第3讲 整式及因式分解(精讲册)-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

第一单元数与式中害新思蹈 第3讲 整式及因式分解 知识精讲练 2022版课标内容要求 ①会把具体数代入代数式进行计算.（改动） ②理解（改动）乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景，能利用公式 进行简单的计算和推理（新增）. ③了解代数推理，（新增） 知识点》代数式及其求值 。考点小练 代数式 用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式：单独的一个数 1.(1)将pkg糖装入n个包装 的概念 或一个字母也是代数式 袋中，每袋糖的质量相同，每 列代 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示 袋装人糖 kg: 数式 出来 (2)购买1个单价为a元的 直接代 面包和3瓶单价为b元的饮 把已知字母的值代人代数式，并按原来的运算顺序计算求值 入法 料，所需钱数为 元： 代数式 把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中计算求值，这 (3)每天完成的工作量为a, 求值 整体代 种方法常需要对已知代数式或要求值的代数式进行适当变 则完成m的工作量所需时 人法 形，一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式等 间为 天 知识点2整式的相关概念 2.若代数式2x2-x的值为3，则 x21 概念：数或字母的积表示的式子，单独 1-2的值为 ,个数或一个字母也是单项式 单项式 系数：单项式中的数字因数 工一→次数为5 系救+影 次数：一个单项式中所有字母指数的和 3.下列说法正确的是() 概念：几个单项式的和 A2不是整式 多项式 项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 B.-x2和2yx是同类项 次数：多项式中次数最高项的次数，如“+2的次数为2 C.4x2-3x是三次二项式 整式 单项式和多项式统称为整式 D.3πmn的系数和次数都 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常 是3 同类项 数项都是同类项 4若-2x如y3与x2y2-1是同类 知识点③》整式的运算 项，则mn的值为 实质 整式加减运算的实质是合并同类项 合并同(1)字母和字母的指数不变： 加减运算 类项 (2)系数相加减作为新的系数 去括号 (1)括号前面是“+”号，去括号时，括号内每一项都不变号： 法则 (2)括号前面是“-”号，去括号时，括号内每一项都变号 中害新思蹈新髓数学精讲册 5.(2024德阳)下列计算正确 (1)同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即a”·a”=① 的是 () 幂的运算 (2)同底数幂相除：底数不变，指数相减，即a"÷-② A.a2.a=a (a≠0.m>n): (m,n为正 B.-(a-b)=-a+b (3)幂的乘方：底数不变，指数相乘，即(a)”=③ 整数) C.a(a+1)=a2+1 (4)积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 D.(a+b)2=a2+b 相乘，即(ab)”=④ 6.计算： 把它们的系数与同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有 单项式乘 )2-2y2= 的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式 (2)(x)4= 如：ma2·ab=⑤ (3)x÷x2= 单项式乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 (4)(-5xy2)3= 多项式 如：m(a+b)=ma+mb (5)-2ab·4a2= (6)3a2(a+2b2)= 多项式乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 多项式 积相加，如：(m+n)·(a+b)=⑥ (7)(a+2b)(a-b)= 公式：(a±b)2=⑦ (8)(m+3)(m-3)= 【温馨提示】完全平方公式的常 ； 几何背景： 见变形： (9)(2x-1)2= ab d ①a2+b2=(a+b)2-2ab: (10)5a'b÷ab= ②a2+b=(a-b)2+2ab: (11)(8x2y-4xy2)÷2y= 完全平 32ab=(a+b)2-(a2+62): 装 方公式 ④(a-b)2=(a+b)2-4ab: 7.