第9讲 平面直角坐标系与函数(精讲册)-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

函数知识脉络图 解析式一=登6≠0 反比 上图象一双曲线 例函 易错：判断 象限内的点 2-1012 数的 所在象限增减 反比例函数 坐标轴上的点 图象 性质一性、对称性、 ,点的坐 的增减性， 渐近趋势 各象限平分线上的点标特征 -2 与性 需在每个象 与坐标轴平行的直线上的点 k的几何意义 限内说明 平面 反比例 待定系数法 对称点的坐 直角 函数 解析式的确定 平移标变换 利用k的几何意义 坐标系 判断图象 点到坐标轴、原点的距离1坐标系中 反比例函数与 交点问题 一次函数结合 两点间的距离了的距离 图形面积 L自变量取值范围 「一般式：y=ax'+bx+c 概念 顶点式：y=a(x-h)+k a≠0 式 交点式：y=ax-x)(x-x,) 解析式法、列表法、图象法一表示方法 图象一抛物线 函 开口∫a>0,开口向上 列表、描点、连线一岛函数困奥 数 方向la<0,开口向下 的一般步骤 相关概念 二次 函数 顶点坐标 b 4ac-b) 项点坐标：(2 4a 整式型、分式型、二次根 自变量的 广的图 与对称轴 式型、分式+二次根式型、 象与 取值范围 性质 人对称轴：直线=一会 使实际问题有意义 性质 增减性一由开口方向和对称轴决定 次 a>0,最小值：4ac-b 一次函数：=kx+bk≠0) 数 4a 最值 正比例函数：y=x(k≠0)J 解析式 a<0,最大值：4ac-b2 2 Aa 一条直线一图象 一次 图象与x[b-4ac>0台与x轴有两个交点 k决定增减性 函数 轴的交 b2-4ac=0←→与x轴有一个交点 b决定函数图象与 的图 点个数 -b2-4ac<0←→与x轴没有交，点 y轴的交点位置 〉性质象与 性质 经过象限 二次函数性质综合题 待定系数法一解析式的确定 二次函数 左加右减上加下减 一次函数图 象的平移 数 综合题 「线段问题 二次函数与 面积问题 一次函数与方程（组、不等式的关系 几何综合题 特殊图形存在性问题 行程问题 角度问题 利润问题 次函数的应用」 、相似三角形问题 方案问题 二次函数 「利润问题 的应用 抛物线型问题 面积问题 27 中害新思蹈新蘸数学转磷册 第三单元函数 第9讲 平面直角坐标系与函数 知识精讲练 2022版课标内容要求 ①结合实例（删除），了解函数的概念和三种（刷除）表示法，能举出函数的实例。 ②理解函数值的意义.（新增） ③结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.（删除） 知识点①》平面直角坐标系中点的坐标特征 考点小练 第一象限x>0,y>0 1.已知点P(2a+6,a-3). (+,+) 第二象限→x<0,y>0 (1)若点P在y轴上，则a 点在象限内 第三象限x<0,y① 的值为 (+,-) 第四象限x>0,y<0 (2)若点P位于第四象限， 则a的取值范围为 ； 点在x轴上y=② 点在坐标 M (3)若点P在第二、四象限 点在y轴上x=③ 轴上 的平分线上时，则a的值为 M. 原点的坐标→x=0,y=0 点A(x1,y1)在第一、三象限的平分线 (4)点Q的坐标为(2，-3)， 点在各象 上x1=④ 若直线PQ∥y轴，则点P的 限的平分 A(xy) 坐标为 线上 B(x.y 点B(x2,y2)在第二、四象限的平分线 (5)若a=-2,则点P关于原 上x1=⑤ 点对称的点坐标为 l1∥x轴，2∥y轴， 关于x轴对称的点坐标为 点在平行 点A(1,y),P(x,y)在直线l1上台 ,关于y轴对称的 于坐标轴 P(x.y) ⑥ 点坐标为 的直线上 tB(x:-y) 点B(,y2),P(x,y)在直线上台 (6)将点P先向左平移m个 ) 单位，再向上平移2个单位， 得到点的坐标为(-5,4)， P(x,y)- 向上平移c个单位 P'(x,y+c): 则a=,m= 口诀： P(x,y） 向下平移e个单位P'(x,y-c）: 点的平移 横坐标左减右加 向左平移c个单位 纵坐标上加下减 P(x,y） P'(x-c,y); P(x.y) 向右平移c个单位 p'(x+c,y） 口诀：关于谁(x轴或y P(x,y)- 关于x轴对称，P,⑧ 轴)对称，谁不变，另一 点的对称 P(x,y) 关于y轴对称 个变号：关于原点对称 P2⑨ 都变号 P(x,y)- 关于原点对称 P0 28 第三单元画数中害新思路 知识点2》平面直角坐标系中的距离 2.