第5讲 一次方程(组)及其应用(精讲册)-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

第4讲分式 考点小练 知识精讲练 1.(1)4:(2)2;(3)2或1；(4)m>1且m≠2 ①B②B≠0③A=0且B≠0④公因式 2.120-120=0.5 x1.2x 60整0器国@g 新疆6年中考真题及拓展 bd 示范题：解：去分母，得2+x(x+1)=(x+1)(x-1), 考点小练 解方程，得x=-3, 1(1)028⑤，①23，(2)≠3，-3 检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0， 所以分式方程的解是x=-3. 21:22-0:(3 》品4g(s) 1.解：x=3. 9c2 2.D3.A4.B5.D 3解：原式本3 6.解：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学 平均每小时包80个粽子 当x=-4时，原式=4。 第7讲一元二次方程及其应用 新疆6年中考真题及拓展 1.x≠5【变式1-1】1【变式1-2】x>1 知识精讲练 示范题：解：原式=1 ①-6±B-4ac -1' 2a ②>③相等④无⑤-6 讲 1 当a=2时，原式=2-六=1 ⑥⑦a(1-x)2=b⑧(a-2x)(b-2x) 册 a 2.a+b ⑨(a-x)(b-x)⑩(a-x) 2 3.解：原式=1. 4解：原式=-1 考点小练 1.a≠-1 :-6<x<6,且x为整数， 2.解：(1)x1=2+2,x2=2-2 ∴x可取的整数为-2，-1,0,1,2. (2)x=7+④ 7-41 要使分式有意义，∴x≠-1或1，且x≠0， 2 2= 2 ∴，x只能取2或-2， (3)x1=3,4=-2 1 “当x=2时，原式=-2（或当x=-2时，原式 3()10,-多：(2)无实数根：(3)m≥写且m: 》 (4)m≥54号576A7.(x+12)=864 第二单元 方程（组）与不等式（组）】 重难点突破 第5讲 一次方程（组）及其应用 【例1】(1)A;(2)①m<4且m≠2；②4；③m>4 知识精讲练 【例2】(1)-7；(2)4,0 ①b±c②ac③ 【例3】解：(1)2,3两个月的销售量月平均增长率为 c 20%. 考点小练 (2)这种台灯售价定为38元时，商场4月销售这种台 1.A2.(1)-1:(2)-9 灯获利4800元. 7 新疆6年中考真题及拓展 3.解：x=9 1D2.B3.A4.B5.D6.D7.k< 4.15.5 8.C9.B10.611.C12.A13.B14.5m 6.解：方程组的解为=1 ly=2 第8讲一元一次不等式（组）及不等式的应用 7.*元0+号=18209035,6：2九 知识精讲练 ①>②>③>④<⑤<⑥x≤b 新疆6年中考真题及拓展 ⑦b≤x≤a ⑧≥⑨≤ 1.解：x=5. 考点小练 9 1.B x= 2.解：原方程组的解为 2 2.解：不等式的解集为x<-1, y=4 在数轴上表示解集如解图. 3.D 4.解：小明购买A种水果5千克，B种水果2千克 -54-3-20d2345 5.C 第2题解图 6.解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合 3.解：不等式组的解集为1<x≤4， “标准”. 在数轴上表示解集如解图。 第6讲分式方程及其应用 0123 4 5 知识精讲练 第3题解图 ①最简公分母 ②0 4.16 3第二单死方程（组）与不爷式（组）中害新思路 第二单元方程（组）与不等式（组） 第5讲 一次方程（组）及其应用 知识精讲练 2022版课标内容要求 ①能根据现实情境理解方程的意义（新增），能针对具体问题列出方程（改动）；理解方程解的意义（新增） ②掌握代大（删除）消元法和加减消元法（删除），能解二元一次方程组. 知识点1》等式的性质 数学表达 在解方程中的应用 考点小练 1.下列说法正确的是() 等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结 性质1 移项 果仍相等，即如果a=b,那么a±c=① A若经=总则a=b B.若ac=bc,则a=b 等式两边都乘同一个数，或都除以同一个不为0 C.若a2=62,则a=b 性质2 的数，结果仍相等，即如果a=b,那么② 去分母，系数化为1 =bc:如果a=b,那么a=③ D子=6，则：-2 (c≠0)】 知识点2一元一次方程及其解法 2.(1)若(-1)x1+3=0是 关于x的一元一次方程，则 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方 概念 k的值为 程，一般形式为ax+b=0(a,b是常数，且a≠0) (2)若x=8是关于x的一元 (1)去分母：去分母不要漏乘常数项： 一次方程3x-2=5x+2a的 (2)去括号：括号前的数要乘括号里的每一项，括号前是“-”号 解，则a= 解法 时，去括号后，括号里的每一项都要变号： 3解方程：号-2兮1 步骤 (3)移项：移项一定要变号； (4)合并同类项：系数相加时，不能漏掉符号： (5)系数化为1：分子与分母不要颠倒 知识点③》二元一次方程（组）及其解法 二元一次 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的 概念 方程 整式方程 4已知1 是方程4x-ay= y=-3 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都 概念 7的一组解，那么a的值是 是1，并且一共有两个方程 二元一次 5.