精品解析：山东省济南市历城区2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图的定义判断即可． 【详解】俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形． 故选B． 【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义． 2. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：有两个相等的实根， ， 解得： 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键． 3. 如图，，，，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 即， 解得：， 故选：A． 4. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．由矩形得，，再结合可得是等边三角形，得出即可解答． 【详解】解：矩形， ，， ， ， 是等边三角形， ， ． 故选：B． 5. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，由频率估计概率，先求出四种颜色球出现的概率，再根据频率估计出概率，即可求解． 【详解】解：由题意可知，袋子中的球共有：（个）， ∴黑球出现的概率为：， 白球出现的概率为：， 蓝球出现的概率为：， 红球出现的概率为：， ∵试验中该颜色的球出现的频率稳定在0.2左右， ∴该颜色的球出现的概率为0.2， ∴该种球的颜色最有可能是蓝球， 故选：C． 6. 如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 34 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查相似三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质得出，，则可证明，由相似三角形得性质可得出，进而可得出，，进而可求出，最后根据平行四边形的性质求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴的周长为：． 故选：C． 7. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，特别是图象共存的问题，掌握以上知识是解题的关键．根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意； B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确，符合题意； C、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意； D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 8. 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空白区域的面积=矩形空地的面积可得． 【详解】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系． 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交于点，连接；以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；以点为圆心，以的长为半径画弧，在内与前一条弧相交于点；连接并延长交于点．若点恰好为的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根据题意可知，，，进而利用证明与全等，得到，再证明，，代入计算即可． 【详解】解：根据题意可知，，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则 ∵点H恰好为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，4个大小相同的小正方形拼成“”型模具，其中小正方形的顶点A，B，C在坐标轴上，点为小正方形与轴的交点，顶点在反比例函数的图象上，若，则的值为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．作轴于点N，过点C作于点M，先求得每个小正方形的边长，再求得，，利用相似三角形的性质结合勾股定理求得点E的坐标，据此求解即可． 【详解】解：作轴于点N，过点C作于点M，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设“L”型模具中小正方形的边长为m， 则， 解得：负值舍去， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， 同理得：， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值题，解题时先依据分式减法法则拆分目标分式再，代入已知的的比例值，计算得出结果，考查了分式拆分运算和比例代入计算的相关知识． 【详解】解：， 把代入，得： ， 即：的值为． 故答案为：. 12. 为发展学生的数学素养，某校开设了《写给孩子的数学之美》、《给孩子的数学思维课》和《数学家的眼光》3个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这三个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及他们恰好抽到同一个阅读项目的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将这三个阅读项目分别记为，，， 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中他们恰好抽到同一个阅读项目的结果有3种， 他们恰好抽到同一个阅读项目的概率为． 故答案为：． 13. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，则由根与系数的关系得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵和是关于的一元二次方程的两个根， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，与成正比例，燃烧完后与成反比例．现测得药物燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为．当每立方米空气中含药量低于时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过_____后教室内的空气才能达到安全要求． 【答案】40 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，设药物燃烧后与之间的解析式为，把点代入即可，把代入反比例函数解析式，求出相应的 ． 【详解】解：设药物燃烧后与之间的解析式为， 把点代入得， 解得：， ∴关于的函数关系式为：， 当时，由得：， 所以分钟后教室内的空气才能达到安全要求， 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，与，分别交于点，．计算的长为____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交的延长线于，利用正方形的性质求出是的中位线，得到的长，判定出，利用全等的性质和勾股定理得到，判定出，再利用相似三角形的比值关系运算求解即可． 【详解】解：过点作交于，如图所示： ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵点，是，的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，中位线的判定及性质等知识点，合理做出辅助线，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，灵活选用合适的方法是解题的关键． （1）运用配方法求解即可； （2）运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ，． 【小问2详解】 解： 或 ， 17. 如图，在菱形中，分别是边、上的点，，连接，交于点．求证：． 