第8讲 一元一次不等式(组)及不等式的应用(精讲册)-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

第4讲分式 考点小练 知识精讲练 1.(1)4:(2)2;(3)2或1；(4)m>1且m≠2 ①B②B≠0③A=0且B≠0④公因式 2.120-120=0.5 x1.2x 60整0器国@g 新疆6年中考真题及拓展 bd 示范题：解：去分母，得2+x(x+1)=(x+1)(x-1), 考点小练 解方程，得x=-3, 1(1)028⑤，①23，(2)≠3，-3 检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0， 所以分式方程的解是x=-3. 21:22-0:(3 》品4g(s) 1.解：x=3. 9c2 2.D3.A4.B5.D 3解：原式本3 6.解：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学 平均每小时包80个粽子 当x=-4时，原式=4。 第7讲一元二次方程及其应用 新疆6年中考真题及拓展 1.x≠5【变式1-1】1【变式1-2】x>1 知识精讲练 示范题：解：原式=1 ①-6±B-4ac -1' 2a ②>③相等④无⑤-6 讲 1 当a=2时，原式=2-六=1 ⑥⑦a(1-x)2=b⑧(a-2x)(b-2x) 册 a 2.a+b ⑨(a-x)(b-x)⑩(a-x) 2 3.解：原式=1. 4解：原式=-1 考点小练 1.a≠-1 :-6<x<6,且x为整数， 2.解：(1)x1=2+2,x2=2-2 ∴x可取的整数为-2，-1,0,1,2. (2)x=7+④ 7-41 要使分式有意义，∴x≠-1或1，且x≠0， 2 2= 2 ∴，x只能取2或-2， (3)x1=3,4=-2 1 “当x=2时，原式=-2（或当x=-2时，原式 3()10,-多：(2)无实数根：(3)m≥写且m: 》 (4)m≥54号576A7.(x+12)=864 第二单元 方程（组）与不等式（组）】 重难点突破 第5讲 一次方程（组）及其应用 【例1】(1)A;(2)①m<4且m≠2；②4；③m>4 知识精讲练 【例2】(1)-7；(2)4,0 ①b±c②ac③ 【例3】解：(1)2,3两个月的销售量月平均增长率为 c 20%. 考点小练 (2)这种台灯售价定为38元时，商场4月销售这种台 1.A2.(1)-1:(2)-9 灯获利4800元. 7 新疆6年中考真题及拓展 3.解：x=9 1D2.B3.A4.B5.D6.D7.k< 4.15.5 8.C9.B10.611.C12.A13.B14.5m 6.解：方程组的解为=1 ly=2 第8讲一元一次不等式（组）及不等式的应用 7.*元0+号=18209035,6：2九 知识精讲练 ①>②>③>④<⑤<⑥x≤b 新疆6年中考真题及拓展 ⑦b≤x≤a ⑧≥⑨≤ 1.解：x=5. 考点小练 9 1.B x= 2.解：原方程组的解为 2 2.解：不等式的解集为x<-1, y=4 在数轴上表示解集如解图. 3.D 4.解：小明购买A种水果5千克，B种水果2千克 -54-3-20d2345 5.C 第2题解图 6.解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合 3.解：不等式组的解集为1<x≤4， “标准”. 在数轴上表示解集如解图。 第6讲分式方程及其应用 0123 4 5 知识精讲练 第3题解图 ①最简公分母 ②0 4.16 3 重难点突破 第11讲 一次函数的实际应用 【例】(1)a>-1;(2)a≤-1；(3)2<a≤3 【变式】a>2 重难点突破 新疆6年中考真题及拓展 【例1】解：1)宁 1.x>22.D 3.解：x<2. (2)y=90x+2(位≤x≤}）. 示范题：解：不等式组的解集为-3≤x≤1， 将不等式组的解集表示在数轴上如解图 (3)该辆汽车减速前没有超速， 【例2】解：(1)购进长款服装30件，短款服装20件 (2)当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大 -4-3- -10 利润，最大利润是4800元. 示范题解图 新疆6年中考真题及拓展 4.A 1.解：(1)60. 5.解：不等式组的解集为3<x<8. (2)y甲=60x(0≤x≤5)： 6.解：不等式组的解集为1<x<2, yz=100x-100(1≤x≤4). 在数轴上表示解集如解图。 (3)点C的坐标为(2.5,150)， 精 点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追 册 012345 上，此时两车均行驶了150km 第6题解图 2.解：(1)16. 