第2讲 二次根式(精讲册)-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

第一单元数与式中考新思蹈 第2讲 二次根式 知识精讲练 2022版课标内容要求 ①了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立 方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根，（改动） ②了解二次根式最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减，乘、除运算法则，会用它们进 行有关的（刷除）简单的四则运算。 知识点》二次根式的有关概念及性质 考点小练 意义 一般地，形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数 1.(1)当x 时，式子 有意义 (1)被开方数① √2x+1在实数范围内有 的条件 (2)若根式在分母中出现，则被开方数大于0 意义： 同时满足以下三个条件： (2)把下列二次根式化为最 最简二 (1)被开方数不含分母： 简二次根式： 次根式 (2)分母不含二次根式： /32- (3)被开方数不含能开得尽方的因数或因式 1 (1)双重非负性：a≥0，√a≥0： 、 (2)(a@)2=a(a≥0)： 2.(1)(1.5)2= 二次根 (3)√a=al= 「a(a≥0) 式的 L② (a<0)i (2)√八-5)= 性质 (3)√16×81= (4)ab=√a·b(a≥0，b≥0)： 5-a≥0,6>0 a g 知识点2二次根式的运算 3.(1)√48+5= 加减 般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成③ 二次根 运算 式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 2xvm 乘除 乘法：v石·√b=④ (a≥0，b≥0)： (3)v②4 3 运算 除法：=⑤ (a≥0，b>0) h (4)1 5+4 (1)U a =@(4>0): 分母有 a Ja x aa 理化 (2) √a+b =a+b,a≠1b1,a≥0) a-b (a-b)(a+b)a-b D知识点③二次根式的估值 确定与 (1)先对根式进行平方： 7=7 二次根 (2)找出与平方后所得数相邻的两个开得尽方的 式相邻 整数： 4<7<9 4.设n为正整数，且n<√24< 的两个 (3)对以上两个整数开方： 4=29=-3 n+1,则n的值为() 连续 (4)确定这个根式的值在开方后所得的两个整数 2<7<3 A.3B.4 整数 之间 C.5 D.6 5 中害新思昭新髓数学精讲册 5.与√5+1最接近的数是 (1)确定与二次根式相邻的两个连续整数： 2<7<3 ( (2)求这两个连续整数的平均数： 确定二 (3)将这个平均数进行平方，再与二次根式的平方 学2 A.4 B.5 次根式 C.6 D.7 进行比较： 离哪个 2.5=6.25 (4)若平均数的平方小于二次根式的平方，则二次 整数 6.25<7 根式靠近较大的那个整数：若平均数的平方大于二 最近 次根式的平方，则二次根式靠近较小的那个整数： 7离3比较近 熟记：2=1.414,5=1.732,5=2.236 知识点④》非负数及其性质 常见的 非负数 (1)lal:(2)a'(或a的偶次幂)：(3)Wa(a≥0) 6(1)若4-a+(6+32= (1)非负数有最小值，最小值为0： 0.则a+6= 非负数 (2)几个非负数的和仍然是非负数： (2)若1a+21+√b-3=0 的性质 (3)若几个非负数的和等于0，则每个非负数的值为0 则ab= 新疆6年中考真题及拓展 命题点1二次根式的相关概念(2022.10) 1.(2022新疆10题)若√x-3在实数范围内有意 4.(2024新疆三模节选)计算：V27÷ 2 义，则实数x的取值范围为 22-62 变式1-1变条件一无意义若√x-3在实数 范围内无意义，则实数x的值可以是 (写出一个即可)》 变式1-2变条件一分式 若-3 在实数范 命题点3二次根式的估值(2024.4) x-4 5.