已知点A(-3,-4) (1)点A到x轴的距离为 点到坐标轴点P(x,y)到y轴的距离d=① 到y轴 Px,y） ,到y轴的距离为 及原点的 点P(x,y)到x轴的距离d=lyl; 到x轴 ,到原点的距离为 距离 点P(x,y)到原点的距离d=@ 到原点 (2)若点B的坐标为(-5， AP∥x轴，AP=Ix1-x2I; 2),则A,B两点间的距离为 BP∥y轴，BP=B y ； B(xzy) ,线段AB的中点 两点间的 A,B为坐标系中任意两点，AB= 坐标为 距离 √(x2-x1)+(y2-y1)7: 0 (3)若直线AB∥x轴，且线 P(xny） AB的中点坐标为（高十，当+上） 段AB=3,则点B的坐标为 212 知识点3函数及相关概念 一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于x的每一 3.下列各数中，不可能是函数 概念 个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的 y=√x+4的自变量x的值 函数，其中x是自变量 的是 () 表示方法 解析式法、列表法、图象法 A.2 B.0 C.-4 D.-6 画函数图象 列表、描点、连线 的一般步骤 4.下列函数中，自变量x的取 值范围是x>1的函数是 如y=ax+b(a≠0)中，自变 整式型 全体实数 () 量x的取值范围为全体实数 使分母④ 分式型 如了中，自变量x的 A.y=2√x-1 的实数 B.y=- 2 取值范围为x≠1 x-I 自变量的 使被开方数⑤ C.y=x-1 二次根式型 如y=√x-2中，自变量x 取值范围 的实数 的取值范围为x≥2 y 使被开方数大于或等 分式+二 于0，且分母不为0的 如y=写中，自变量的 5.若一个等腰三角形的周长为 次根式型 36cm,它的腰长为xcm,底 实数 取值范围为x≥1且x≠3 边为ycm,则y关于x的函 自变量的取值除必须使解析式有意义外，还要保证 数解析式为」 ,腰长 实际问题 实际问题有意义 x的取值范围为 重难点突破 重难点分析判断函数图象 例1(2024乌鲁木齐二模)如图1，点P为菱形 ABCD对角线AC上一动点，点E为边CD上一定 点，连接PB,PE,BE.图2是点P从点A匀速运 动到点C时，△PBE的面积y随AP的长度x变 图1 图2 化的关系图象（当，点P在BE上时，y=0),则菱 例1题图 形ABCD的周长为 () A.83 B.85 C.20 D.24 29 中害新困路新蘸敏学精辞册 通性通法 BE=x,CF=y,当点E从点B运动到点C时，y 几何动态问题中的函数图象分析的解题思路： 与x的函数图象大致是 分析函数图象时，可以从以下几个关健点切入： ①起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范 围，在图象中找相对应的点； ②拐点：图象交点或转折点，图象在此点处将发生变化； ③终点：看是否与坐标轴相交，即此时一个量为0； 通性通法 ④图象趋势：根据函数的增减性分析出因变量的变化 几何动态问题中的函数图象判断的解题思路： 情况。 面积问题，有两个变量，为底和高.有以下几种判断技巧： 例2(2024新疆二模)如图，AB⊥BC于点B, ①一变一不变，图象是直线； DC⊥BC于点C,点E是线 D ②两个都变，图象是曲线； 段BC上一个动点，AE⊥EF ③同增同减口向上； 于点E,射线EF交射线 E ④一增一减口向下 CD于点F,BC=2AB=8,设 例2题图 新疆6年中考真题及拓展 命题点》平面直角坐标系中点的坐标特征 3.(2023巴中)已知a为正整数，点P(4,2-a) (2022.3) 在第一象限中，则a= 1.(2022新疆3题)在平面直角坐标系中，点A(2, 1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( 0命题点2》分析判断函数图象(2021.9) A.(2,-1) B.(-2,1) 4.(2021新疆9题)如图，在矩形ABCD中，AB= C.(-2,-1) D.(2,1) 8cm,AD=6cm.点P从点A出发，以2cm/s 的速度在矩形的边上沿A→B+C+D运动，当 拓展训练 点P与点D重合时停止运动.设运动的时间为 2.(2024贵州)为培养青少年的科学态度和科 t(单位：s),△APD的面积为S(单位：cm2),则 学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红 S随t变化的函数图象大致为 () 将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格 纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新” 的坐标分别为(-2,0)，(0,0)，则“技”所在 的象限为 第4题图 S/cm 241S/em 创 47117s 04711/s 第2题图 B +S/em? S/cm A.第一象限 B.第二象限 24 C.第三象限 D.第四象限 04711/s C 温餐提乐 请完成《课后提升练》P21~22习题 30重难点突破 第1山讲 一次函数的实际应用 【例】(1)a>-1:(2)a≤-1：(3)2<a≤3 【变式】a>2 重难点突破 新疆6年中考真题及拓展 【例】解：1)宁 1.x>22.D 3.解：x<2 (2y=90x+2克≤≤兮》 示范题：解：不等式组的解集为-3≤x≤1 (3)该辆汽车减速前没有超速。 将不等式组的解集表示在数轴上如解图. 【例2】解：(1)购进长款服装30件，短款服装20件. (2)当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大 -4-3- -10 利润，最大利润是4800元 示范题解图 新疆6年中考真题及拓展 4.A 1.解：(1)60 5.解：不等式组的解集为3<x<8 (2)ym=60x(0≤x≤5)： 6.解：不等式组的解集为1<x<2, yz=100x-100(1≤x≤4). 在数轴上表示解集如解图 (3)点C的坐标为(2.5,150)， 精 点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追 册 012345 上，此时两车均行驶了150km 第6题解图 2.解：(1)16. 7.B8.49.C (2)降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间 10.解：(1)A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg: 的函数解析式是y=12x+160(40≤x≤50). (2)A种水果的最低销售单价为12.5元/kg (3)该水果店这次销售苹果盈利了360元 第三单元函数 3.解：(1)4，B两款保温杯的销售单价分别是30元，40 第9讲平面直角坐标系与函数 元 知识精讲练 (2)当购进A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能 使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元 ①<②0③0④y1⑤-y2⑥y1=y⑦x,=x ⑧(x,-y)⑨(-x,y）0(-x,-y)①lx 4.解：(1)A,B. (2)y=0.8x(0≤x<200) 2√R+yB1y2-y,14≠05≥0 考点小练 yh-(0≤x<100) 1x-30(100≤x<200)1 1.(1)-3:(2)-3<a<3:(3)-1:(4)(2,-5): 当100≤x<200时.0.8x=x-30,解得x=150, (5)(-2,5),(2,5),(-2,-5):(6)5,21 当0≤x<100时，选择A超市更省钱； 2.(1)4,3,5:(2)210,(-4,-1): 当100≤x<150时，选择B超市更省钱： (3)(0,-4)或(-6，-4) 当x=150时，选择A,B超市费用一样： 3.D4.B 当150<x<200时，选择A超市更省钱 5.y=-2x+36,9<x<18 (3)不一定.例如：当x=100时，优惠率为 重难点突破 100-70 ×1009%=30%, 【例1】C 100 【例2】C ×100%=20%. 新疆6年中考真题及拓展 当x=150时，优惠率为150-120 150 1.A2.A3.14.D 可见，在B超市购物，不是购物金额越大，享受的优 第10讲一次函数的图象与性质 惠率一定越大 知识精讲练 第12讲 反比例函数的图象与性质 ①增大②减小③一、二、三④一、二，四 知识精讲练 ⑤二三四0(-无.0)⑦(0，) ①>②<③减小④增大⑤原点⑥1k1 ⑦11 ⑧1k1⑨1k10ab ⑧k(x-m)+b⑨kx+b+m 2 考点小练 考点小练 1.①④，① 1.C2.(1)3(答案不唯一)：(2)在：(3)①4,2： 2.(1)二、四，0，-5，减小：(2)一、三、四，增大 ②2<y<8,x>8或x<0 3.(1)y=2x:(2)y=2x+2 3.-64.-45.y=￥ 8 6.-4或6 4.(1)y=-x+1:(2)3,75.=3 6.x>3 重难点突破 【例1】A【变式1】-12【例2】8【变式2】C 重难点突破 新疆6年中考真题及拓展 【例】(1)2：(2)n>3:(3)n≤2；(4)<： (5)y=x-2,2:(6)(1,-1) 1>【变式1C2.四3.2 4.2 新疆6年中考真题及拓展 5.356.27.588 1.D2.D3.A4.D5.x=-2 4