第12讲 反比例函数的图象与性质(精讲册)-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

重难点突破 第1山讲 一次函数的实际应用 【例】(1)a>-1:(2)a≤-1：(3)2<a≤3 【变式】a>2 重难点突破 新疆6年中考真题及拓展 【例】解：1)宁 1.x>22.D 3.解：x<2 (2y=90x+2克≤≤兮》 示范题：解：不等式组的解集为-3≤x≤1 (3)该辆汽车减速前没有超速。 将不等式组的解集表示在数轴上如解图. 【例2】解：(1)购进长款服装30件，短款服装20件. (2)当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大 -4-3- -10 利润，最大利润是4800元 示范题解图 新疆6年中考真题及拓展 4.A 1.解：(1)60 5.解：不等式组的解集为3<x<8 (2)ym=60x(0≤x≤5)： 6.解：不等式组的解集为1<x<2, yz=100x-100(1≤x≤4). 在数轴上表示解集如解图 (3)点C的坐标为(2.5,150)， 精 点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追 册 012345 上，此时两车均行驶了150km 第6题解图 2.解：(1)16. 7.B8.49.C (2)降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间 10.解：(1)A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg: 的函数解析式是y=12x+160(40≤x≤50). (2)A种水果的最低销售单价为12.5元/kg (3)该水果店这次销售苹果盈利了360元 第三单元函数 3.解：(1)4，B两款保温杯的销售单价分别是30元，40 第9讲平面直角坐标系与函数 元 知识精讲练 (2)当购进A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能 使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元 ①<②0③0④y1⑤-y2⑥y1=y⑦x,=x ⑧(x,-y)⑨(-x,y）0(-x,-y)①lx 4.解：(1)A,B. (2)y=0.8x(0≤x<200) 2√R+yB1y2-y,14≠05≥0 考点小练 yh-(0≤x<100) 1x-30(100≤x<200)1 1.(1)-3:(2)-3<a<3:(3)-1:(4)(2,-5): 当100≤x<200时.0.8x=x-30,解得x=150, (5)(-2,5),(2,5),(-2,-5):(6)5,21 当0≤x<100时，选择A超市更省钱； 2.(1)4,3,5:(2)210,(-4,-1): 当100≤x<150时，选择B超市更省钱： (3)(0,-4)或(-6，-4) 当x=150时，选择A,B超市费用一样： 3.D4.B 当150<x<200时，选择A超市更省钱 5.y=-2x+36,9<x<18 (3)不一定.例如：当x=100时，优惠率为 重难点突破 100-70 ×1009%=30%, 【例1】C 100 【例2】C ×100%=20%. 新疆6年中考真题及拓展 当x=150时，优惠率为150-120 150 1.A2.A3.14.D 可见，在B超市购物，不是购物金额越大，享受的优 第10讲一次函数的图象与性质 惠率一定越大 知识精讲练 第12讲 反比例函数的图象与性质 ①增大②减小③一、二、三④一、二，四 知识精讲练 ⑤二三四0(-无.0)⑦(0，) ①>②<③减小④增大⑤原点⑥1k1 ⑦11 ⑧1k1⑨1k10ab ⑧k(x-m)+b⑨kx+b+m 2 考点小练 考点小练 1.①④，① 1.C2.(1)3(答案不唯一)：(2)在：(3)①4,2： 2.(1)二、四，0，-5，减小：(2)一、三、四，增大 ②2<y<8,x>8或x<0 3.(1)y=2x:(2)y=2x+2 3.-64.-45.y=￥ 8 6.-4或6 4.(1)y=-x+1:(2)3,75.=3 6.x>3 重难点突破 【例1】A【变式1】-12【例2】8【变式2】C 重难点突破 新疆6年中考真题及拓展 【例】(1)2：(2)n>3:(3)n≤2；(4)<： (5)y=x-2,2:(6)(1,-1) 1>【变式1C2.四3.2 4.2 新疆6年中考真题及拓展 5.356.27.588 1.D2.D3.A4.D5.x=-2 4中害新思绍新硕数学精磷册 第12讲 反比例函数的图象与性质 知识精讲练 知识点业反比例函数的图象与性质 考点小练 般地，形如y=兰(：为常数，k0)的函数叫做反比例函数，其中 1对于反比例函数y=至，下 概念 x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切 列说法正确的是 ( 实数 A.图象经过点(1，-3) k的取值 B.图象在第二、四象限 k① 0 k② 0 范围 C.图象是中心对称图形 D.当x<0时，y随x的增大 而增大 图象 2已知版比例函数y=车（化0， 所在象限 第一、三象限(x,y同号) 第二、四象限(x,y异号) (1)(2024武汉)若反比例 函数具有下列性质：当x>0 在每一象限内，y随x的增大 在每一象限内，y随x的增大而 增减性 时，y随x的增大而减小.