第10讲 一次函数的图象与性质(精讲册)-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

第三单克画教中害新思路 第10讲 一次函数的图象与性质 知识精讲练 知识点》一次函数的图象与性质 考点小练 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函 1.下列函数中 是一次 概念 数.特别地，当b=0时，y=kx(k是常数，k≠0)叫做正比例函数， 函数， 是正比例函数. 其中k叫做比例系数 (填序号) k决定函数 函数图象从左向右呈 函数图象从左向右 ①y=-8x: 图象的走向 k>0与 上升趋势“” k<0与 呈下降趋势“1” 和增减性 y随x的增大而① y随x的增大而② ②是 b>0=与6<0=与 b>0=与 b<0=与 ③y=5x2+6: b决定函数 b=0 b=0- 图象与y轴 y轴交点y轴交点 y轴交点 在正半 在负半 交点即 y轴交点 ④y=-0.5x-1. 在正半 在负半 交点即 的交点位置 原点 原点 2.(1)函数y=-5x的图象在第 轴上 轴上 轴上 轴上 象限内，经过点(0， 1 )与点(1， ）, 大致图象 0 y随x的增大而 (2)一次函数y=2x-2的 经过的 ③ 一三、四 一、三 ④ ⑤ 图象经过第 象限， 象限 二、四 y随x的增大而 与坐标轴的 与x轴的交点坐标为⑥ (即y=0),与y轴的交点坐标为 交点坐标 ① (即x=0) 【知识拓展】对于两个一次函数y1=kx+b,y2=k2x+b2 (1)这两个一次函数的图象平行一k1=k2,且b1≠b2; (2)这两个一次函数的图象垂直一k1·=-1 知识点2一次函数解析式的确定 3.(1)已知正比例函数的图象 方法 待定系数法 经过点(1,2)，则这个函数 (1)一设：设出一次函数的解析式y=:+b(k≠0)： 的解析式为 ； (2)二列：找出函数图象上的两个点，代人y=x+b中，得到关于 (2)已知一次函数的图象经 一般步骤 k,b的二元一次方程组； 过点(0,2，(1，号)，则这个函 (3)三解：解这个二元一次方程组，得到k,b的值： (4)四还原：将所求k,b的值代入所设的函数解析式 数的解析式为 【知识拓展】若已知一次函数图象上两点(x1,y),(x2,y2),则一次项系数k也 能表示为二上 名1一2 4.(1)把一次函数y=-x-4 知识点③一次函数图象的平移 的图象向上平移5个单位后 得到的图象的解析式为 平移前的 平移方式(m>0) 平移后的解析式 口诀 ； 解析式 (2)函数y=3x的图象是由 向左平移m个单位 y=k(x+m)+b y=x+b的图象向右平移2 y=kx+b 向右平移m个单位 x左加右减 y=⑧ 个单位，向下平移1个单位 (k≠0) 向上平移m个单位 y=⑨ 等号右边整体 得到的，则k= 向下平移m个单位 y=kx+b-m 上加下减 b= 31 中密新思蹈新硕数学精磷册 知识点4》一次函数与方程（组）、不等式的关系 5.在同一平面直角坐标系中， 直线y=-x+4与y=2x+m 示意图 函数与方程（组） 函数与不等式 相交于点A(3,n),则关于x,y (1)不等式kx+b,>0的解集为 方程k1x+b1=0的解 次函数y1=kx+6,的图象位于x 的方程组，：+y-4=0 2x-y+m=0的解 为一次函数y1=kx+ 轴上方时自变量x的取值范围； 是 b的图象与x轴的交 (2)不等式kx+b,<0的解集为一 6.若一次函数y=x+b(k< y=kx+b 点的横坐标 次函数y1=x+6,的图象位于x 0)的图象经过点A(3,1), A(m.n) 轴下方时自变量x的取值范围 方程组=4+6 则不等式：+6<了的解 =k+6 的 不等式k1x+b1>k2x+b2的解集 Ly2=kax+b2 集为 为一次函数y1=kx+b,的图象 解为一次函数y1=kx+ 位于一次函数2=k,x+b2的图 b1与y2=kx+b2的图 象上方时自变量x的取值范围 象的交点坐标值 重难点突破 重难点》一次函数的图象与性质 范围是 例已知关于x的一次函数y=(n-3)x+2-n (4)当n>3时，点(x1,少)(x2,y2)是该一次函数 的图象与x轴的交点为A,与y轴的交点为B. 图象上的两点，且x1<x2,则y Y2; (1)若y是关于x的正比例函数，则n的值为； (5)若该函数图象经过点(4,2)，则该函数的解析式 (2)若y随x的增大而增大，则n的取值范围 为 ,△AOB的面积为 是 (3)若该函数图象不经过第三象限，则n的取值 (6)该函数图象恒过一点，该点的坐标为 新疆6年中考真题及拓展 命题点一次函数的图象与性质（近2年 命题点2》一次函数图象的平移 连续考查) 拓展训练 1.(2024新疆7题4分)若一次函数y=x+3的函数 4.将一次函数y=2x-2的图象向左平移1个 值y随x的增大而增大，则k的值可以是( 单位，向上平移3个单位，得到的一次函数图 A.-2 B.-1 C.0 D.1 象经过点(-6，a),则a的值为 2.(2023新疆4题)一次函数y=x+1的图象不 A.