已知关于x,y的方程组 方程组 二元一次 r2x+y=2a+1 方程组的 二元一次方程组的两个方程的公共解 的解满足 x+2y=5-5a 解 x+y=-3,则a= 15 中害新思路新硕数学转磷册 基本思路 二元一次方程组消元 「x+2y=5① 6.解方程组： 转化 一元一次方程 l3x+y=5② 运用类型：①方程组中一个方程的常数项 代人消元法 为0；②方程组中某个未知数的系数是1 二元一次 或-1 方程组的 解法 消元方法 运用类型：①方程组中同一未知数的系数 的绝对值相等或成整数倍；②方程组中同 加减消元法 未知数的系数不相同也不互为相反数， 找同一未知数系数的最小公倍数 aix+biy=0 二元一次 若 =m 是关于x,y的二元一次方程组 的解， Ly=n azx+bay=0 方程组解 7.(2024鸟鲁木齐模拟)某工 raim+bn=0 的应用 则 程甲单独完成要25天，乙单 azm+ban=0 独完成要20天.若乙先单独 知识点④》一次方程（组）的实际应用 干10天，剩下的由甲单独完 成，设甲、乙一共用x天完 (1)审清题意：(2)设关键未知数：(3)寻找等量关系列方程； 一般 成，则可列方程为 (4)解方程（组），求未知数：(5)检验解是否正确且符合题意： 步骤 8.(2024宜宾改编)元朝朱世 (6)规范作答 杰所著的《算学启蒙》中，记 总价=单价×数量， 购买 载了这样一道题，其大意是： 甲单价×甲数量+乙单价×乙数量=总价， 问题 快马每天行240里，慢马每天 甲数量+乙数量=总数量 行150里，慢马先行12天，问 快马几天可追上慢马？则快 售价=标价×折扣， 马追上慢马的天数是 销售额=售价×销量， 销售 9.某书店购进甲、乙两种图书 利润=售价-进价， 问题 共100本，甲、乙两种图书的 利润率=利润×100%， 进价 进价分别为每本10元、30 总利润=单件利润×销量 元，甲、乙两种图书的标价分 常见类型 别定为每本15元、40元. 及关系式 工程 工作总量=工作效率×工作时间： (1)若书店恰好用了2300 问题 工作总量=各部分工作量之和 元购进这100本图书，则购 基本关系式：路程=速度×时间 进甲图书 本，购进 (1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全程 乙图书 本： 行程 (2)追及问题： (2)在(1)的条件下，在销售 问题 ①同地不同时：先行者走的路程=追及者走的路程 时，该书店考虑到要迅速将 ②同时不同地：前面人走的路程+两地间的距离=后面 图书售完，于是甲图书打八 人走的路程 折，乙图书也打折进行促销， 配套 如果α件甲产品与b件乙产品配成一套，那么甲产品数 为使甲、乙两种图书全部销 问题 的b倍等于乙产品数的a倍 售完后共获利460元，则乙 图书应打 折出售. 16 第三单死方程（组）与不等式（组） 中考新思路 新疆6年中考真题及拓展 命题点》解一次方程（组）[2024.17(1)] 拓展训练 1.[2024新疆17(1)题6分]解方程：2(x-1) 5.(2024赤峰)用1块A型钢板可制成3块C 3=x 型钢板和4块D型钢板：用1块B型钢板可 制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需 要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用 A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A 拓展训练 型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组 2x-y=5 为 ( 2.解方程组： -1=22y-10 A./3x+2y=40 r3x+5y=40 B. 4x+5y=58 l4x+2y=58 3x+5y=58 3x+4y=58 c. 4x+2y=40 15x+2y=40 6.(2024北京)为防治污染，保护和改善生态环 境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽 车国六排放标准6b阶段（以下简称“标 准”).对某型号汽车，“标准”要求A类物质 命题点2》一次方程（组）的实际应用(6年3考) 排放量不超过35mg/km,A,B两类物质排放 3.(2021新疆8题)某校举行篮球赛，每场比赛 量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车 都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1 的A,B两类物质排放量之和原为92mg/km. 分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该 经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放 班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中 量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A, 正确的是 B两类物质排放量之和为40mg/km.判断这次 A./严+y=26 x+y=26 技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符 B. lx+2y=16 2x+y=16 合“标准”，并说明理由。 c x+y=16 D. 2x+y=26 4.[2023新疆17(2)题]金秋时节，新疆瓜果飘 香，某水果店A种水果每千克5元，B种水果每 千克8元，小明买了A,B两种水果共7千克， 花了41元.A,B两种水果各买了多少千克？ 温容提示 请完成《课后提升练》P11~12习题 17