写 而③ ④ 出一个满足条件的k的值是 对称性 关于直线y=x,y=-x成轴对称；关于⑤ 成中心对称 (2)若点P(a,b)是反比例 反比例函数图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交(x≠0， 函数图象上一点，则点 渐近趋势 y≠0) P'(-a,-b) (填 “在”或“不在”)该反比例函 【易错提醒】反比例函数图象的增减性的判断误区： 数的图象上： 反比例函数的图象有两支，在判断反比例函数图象的增减性时，必须强调在每一个 (3)若反比例函数的图象经 分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大或减小 过点(-2，a),(b,-4), 知识点2》反比例函数k的几何意义及解析式的确定 (1,-8) ①a= ,b= 1.反比例函数k的几何意义 ②当-4<x<-1时，y的取 在反比例函数y=冬(k为常数，k≠0)的图象上 值范用是 ,当y>-1 k的几何 时，x的取值范围是 任取一点P(x,y),过这一点分别作x轴、y轴的 B P(x,y） 意义 3.如图，矩形AB0C的面积为 垂线PA,PB,与坐标轴围成的矩形PAOB的面积 S=PA·PB=Ixyl=⑥ 6,反比例函数y=华的图象 过点A,则k= 点一垂线（及变形）：S影=⑦ 常见图形 B 第3题图 36 第三单元画数中害新思路 点两垂线（及变形）：S刷影=⑧ 4.如图，在平面直角坐标系中， 平行四边形ABCD的对角线 交于原点O,顶点A,C在反 比例函数了=华的图象上， 两点一垂线：S阴影=⑨ 若CD垂直x轴于点D,平行 四边形ABCD的面积为8， 常见图形 则k= 两点两垂线：S阳暖=21k 第4题图 5.已知反比例函数y=←的图 x 2.反比例函数解析式的确定 象经过A(4,4),B(2,4), (1)设反比例函数的解析式为y=冬(k≠0)： C(1,8)中的两点，则反比例 函数的解析式为 待定系 (2)找出满足反比例函数解析式的点P(a,b): 数法 (3)将P(a,b)代入解析式得k=① 6.已知反比例函数y=m-1 (4)确定反比例函数解析式为y= 点M在此函数图象上，过点 M分别作x轴，y轴的垂线， 题中已知面积考虑用k的几何意义，由面积求得k1,再根据函数 利用k的 垂足分别为点B,C,若四边 图象所在象限确定k值的正负，从而确定居的值，进而求得过该 几何意义 形MBOC的面积为5，则m 点的反比例函数解析式 的值为 重难点突破 重难点D反比例函数k的几何意义 x轴于点B,点D为x轴正半轴上一点且DO= 圆1(2024老东地区)如图，双曲线y-12(x> 2BO,连接AD交y轴于点C,连接BC.若△COD 的面积为8，则的值为 0)经过A,B两点，连接OA,AB,过点B作BD⊥y 重难点2》反比例函数解析式的确定 轴，垂足为D,BD交OA于点E,且E为AO的中 例2(2024深圳)如图，在平面直角坐标系中， 点，则△AEB的面积是 A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5 四边形A0CB为菱形，an∠A0C=手，且点A落 在反比例函数y=3上，点B落在反比例函数 y=(k≠0)上，则k= 例1题图 变式1题图 变式1(2024喀什地区一模)如图，点A是反比 例函数了=兰(x<0)图象上的一点，过A作AB1 例2题图 37 中害新思路新髓数学转讲册 变式2 (2024宿迁)如图，点A (x<0)于点B,点C为x轴上一点，且A0=AC,连接 在双曲线=女(x>0)上，连接 BC,若△ABC的面积是6，则k的值为 () A.2 B.3 A0并延长，交双曲线2=4x C.4 D.5 变式2题图 新疆6年中考真题及拓展 命题点》反比例函数的图象与性质(2021.13) 拓展训练 1.(2021新疆13题)若点A(1,y1),B(2,y2)在反 6.(2024乌鲁木齐天山区一模)如图，已知矩形 比例函数y=3的图象上，则 Y2. ABCD的对角线BD的中点E与点A都经过 (填“>”“<”或“=”) 反比例函数y=的图象，且S形8CD=4,则 变式变条件一三点比较大小已知点A(-2, ),B(-1,),C(3,y)在反比例函数y= (k<0)的图象上，则y,2,y的大小关系是（ A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y 第6题图 拓展训练 命题点3反比例函数k的几何意义 2.(2024遂宁)反比例函数y=-1的图象在第 拓展训练 一、三象限，则(k,-3)在第 象限 7.(2024乌鲁木齐天山区校级一模)如图，点A,B 3.(2024包头)若反比例函数，=2 分别在反比例函数了和了兰的图象上，分 当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a,函数y2 别过A,B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影 的最大值是b,则a= 部分的面积为7，则k的值为 命题点2》反比例函数解析式的确定(6年2考) 4.(2022新疆11题)若点(1,2)在反比例函数 y=的图象上，则k= 5.(2023新疆14题)如图，在平面直角坐标系中， 第7题图 第8题图 △OAB为直角三角形，∠A=90°，∠AOB=30 8.(2024牡丹江)矩形OBAC在平面直角坐标 OB=4.若反比例函数y= 系中的位置如图所示，反比例函数y=《的图 k(k≠0)的图象经过0A 象与AB边交于点D,与AC边交于点F,与 的中点C,交AB于点D,则 B OA交于点E,OE=2AE,若四边形ODAF的 k= 第5题图 面积为2，则k的值是 温套提示 请完成《课后提升练》P27~28习题 38