(2024新疆4题4分)估计5的值在 围内有意义，则实数x的值可以是 A.2和3之间 B.3和4之间 (写出一个即可) C.4和5之间 D.5和6之间 命题点2二次根式的运算 拓展训练 拓展训练 2.(2024济宁)下列运算正确的是 6.(2024资阳)若5<m<√10，则整数m的值 为 A.2+3=5 B.2×5=√10 A.2 B.3 C.4 D.5 C.2÷√2=1 D.√(-5)2=-5 7.(2024盐城)矩形相邻两边长分别为、2cm, 3(2024兰州)v27-√月×8 √5cm,设其面积为Scm2,则S在哪两个连续 整数之间 A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 温套提杀 请完成《课后提升练》P3~4习题 6参考答案 精讲册 第一部分 新疆中考命题探究 第一单元数与式 新疆6年中考真题及拓展 第1讲实数 1.x≥3【变式1-1】-1（答案不唯一） 【变式1-2】5（答案不唯一）2.B 知识精讲练 ①循环②不循环③0④xm-x, ⑤06⑥相等 3.解：原式=33-23=3. ⑦-a⑧⑨1⑩±1①1卫相反数 4.解：原式=227÷3×22-6√2=6V2. 5.A6.B7.C 精 B0,±1④大5小0>( 1I 8I ①a-b 第3讲整式及因式分解 册 知识精讲练 w-a号号 ☒3 ①a+n②a-③a④a‘b⑤ma3b 考点小练 ⑥ma+mb+na+nb⑦a2±2ah+b2 1(①有理数60.-8，-48.-5，号06， ⑧(a+b)(a-b)⑨积0m(a+b+c) 8 考点小练 (2)无理数：m,w2: (3)正实数.6，号a6,2； 1)片：(2)(a+36):3 a 2-号3B4-25B (4)负实数：-8-48.-5.-名 6()7y:(2)“:(3):(4)-125 2.(1)-2个：(2)火箭发射前6秒 31)-,号1.253：2)点4和点E (5)-8ab:(6)3a3+6a26:(7)a2+ab-26: (8)m2-9;(9)4x2-4x+1:(10)5a2:(11)4x-2y 40号号，-：(2)45-46384×10 7.a2b8.B 9.(1)2a(2a+1):(2)(2x+y)(2x-y):(3)(2a- 7.(1)8.61×104:(2)4.1×10:(3)2.35×10 1)2;(4)(x-2)(x-3) 8)±44：2)2.-号(3)2.-2 新疆6年中考真题及拓展 1.30n 9.b<-a<a<-b 10.5-l,1,9,-316,-1 2(1)(7-):20.5 3.C4.B5.406.D7.D8.299.(a-b) 11.解：原式=4+1+2√3-3-25=2 示范题：解：原式=2a+b, 新疆6年中考真题及拓展 当a=2,b=-1时，原式=3. 1.A2.C3.B4.A5.A6.A7.B8.A9.C 10.解：原式=a2-9-a2+2a=2a-9. 10.B11.A12.B 11.解：原式=x2+3, 示范题：解：原式=1+9-4+1=7. 当x=-2时，原式=(-2)2+3=5. 13.解：原式=-1+2-1=0. 12.解：原式=2a2-2a+1. 14.解：原式=4+5-5+1=√5 a2-a-3=0,.a2-a=3. 15.解：原式=1+3-3-1=0. 当a2-a=3时，原式=2(a2-a）+1=7. 第2讲二次根式 13.a(m+n)(m-n)14.a(a+2)15.3(x-3) 知识精讲练 16.B ①大于等于0②-：③最简④V而⑤√6 提分专题一规律探索 ①n②2n-1③2n④(-1)°×2⑤n2 考点小练 ⑥m2-1⑦n2+1⑧3n-1⑨n(n+1)03- 10)≥-：24a9 ①14①2543n2+n+1 【例1】B 2.(1)1.5:(2)5:(3)36:(4)5 【例2】B 针对训练 3.(1)53;(2)3;(3)22;(4)5-2 1.D2.D3.D 4.B5B6.1) 03:(2)-6 4.n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 5.36.D7.A8.C 2