若3"=a,9"=b,且m,n都 法 ⑤a2+b2+c2-ab-ae-bc= 是正整数，则32m+2= 食 (用含a,b的代数式表示) 算 [(-6)+(-+(a-e] (a- 公式：2-2=⑧ 【温馨提示】平方差公式的变形： ①(b+a)(-b+a）=a2-B2: 几何背景： ②(-a-b)(a-b)=6-a2: ③(a+b-e)(a-b+c）=a2- (b-c)2: 平方差 a'-b ④(a+b+c)(a-b-e)=a2- 公式 (b+c)2 u-b (a+b)(a-b) 8 第一单元数与式中考新思蹈 把系数与同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除 除 单项式除 法以单项式 式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 如：12a3b÷(-4a2)=-3ab 运 算 多项式除 先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 以单项式如：(am+bm)÷m=a+b(m≠0)】 D知识点4》因式分解 8.下列从左到右的变形中，属 概念 把一个多项式化成几个整式的⑨ 的形式 于因式分解的是 () A.(a+b)(a-b)=a2-b2 公因式：一个多项式各项都含有的相同的因式 B.x2-2x+1=(x-1)2 系数：取各项系数的最大公约数 公因式 提公因式法 字母：取各项相同的字母 c2a-1=a2-） 的确定 指数：取各项相同字母的最低次数 D.x2+6x+8=x(x+6)+8 基本方法 公式：ma+mb+mc=00 9.分解因式： (1)4a2+2a= a3-2 因式分解 (2)4x2-y2= 公式法 平方差公式(a+b)(a-b) 因式分解 (3)4a2-4a+1= a2±2ab+b2 完全平方公式(a士b) (4)x2-5x+6= 十字相乘法 x2+(p+q)x+四=(x+p)(x+g】 提：有公因式，先提公因式： 二套：没有公因式，两项考虑运用平方差公式，三项考虑运用完全 一般步骤 平方公式： 三检查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不 能再分解为止 【温馨提示】(1)分解因式与整式乘法是互逆运算，可用整式乘法检验分解因 式的正确性； (2)因式分解最终的结果一定是乘积的形式 新疆6年中考真题及拓展 命题点代数式及其求值(2024.10) 命题点2整式的运算（必考） 1.(2024新疆10题4分)若每个篮球30元，则购 3.(2023新疆5题)计算4a·3a2b÷2ab的结果 买n个篮球需 元. 是 ( 拓展训除 A.6a B.6ab C.6a2 D.6a2b2 2.【人教七上P82T7变式】A,B两地相距skm, 4.(2024新疆3题4分)下列运算正确的是() 甲、乙两人驾车分别以akm/h,bkm/h的速 A.a2+2a2=3 B.a2.a=a 度从A地到B地，且甲用的时间较少 C.a÷a2=a D.(2a)3=2a (1)甲比乙少用的时间用代数式表示为 5.(2024新疆13题4分)如图， h; 在正方形ABCD中，若面积E (2)当s=180,a=72,b=60时，甲比乙少用 S矩形AB0M=12,周长CE形0Fc= 的时间为 h. 16,则S正方形EBF0+SE方形H0GD= 第5题图 中害新思昭新随数学精讲册 拓展训练 11.(2020新疆17题)先化简，再求值：(x-2) 6.(2024烟台)下列计算结果为a°的是( -4x(x-1)+(2x+1)(2x-1),其中x= A.a2.a B.a2÷a2 -√2 C.a+a D.(a2)3 7.(2024兰州)计算：2a(a-1)-2a2=( A.a B.-a C.2a D.-2a 8.(2024乐山)已知a-b=3,ab=10,则a2+ b2= 拓展训练 9.将一个长为2a,宽为2b的矩形纸片(a>b), 用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状 12.(2024赤峰节选)已知a2-a-3=0,求代数 和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的 式(a-2)2+(a-1)(a+3)的值. 