【答案】 证明：四边形是菱形， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，由菱形得到，利用“”即可证明，进而得到，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，是格点三角形（顶点均在格点上），且三个顶点的坐标分别为，，，请根据条件解决下列问题： （1）以点为位似中心，请在网格图中画出的位似图形，使与的相似比为2，并写出点和点的坐标； （2）在轴上找一点，使是以为底边的等腰三角形，则点坐标为_____； （3）请仅用无刻度的直尺作出中与边平行的中位线（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）图见解析，； （2） （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了位似作图，中位线作图，熟练掌握位似作图的基本步骤是解题的关键． （1）根据点为位似中心，放大为原来的2倍，再写出坐标即可； （2）在轴上找一点，使即可； （3）根据点的坐标特点先找到中点，确定中位线作图即可． 【小问1详解】 解：即为所求；；； 【小问2详解】 如下图，； 【小问3详解】 19. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，等边对等角： （1）由等边对等角，得，结合，即可作答； （2）因为相似，所以，直接代数计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵， ∴ 解得 20. 国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长： 2．给学校提出更合理的健身活动建议． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为_______． A．0~0.5小时 B．0.51小时 C．1~1.5小时 D．1.5小时及以上 （每组含最小值，不含最大值） 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了_____名学生，_____； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中组对应扇形的圆心角为_____度； （4）若该校有1200名学生，请你估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数． 【答案】（1）50；18 （2）见解析 （3）72 （4）该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数约为456人 【解析】 【分析】（1）用A组的人数除以A组所占百分比即可，根据D组的人数除以总人数即可求得m的值； （2）用总人数减去其它组的人数即可得出C组的人数，补全条形统计图即可； （3）用乘以C组所占百分比即可； （4）根据样本数据估计总体即可． 【小问1详解】 解：∵A组的人数为10名，A组所占百分比为， ∴（名）， ∴所抽取的学生总人数为50名； ∵D组的人数为9名， ∴D组所占百分比为， 故答案为：50，18； 【小问2详解】 解：C组的人数：（名）， 补充条形统计图如图所示， ； 【小问3详解】 解：扇形统计图中组对应扇形的圆心角为， 故答案为：72； 【小问4详解】 解：（人）， 该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数约为456人． 21. 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD，测得；再在BD的延长线上确定一点G，使米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测量器的高度米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（小平面镜的大小忽略不计） 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，则，，解，得出，那么，再证明，因此得出，再求出即可. 【详解】如图，过点作于点，则，， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴ 由反射角等于入射角得, ∴, ∴，即， 解得 ∴ ∴这棵树高18米. 【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，证明三角形相似是解题的关键. 22. 某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为元，原计划以每个元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量个与每个排球降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）在这次排球销售中，该文具店获利元，这种排球每个的实际售价多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法，即可求出与之间的函数关系式； （2）利用总利润每个排球的销售利润销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再将其符合题意的值代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 将，代入得：， 解得：， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， ． 答：这种排球每个的实际售价是元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：利用待定系数法，求出与之间的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程． 23. 在Rt中，，，，现有动点从点出发，沿方向向点运动，动点从点出发，沿方向向点运动，如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达终点时，点，就停止运动，设运动时间为秒，求： （1）当为多少时，四边形的面积是面积的2倍？ （2）当为多少时，中有一个内角与相等？ 【答案】（1）为4秒时，四边形的面积是面积的2倍. （2）当为或2时，中有一个内角与相等. 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了三角形面积的计算，相似三角形的判定和性质，分类讨论是解题关键． （1）根据面积列出一元二次方程，求值即可. （2）分两种情况讨论：或，再根据相似三角形的判定和性质即可求得答案. 【小问1详解】 解：∵动点从点出发，沿方向向点运动，点的速度是， ， ∵动点从点出发，沿线段方向向点运动，点的速度是， ， ． 四边形的面积是面积的2倍，，， ， ， 即：，解得：． 为4秒时，四边形的面积是面积的2倍. 【小问2详解】 ， ①当时，， ， ， 解得：； ②当时，， ， 解得：． 综上所述，当为或2时，中有一个内角与相等． 24. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为6，轴，垂足为点，点为双曲线上点右侧的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图，过点作于点，若，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点是射线上一点，若的面积为3，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图像和性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数表达式． （1）首先求出点的坐标为，然后利用待定系数法求解即可； （2）首先由，设，则，然后得到，然后代入求解即可； （3）法一：如图所示，过点作轴交的延长线于点，首先求出的表达式为，设点坐标，则点坐标为，然后根据的面积为3，求出，进而求解即可； 法二：如图所示，过点作的平行线，过点作轴的平行线，两直线交于点，首先推出的面积为3，得到，求出，然后求出的表达式为，表达式为，然后联立求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：， 点的坐标为． 将代入得，解得， 反比例函数表达式为； 【小问2详解】 设，则， ， 将代入得： ， 解得：（舍），， ； 【小问3详解】 法一：如图所示，过点作轴交的延长线于点， 设的表达式为， 代入、得 ，解得：， 的表达式为； 设点坐标，则点坐标， ， 的面积为3， ， ， 解得：； 将代入得：， 所以点坐标为：； 由中点坐标公式可得另外一个点坐标为； 法二：如图所示，过点作的平行线，过点作轴的平行线，两直线交于点， 与同底等高， 的面积为3， ， ， ， ， ， 设的表达式为， 代入、得， 解得， 的表达式为， 设表达式为， 将代入得：， 表达式为， 联立得，解得， ∴点坐标为：； 由中点坐标公式可得另外一个点坐标为． 25. 