-15B.-13 C.-11 D.-9 经过 ( A.第一象限 B.第二象限 命题点3》一次函数与方程（组）、不等式 C.第三象限 D.第四象限 的关系 拓展训练 拓展训练 3.(2024临夏州)一次函数y=kx-1(k≠0)的 5.(2024扬州)如图，已知一次函数y=x+b 函数值y随x的增大而减小，它的图象不经 (k≠0)的图象分别与x,y轴 4 过的象限是 ( 交于A,B两点，若OA=2 A.第一象限 B.第二象限 OB=1,则关于x的方程x+ C.第三象限 D.第四象限 b=0的解为 第5题图 湿餐提示 请完成《课后提升练》P23-24习题 32重难点突破 第11讲 一次函数的实际应用 【例】(1)a>-1;(2)a≤-1；(3)2<a≤3 【变式】a>2 重难点突破 新疆6年中考真题及拓展 【例1】解：1)宁 1.x>22.D 3.解：x<2. (2)y=90x+2(位≤x≤}）. 示范题：解：不等式组的解集为-3≤x≤1， 将不等式组的解集表示在数轴上如解图 (3)该辆汽车减速前没有超速， 【例2】解：(1)购进长款服装30件，短款服装20件 (2)当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大 -4-3- -10 利润，最大利润是4800元. 示范题解图 新疆6年中考真题及拓展 4.A 1.解：(1)60. 5.解：不等式组的解集为3<x<8. (2)y甲=60x(0≤x≤5)： 6.解：不等式组的解集为1<x<2, yz=100x-100(1≤x≤4). 在数轴上表示解集如解图。 (3)点C的坐标为(2.5,150)， 精 点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追 册 012345 上，此时两车均行驶了150km 第6题解图 2.解：(1)16. 7.B8.49.C (2)降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间 10.解：(1)A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg: 的函数解析式是y=12x+160(40≤x≤50) (2)A种水果的最低销售单价为12.5元/kg (3)该水果店这次销售苹果盈利了360元. 第三单元函数 3.解：(1)A,B两款保温杯的销售单价分别是30元，40 第9讲平面直角坐标系与函数 元 (2)当购进A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能 知识精讲练 使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元 ①<②0③0④y1⑤-y2⑥y1=y⑦x2=x 4.解：(1)A,B. ⑧(x,-y）⑨(-x,y）0(-x,-y）①1x (2)y4=0.8x(0≤x<200). ②√R+yBy2-y11④≠0⑤≥0 考点小练 -{06600my 1.(1)-3;(2)-3<a<3;(3)-1;(4)(2,-5): 当100≤x<200时，0.8x=x-30,解得x=150, (5)(-2,5),(2,5),(-2,-5):(6)5,21 当0≤x<100时，选择A超市更省钱： 2.(1)4,3,5;(2)2√10，(-4，-1)： 当100≤x<150时，选择B超市更省钱； (3)(0,-4)或(-6，-4) 当x=150时，选择A,B超市费用一样； 3.D4.B 当150<x<200时，选择A超市更省钱. 5.y=-2x+36,9<x<18 (3)不一定例如：当x=100时，优惠率为 重难点突破 100-70 ×100%=30%, 【例1】C 100 【例2】C 当x=150时，优惠率为150-120×100%=20%， 新疆6年中考真题及拓展 150 1.A2.A3.14.D 可见，在B超市购物，不是购物金额越大，享受的优 第10讲 一次函数的图象与性质 惠率一定越大 知识精讲练 第12讲 反比例函数的图象与性质 ①增大②减小③一、二、三④一、二、四 知识精讲练 ⑤二三，四0(-冬.0)⑦(0，) ①>②<③减小④增大⑤原点⑥1k1 ⑦1 ⑧Ik1⑨1k10ab ⑧k(x-m)+b⑨kx+b+m 2 考点小练 考点小练 1.①④，① 1.C2.(1)3(答案不唯一)；(2)在；(3)①4,2； 2.(1)二、四，0，-5，减小；(2)一、三、四，增大 ②2<y<8,x>8或x<0 3(1y=2,(2y=-子+2 3.-64.-45.y=￥ 8 6.-4或6 40y+l:23,7s6>3 重难点突破 【例1】A【变式1】-12【例2】8【变式2】C 重难点突破 新疆6年中考真题及拓展 【例】(1)2；(2)n>3;(3)n≤2；(4)<： 1>【变式1c2.四3.2 4.2 (5)y=x-2,2;(6)(1,-1) 新疆6年中考真题及拓展 5.356.27.588 1.D2.D3.A4.D5.x=-2 4