7.B8.49.C (2)降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间 10.解：(1)A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg: 的函数解析式是y=12x+160(40≤x≤50) (2)A种水果的最低销售单价为12.5元/kg (3)该水果店这次销售苹果盈利了360元. 第三单元函数 3.解：(1)A,B两款保温杯的销售单价分别是30元，40 第9讲平面直角坐标系与函数 元 (2)当购进A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能 知识精讲练 使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元 ①<②0③0④y1⑤-y2⑥y1=y⑦x2=x 4.解：(1)A,B. ⑧(x,-y）⑨(-x,y）0(-x,-y）①1x (2)y4=0.8x(0≤x<200). ②√R+yBy2-y11④≠0⑤≥0 考点小练 -{06600my 1.(1)-3;(2)-3<a<3;(3)-1;(4)(2,-5): 当100≤x<200时，0.8x=x-30,解得x=150, (5)(-2,5),(2,5),(-2,-5):(6)5,21 当0≤x<100时，选择A超市更省钱： 2.(1)4,3,5;(2)2√10，(-4，-1)： 当100≤x<150时，选择B超市更省钱； (3)(0,-4)或(-6，-4) 当x=150时，选择A,B超市费用一样； 3.D4.B 当150<x<200时，选择A超市更省钱. 5.y=-2x+36,9<x<18 (3)不一定例如：当x=100时，优惠率为 重难点突破 100-70 ×100%=30%, 【例1】C 100 【例2】C 当x=150时，优惠率为150-120×100%=20%， 新疆6年中考真题及拓展 150 1.A2.A3.14.D 可见，在B超市购物，不是购物金额越大，享受的优 第10讲 一次函数的图象与性质 惠率一定越大 知识精讲练 第12讲 反比例函数的图象与性质 ①增大②减小③一、二、三④一、二、四 知识精讲练 ⑤二三，四0(-冬.0)⑦(0，) ①>②<③减小④增大⑤原点⑥1k1 ⑦1 ⑧Ik1⑨1k10ab ⑧k(x-m)+b⑨kx+b+m 2 考点小练 考点小练 1.①④，① 1.C2.(1)3(答案不唯一)；(2)在；(3)①4,2； 2.(1)二、四，0，-5，减小；(2)一、三、四，增大 ②2<y<8,x>8或x<0 3(1y=2,(2y=-子+2 3.-64.-45.y=￥ 8 6.-4或6 40y+l:23,7s6>3 重难点突破 【例1】A【变式1】-12【例2】8【变式2】C 重难点突破 新疆6年中考真题及拓展 【例】(1)2；(2)n>3;(3)n≤2；(4)<： 1>【变式1c2.四3.2 4.2 (5)y=x-2,2;(6)(1,-1) 新疆6年中考真题及拓展 5.356.27.588 1.D2.D3.A4.D5.x=-2 4中害新思路新硕数学精磷册 第8讲 一元一次不等式（组）及不等式的应用 知识精讲练 知识点》不等式的性质 考点小练 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 1.若a<b,则下列不等式一定 性质1 如果a>b,那么a±c① b±c 成立的是 () 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 A.-5+a>-5+b 性质2 如果a>b,c>0,那么ac② bc(或国 B号<号 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 C.c-a<c-b 性质3 D.ac2>be2 如果a>b,c<0,那么ac④ bc(或回 知识点2一元一次不等式的解法及解集表示 2解不等式-1>5；，并 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不 把解集表示在数轴上 概念 等式 解法 543-2-1012345 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 步骤 第2题图 x <Q 【温馨提示】在数轴上表示解集时： 解集 x>a 1.“≥”或“≤”是实心盟点，“>”或 表示 x≤d “<”是空心圆圈； 2.大于向右，小于向左 x≥d 知识点③一元一次不等式组的解法及解集表示 ,-+3<2x 般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 3.解不等式组 概念 个一元一次不等式组 并把解集表示在数轴上 解法 先求出各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分 步骤 类型(a>b) 在数轴上表示 口诀 解集 x≥a lx>b b a 同大取大 x≥a 解集 [x<a ≤b 同小取小 ⑥ 表示 rx≥b x≤a b a 大小小大中间找 ⑦ 「x<b 大大小小找不到 无解 x>a 24 第二单元方程（组）与不等式（组）中害箭思路 知识点4》一元一次不等式的实际应用 4.【人教七下P125练习2变 式】某校在爱国主义教育实 列不等式解实际 (1)审题：(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式： 践活动期间，组织开展与神 问题的基本步骤 (5)检验：(6)作答 舟飞船有关的知识竞赛，共 大于，多于，超过，高于 有20道题，答对一道题得 常见关键词与不 小于，少于，不足，低于 5分，答错或不答一道题扣2 等号的关系 至少，不低于，不小于，不少于 ⑧ 分.小明想参加本次竞赛且 得分超过70分，他至少需要 至多，不高于，不大于，不超过 ⑨ 答对 道题. 重难点突破 重难点》一元一次不等式（组）的解法及解集 变式已知A=a-1,B=-a+3.若A>B,求a 表示 的取值范围。 圆已知不等式组+1<a 3x>-6 (1)若该不等式组有解，则a的取值范围是 (2)若该不等式组无解，则a的取值范围是 (3)若该不等式组有3个整数解，则a的取值范 围是 新疆6年中考真题及拓展 命题点1》解一元一次不等式(2021.11) ⑧命题点2解一元一次不等式组(6年3考) 1.(2021新疆11题)不等式2x-1>3的解集为 答题规范 示范题：(2024天津改编)解不等式组 拓展训练 2x+1≤3① 2.不等式2x+4>0的解集在数轴上表示正确 并把解集在数轴上表示出来 3x-1≥x-7② 的是 第一步：解：解不等式①，得 A20于 第二步：解不等式②，得 B方 第三步：不等式组的解集为 第四步：在数轴上表示不等式组的解集 C. -3-2-10123 4320十2 示范题图 3.解不等式：2x-1<(x+4) 2(x-2)≤2-x 4.(2020新疆6题)不等式组 +2>3 的 2 3 解集是 () A.0<x≤2 B.0<x≤6 C.x>0 D.x≤2 25 中害新思路新硕数学精磷册 5.[2023新疆17(1)题]解不等式组： 命题点3》一元一次不等式的实际应用 2x<16① 拓展训练 3x>2x+3② 9.(2024台湾)小玲搭飞机出国旅游，已知她搭 飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补 这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车 改成搭公交车.假设小玲每日上下班驾驶汽 车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则 与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下 班()天，减少产生的碳排放量才会超过 她搭飞机产生的碳排放量 每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤 6.(2019新疆17题)解不等式组： A.310 D.307 2x+3(x-2)<4① B.309 C.308 生3<25+32并把解集在数轴上表示 10.(2024成都)推进中国式现代化，必须坚持 3 不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某 出来 合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果 收获的季节，该合作社用17500元从农户处 购进A,B两种水果共1500kg进行销售，其 中A种水果收购单价10元/kg,B种水果收 购单价15元/kg (1)求A,B两种水果各购进多少千克； (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量 损失4%，若合作社计划A种水果至少要获 得20%的利润，不计其他费用，求A种水果 拓展训练 的最低销售单价。 7.(2024包头)若2m-1,m,4-m这三个实数 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则 m的取值范围是 ( A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m<号 x>x-2 8.(2024大庆)不等式组 2 的整数 5x-3<9+x 解有 温套提示请完成（课后提升练》P17~18习题 26