方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面 积为 ☒1 图2 第9题图 0命题点4》因式分解(2020.11) D命题点3整式的化简与求值(6年2考) 13.(2020新疆11题)分解因式：am2-an2= 答题规范 示范题：(2024甘肃省卷)先化简，再求值： 拓展训练 [(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a= 14.(2024江西)因式分解：a2+2a= 2,b=-1. 15.(2024达州)分解因式：3x2-18x+27= 第一步：展开完全平方式与平方差公式 解：原式= 第二步：合并同类项 0命题点5规律探索(2022.9) = 16.(2022新疆9题)将全体正偶数排成一个三 第三步：去括号 角形数阵： = 2 第四步：进行除法计算 46 = 81012 第五步：代值计算 14161820 2224262830 当a=2,b=-1时，原式= 第16题图 10.[2023新疆16(2)题](a+3)(a-3)-a(a-2). 按照以上排列的规律，第10行第5个数是 () A.98 B.100 C.102 D.104 温套提杀 请完成《课后提升练》P5~6习题 10参考答案 精讲册 第一部分 新疆中考命题探究 第一单元数与式 新疆6年中考真题及拓展 第1讲实数 1.x≥3【变式1-1】-1（答案不唯一） 【变式1-2】5（答案不唯一）2.B 知识精讲练 ①循环②不循环③0④xa-x4 ⑥相等 3.解：原式=33-2√5=√3 ⑤0 ⑦-a ⑧上⑨1①±1①1②相反数 4.解：原式=227÷3×22-6V2=6√2. 5.A6.B7.C B0,±1④大⑤小⑥>( 181 9a-b 第3讲整式及因式分解 册 知识精讲练 w-a吗® ⑧5 ①am+n②a-n③am④a*b⑤ma2b 考点小练 ⑥ma+mb+na+nb⑦a2±2ab+62 ⑧(a+b)(a-b)⑨积①m(a+b+c) 1(1)有理数6,0，-8，-48，-5，号0.6，- 8 考点小练 (2)无理数：m,W2; 1(1)片：(2)(a+36):(3)g 3)正实数6，号a6,w； (4)负实数：-8，-48，-5，-名 2-方3B4-25B 61)2:(2):(3):(4)-125x 2.(1)-2个：(2)火箭发射前6秒 3(1)-1,-号，1,25,3：(2)点A和点E (5)-8a3b:(6)3a3+6a2b2;(7)a2+ab-2b2; (8)m2-9;(9)4x2-4x+1;(10)5a2;(11)4x-2y 4a号，号，-3：2)45-463.84x0 7.a2b8.B 9.(1)2a(2a+1);(2)(2x+y)(2x-y);(3)(2a- 7.(1)8.61×10-;(2)4.1×10;(3)2.35×10 1)2;(4)(x-2)(x-3) 8()±44：(2)±2，-号(3)2，-2 新疆6年中考真题及拓展 1.30n 9.b<-a<a<-b 1 10.5-1,1,9,-316,-1 21)(音-合：(205 3.C4.B5.406.D7.D8.299.(a-b)2 11.解：原式=4+1+25-3-25=2 示范题：解：原式=2a+b, 新疆6年中考真题及拓展 当a=2,b=-1时，原式=3. 1.A2.C3.B4.A5.A6.A7.B8.A9.C 10.解：原式=a2-9-a2+2a=2a-9. 10.B11.A12.B 11.解：原式=x2+3, 示范题：解：原式=1+9-4+1=7. 当x=-2时，原式=(-2)2+3=5. 13.解：原式=-1+2-1=0. 12.解：原式=2a2-2a+1. 14.解：原式=4+√3-5+1=√3. a2-a-3=0,d2-a=3. 15.解：原式=1+3-3-1=0. 当a2-a=3时，原式=2(a2-a)+1=7. 第2讲二次根式 13.a(m+n)(m-n)14.a(a+2)15.3(x-3) 知识精讲练 16.B ①大于等于0②-a③最简④a5⑤√ a 提分专题一规律探索 ①n②2n-1③2n④(-1)"×2⑤n2 考点小练 ⑥n2-1⑦n2+1⑧3n-1⑨n(n+1)⑩3"- 10≥-7：(24a9 ①14254Bn2+n+1 【例1】B 2.(11.5:(2)5:(3)36:(4) 【例2】B 3 针对训练 3.(1)55;(2)3;(3)22;(4)W5-2 1.D2.D3.D 4B5B6(1)}:(2)-6 4.n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 5.36.D7.A8.C 2