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： （1）【初探猜想】如图1，在正方形中，点E、F分别是、上的点，连接、，若，则线段与的数量关系为_____； （2）【类比探究】如图2，在矩形中，，，点、分别是边、上的点，点是边上一点，连接、，若，求的值； （3）【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且，连接，若，，求的值； （4）【拓展应用】如图4，在矩形中，，，点、分别在边、上，将四边形沿翻折，点的对应点恰好落在上，点的对应点是点，则的最小值为_____． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）令与的交点为，根据正方形的性质证明，即可求解； （2）过点作于点，与的交点为，证明四边形是矩形， 得到，，再证明，即可求出的值； （3）由勾股定理，得出，再根据三角形的面积，得出，然后证明，即可求出的值； （4）连接、，利用折叠的性质，证明，得到，同（2）理可得：，即，则，作点关于的对称点，连接、、，则当、、三点共线时，有最小值为的长，利用勾股定理求出，即可得到的最小值． 【小问1详解】 解：如图，令与的交点为， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，与的交点为， 四边形是矩形， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 又， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，与的交点为， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ； 【小问4详解】 解：如图，连接、， 由折叠的性质可知，，，，， ， ，即， 在和中， ， ， ， 同（2）理可得：，即， ， 作点关于的对称点，连接、、， ，，， ， 当、、三点共线时，有最小值为的长， ， 有最小值为， 的最小值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定和性质等知识，正确作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 7 4. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 6. 如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 34 D. 48 7. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交于点，连接；以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；以点为圆心，以的长为半径画弧，在内与前一条弧相交于点；连接并延长交于点．若点恰好为的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，4个大小相同的小正方形拼成“”型模具，其中小正方形的顶点A，B，C在坐标轴上，点为小正方形与轴的交点，顶点在反比例函数的图象上，若，则的值为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 若，则______． 12. 为发展学生的数学素养，某校开设了《写给孩子的数学之美》、《给孩子的数学思维课》和《数学家的眼光》3个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这三个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是_____． 13. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根_____． 14. 为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，与成正比例，燃烧完后与成反比例．现测得药物燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为．当每立方米空气中含药量低于时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过_____后教室内的空气才能达到安全要求． 15. 如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，与，分别交于点，．计算的长为____________________ ． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，在菱形中，分别是边、上的点，，连接，交于点．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，是格点三角形（顶点均在格点上），且三个顶点的坐标分别为，，，请根据条件解决下列问题： （1）以点为位似中心，请在网格图中画出的位似图形，使与的相似比为2，并写出点和点的坐标； （2）在轴上找一点，使是以为底边的等腰三角形，则点坐标为_____； （3）请仅用无刻度的直尺作出中与边平行的中位线（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 20. 国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长： 2．给学校提出更合理的健身活动建议． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为_______． A．0~0.5小时 B．0.51小时 C．1~1.5小时 D．1.5小时及以上 （每组含最小值，不含最大值） 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了_____名学生，_____； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中组对应扇形的圆心角为_____度； （4）若该校有1200名学生，请你估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数． 21. 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD，测得；再在BD的延长线上确定一点G，使米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测量器的高度米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（小平面镜的大小忽略不计） 22. 某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为元，原计划以每个元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量个与每个排球降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）在这次排球销售中，该文具店获利元，这种排球每个的实际售价多少元？ 23. 在Rt中，，，，现有动点从点出发，沿方向向点运动，动点从点出发，沿方向向点运动，如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达终点时，点，就停止运动，设运动时间为秒，求： （1）当为多少时，四边形的面积是面积的2倍？ （2）当为多少时，中有一个内角与相等？ 24. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为6，轴，垂足为点，点为双曲线上点右侧的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图，过点作于点，若，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点是射线上一点，若的面积为3，求点的坐标． 25. 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： （1）【初探猜想】如图1，在正方形中，点E、F分别是、上的点，连接、，若，则线段与的数量关系为_____； （2）【类比探究】如图2，在矩形中，，，点、分别是边、上的点，点是边上一点，连接、，若，求的值； （3）【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且，连接，若，，求的值； （4）【拓展应用】如图4，在矩形中，，，点、分别在边、上，将四边形沿翻折，点的对应点恰好落在上，点的对应点是点，则的最小值为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $