点B的坐标； 4.(2024乌鲁木齐新市区模拟)如图，正比例函数 (2)点P是线段AB上一点，点M在直线OB y=-3x的图象与反比例函数为=仁的图象交 上运动，当Son=方Sm时，求PW的最 于A,B两点.点C在x轴负半轴上，AC=AO, 小值 △AC0的面积为12，则k= 5.(2024临夏州)如图，直线y=kx与双曲线 y=-交于A,B两点，已知A点坐标为a.2. (1)求a,k的值； 第6题图 第5题图 温套提示猜完成《课后提升练》P2930习题 41第13讲反比例函数与一次函数综合 10.D11.A12.A13.C14.A15.B16.C 17.D 重难点突破 【例】解：(1)n=-6. 第15讲二次函数综合题 1 (2)一次函数的解析式为y=2*+2 第1课时二次品数性质综合题 重难点突破 (3)点E(-2,1)在一次函数y=kx+b的图象上. 【例】解：(1)①=：②<：③>. 下等式kx+b2:的解集为x≥2或-6≤ (2)y1>y2 1 3 (3)6的值为-2或- (5)P点的坐标为(-4，-8) 新疆6年中考真题及拓展 【变式】A 新疆6年中考真题及拓展 1解：(1)抛物线的对称轴为直线x=-,24=1. 2a 1.C2.(-4,2)或(-1,8)3.D4.-12 5.解：(1)a=-2,k=-1. (2)a=或a=-是 (2)m=√2 (3)a的取值范围为a>2. 6.解：(1)k=3,点B的坐标为(-3，-1) 2.解：(1)①a=-4,y=x2+2ax+a-3=x2-8x (2)PM的最小值为2而 -7: ②y=x2-8x-7=(x-4)2-23, 8 5 第14讲二次函数的图象与性质 当x=4时，y取得最小值，为-23. (2)甲同学的说法合理，理由如下： 知识精讲练 :1>0,∴二次函数图象的开口向上，二次函数有 ①减小②增大③增大④减小⑤4ac-6 最小值， Aa ⑥4ae-6 ⑦左侧⑧(0,0)（或原点）⑨负半轴 当x=一受=a时，y取得最小值， 4a 故甲同学的说法合理。 00两①y=a(x-h+m)2+k②y=a(x-h)2+k-m (3)乙同学的猜想正确， 13y=a(x-m)+b(x-m)+c (9y=ax +ba+c+m 当x=-a时，y=x2+2ax+a-3=(-a)2-2a2+a 考点小练 1.(1)y=2(x+1)2+1:(2)上：(3)直线龙=-1， -3=-a-22- 4 (-1,1):(4)-1,小，1：(5)>-1，<-1 :-1<0,故y有最大值， 2.(1)y>y>为：(2)2 3.(1)<,>,>,>:(2)>;(3)0:(4)>;(5)>; 当a=之时，y取得最大值，y的最大值为-丹 (6)<;(7)> 3.解：(1)二次函数的解析式为y=x2+x+3. 4.(1)y=x2+2x+3,y=(x+1)2+2:(2)y=2x2-4x (2)m=4. +3:(3)gx+102+3,4y=-手+1 (3)n的取值范围为-2≤n≤1. 5.(1)y=2(x-1)2-1:(2)y=2(x+1)2+2;(3)y= 第2课时二决品数与儿何综合题 2(x+2)2-3 重难点突破 6.2 7.(1)y=x2+4x+2;(2)y=x2-2x-3:(3)y=x2-6x 【例1】解：(1)抛物线的解析式为y=-+x+3. +11 8.(1)x1=-1,x1=3;(2)2;(3)x<-1或x>3: (2②)点M的坐标为(2，-之. (4)-2或4，x<-2或x>4 (3)如解图，作点D关于x轴的对称点D',连接CD', 重难点突破 与x轴的交点即为DN+CN的值最小时点N的位置， 【例1】D【变式1-1】D【变式1-2】A 【变式1-3】B 由(1)可知抛物线的解析式为y=一++3 【例2】C 【变式2-1】A【变式2-2】A 4(x-2)2+4, 新疆6年中考真题及拓展 ∴.抛物线的顶点坐标为D(2,4), 1.D2.D3.B4.C5.①②④ 由对称的性质得D'(2,-4).C(0,3), 6.y=-x2+1(答案不唯一）7.28.k≥3 ·设直线CD'的解析式为y=x+3, 提分专题二平面直角坐标系中的面积问题 将D'(2,-4)代人， 1.c2.B3.c4.B5.D6.27.c8C 解得k=-2 5 ∴.直线CD'的解析式 9.D10.811.解：Saw=12. 提分专题三分析与判断函数图象 为- 2*+3, D 1.D2.C3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.B 例1题解图